（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固組1.已知A為三角形的內(nèi)角,且sinA+cosA=713,則tanA=(A.125 B.5C.512 D.2.(2022廣東廣州三模)已知sinx+cosx=22,若x∈(0,π),則cos2x的值為(A.12 B.C.12 D.3.(2022湖南長郡中學(xué)一模)已知角α的頂點在原點,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與直線2x+y+3=0垂直,則sinα-cosA.2 B.13 C.2 D.4.(多選)已知sinθcosθ=12,π2<θ<2A.角θ的終邊在第三象限B.sinθ+cosθ=2C.sinθcosθ=0D.tanθ=15.已知sin(θ+π)=45,且θ為第四象限角,則tan(θπ)的值等于.6.若sin2αcos2α=12,則1-tan綜合提升組7.已知2tanαsinα=3,且π2<α<0,則sinα的值等于(A.32 B.3C.12 D.8.若sinθ+sin2θ=1,則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0 B.1 C.1 D.59.(多選)已知角α是銳角,若sinα,cosα是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根,則實數(shù)m和n的關(guān)系式中一定成立的是()A.m24n=0 B.m2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1>010.已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=24,則cos2αcos4α的值等于.創(chuàng)新應(yīng)用組11.已知cos(則sin(α-3A.33 B.3C.3 D.312.若sin3θ+cos3θ=1,則sinθ+cosθ的值為.

課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.A解析:∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=120169<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinAcosA)2=12sinAcosA=289169,∴sinAcosA=1713,∴sinA=1213,cosA=513,∴tanA=2.D解析:將sinx+cosx=22兩邊平方得2sinxcosx=sin2x=12<0,故x∈π2,π又因為sinx+cosx=22>所以x∈π2,3π4,2x∈π,3又因為sin2x=12所以cos2x=1-sin3.B解析:因為角α的終邊與直線2x+y+3=0垂直,即角α的終邊在直線y=12x上,所以tanα=12,4.AC解析:因為sinθcosθ=12,π2<θ<2π,所以θ為第三象限角,故A正確;由題意得sinθ<0,cosθ<0,故B錯誤;因為(sinθcosθ)2=12sinθcosθ=0,所以sinθcosθ=0,故C正確;結(jié)合選項C可知tanθ=5.43解析:由sin(θ+π)=45,得sinθ=45,所以sinθ=45.又θ為第四象限角,所以cosθ=35,故tan(θπ)=tanθ6.12解析:因為sin2αcos2α=sin2α-7.B解析:由題知,2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即22cos2α=3cosα,解得cosα=12或cosα=2(舍去).又因為π2<α<8.B解析:因為sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.9.BD解析:由題得sinα+cosα=m,sinαcosα=n,則m24n=(sinα+cosα)24sinαcosα=(sinαcosα)2.因為sinα,cosα不一定相等,如α=π3時,sinα≠cosα,故A錯誤;因為1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)22sinαcosα=m22n,所以m2=2n+1,故B正確;由于α為銳角,所以sinα+cosα=m>0,則m<0.sinαcosα=n>0,故mn<0,所以C錯誤;因為角α是銳角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=(sinα+cosα)=2sinα+π4∈[2,1),所以m+n+1=m+m2-12+110.49256解析:因為sinα+cosα=24,所以(sinα+cosα)2=18,即1+2sinαcosα=18,則sinαcosα=716,故cos2αcos4α=cos2α(1cos2α)=(sinαcosα)2=71611.B解析:由cos(α-π)1+sin(π-α)=3,可得cosα所以cosα1-12.1解析:因為sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θsinθcosθ+cos2θ),所以(sinθ+cosθ)(