2025屆江西新余市高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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2025屆江西新余市高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖像為()A. B. C. D.2.若表示不超過的最大整數(shù)(如,,),已知,,,則()A.2 B.5 C.7 D.83.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是()A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里4.甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完鬮后,甲說:“我沒抓到.”乙說:“丙抓到了.”丙說:“丁抓到了”丁說:“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話,根據(jù)他們的說法,可以斷定值班的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖,長方體中,,,點(diǎn)T在棱上,若平面.則()A.1 B. C.2 D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則①處應(yīng)填寫()A. B. C. D.7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.8.設(shè)集合,則()A. B.C. D.9.展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為A.1 B.11 C.-19 D.5110.設(shè),,則的值為()A. B.C. D.11.劉徽(約公元225年-295年),魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的,“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,這可視為中國古代極限觀念的佳作,割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示),當(dāng)n變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,運(yùn)用割圓術(shù)的思想,得到的近似值為()A. B. C. D.12.如圖所示的程序框圖輸出的是126,則①應(yīng)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|FP|=5,則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為_____.14.如圖,在△ABC中,AB=4,D是AB的中點(diǎn),E在邊AC上,AE=2EC,CD與BE交于點(diǎn)O,若OB=OC,則△ABC面積的最大值為_______.15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方,若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,則直線的斜率是_______.16.已知,記,則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū),在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶登記,由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn),在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個(gè)體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:普查對(duì)象類別順利不順利合計(jì)企事業(yè)單位401050個(gè)體經(jīng)營戶10050150合計(jì)14060200(1)寫出選擇5個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;(3)以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營戶為樣本,頻率作為概率,從全國個(gè)體經(jīng)營戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對(duì)象,入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為,寫出的分布列,并求的期望值.附:0.100.0100.0012.7066.63510.82818.(12分)已知集合,.(1)若,則;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)在四棱椎中,四邊形為菱形,,,,,,分別為,中點(diǎn)..(1)求證:;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.(12分)如圖,在直三棱柱中,分別是中點(diǎn),且,.求證:平面;求點(diǎn)到平面的距離.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)直線(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求最大時(shí),直線l的直角坐標(biāo)方程.22.(10分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|(1)求函數(shù)f(x)的最大值m;(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c=m,求證:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意得,函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍?,所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選D.2、B【解析】

求出,,,,,,判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列,求出即可.【詳解】解:.,∴,,,同理可得:;;.;,,…….∴.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用.3、A【解析】

先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,再結(jié)合AB可求,應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知:∠BAC=70°﹣40°=30°.∠ACD=110°,∴∠ACB=110°﹣65°=45°,∴∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.又AB=24×0.5=12.在△ABC中,由正弦定理得,即,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用,關(guān)鍵是將給的角度、線段長度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系,利用正余弦定理求解.屬于中檔題.4、A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,假設(shè)甲:我沒有抓到是真的,乙:丙抓到了,則丙:丁抓到了是假的,丁:我沒有抓到就是真的,與他們四人中只有一個(gè)人抓到是矛盾的;假設(shè)甲:我沒有抓到是假的,那么?。何覜]有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立,所以可以斷定值班人是甲.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用,其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與分析判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知;結(jié)合即可證明,進(jìn)而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中,,點(diǎn)T在棱上,若平面.則,則,所以,則,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【詳解】;;.所以①處應(yīng)填寫“”故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、A【解析】

根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱,根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱,直觀圖如圖所示:其中,底面為直角三角形,,,高為.∴該幾何體的體積為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及棱柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.【詳解】解:;∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.9、B【解析】

展開式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)中各出一項(xiàng)組成的,所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),有3種情況:(1)5個(gè)括號(hào)都出1,即;(2)兩個(gè)括號(hào)出,兩個(gè)括號(hào)出,一個(gè)括號(hào)出1,即;(3)一個(gè)括號(hào)出,一個(gè)括號(hào)出,三個(gè)括號(hào)出1,即;所以展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)的生成過程,考查定理的本質(zhì),即展開式中每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)各出一項(xiàng)相乘組合而成的.10、D【解析】

利用倍角公式求得的值,利用誘導(dǎo)公式求得的值,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值,進(jìn)而求得的值,最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】,,,,,,,,故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式,正切倍角公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式,正切差角公式,屬于基礎(chǔ)題目.11、A【解析】

設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,則每個(gè)等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時(shí)即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,所以每個(gè)等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當(dāng)時(shí),可得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.12、B【解析】試題分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并輸出滿足循環(huán)的條件.解:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并輸出滿足循環(huán)的條件.∵S=2+22+…+21=121,故①中應(yīng)填n≤1.故選B點(diǎn)評(píng):算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn),應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點(diǎn)有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是:不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

設(shè)點(diǎn)為,由拋物線定義知,,求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式,求出雙曲線的漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2,0),因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y2=8x上,|FP|=5,設(shè)點(diǎn)為,由拋物線定義知,,解得,不妨取P(3,2),代入雙曲線-=1,得-=1,又因?yàn)閍2+b2=4,解得a=1,b=,因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線為y=±x,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力;靈活運(yùn)用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.14、【解析】

先根據(jù)點(diǎn)共線得到,從而得到O的軌跡為阿氏圓,結(jié)合三角形和三角形的面積關(guān)系可求.【詳解】設(shè)B,O,E共線,則,解得,從而O為CD中點(diǎn),故.在△BOD中,BD=2,,易知O的軌跡為阿氏圓,其半徑,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積問題,把所求面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】

結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn),利用三角形中位線定理,將線段長度用坐標(biāo)表示成圓的方程,與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理,則更為簡(jiǎn)潔.【詳解】方法1:由題意可知,由中位線定理可得,設(shè)可得,聯(lián)立方程可解得(舍),點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方,求得,所以方法2:焦半徑公式應(yīng)用解析1:由題意可知,由中位線定理可得,即求得,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合思想,是解答解析幾何問題的重要途徑.16、【解析】

根據(jù)定積分的計(jì)算,得到,令,求得,即可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的計(jì)算,可得,令,則,即的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用,以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理求得的表示是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可)(2)有(3)分布列見解析,【解析】

(1)根據(jù)題意可以選用分層抽樣法,或者簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.(2)由已知條件代入公式計(jì)算出結(jié)果,進(jìn)而可以得到結(jié)果.(3)由已知條件計(jì)算出的分布列,進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可).(2)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得所以有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”.(3)以頻率作為概率,隨機(jī)選擇1家個(gè)體經(jīng)營戶作為普查對(duì)象,入戶登記順利的概率為.可取0,1,2,3,計(jì)算可得的分布列為:0123【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際生活問題,運(yùn)用合理的抽樣方法,計(jì)算以及數(shù)據(jù)的分布列和數(shù)學(xué)期望,需要正確運(yùn)用公式進(jìn)行求解,本題屬于??碱}型,需要掌握解題方法.18、(1);(2)【解析】

(1)將代入可得集合B,解對(duì)數(shù)不等式可得集合A,由并集運(yùn)算即可得解.(2)由可知B為A的子集,即;當(dāng)符合題意,當(dāng)B不為空集時(shí),由不等式關(guān)系即可求得的取值范圍.【詳解】(1)若,則,依題意,故;(2)因?yàn)?,故;若,即時(shí),,符合題意;若,即時(shí),,解得;綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算,由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,注意討論集合是否為空集的情況,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)證明,得到平面,得到證明.(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為,計(jì)算夾角得到答案.【詳解】(1)因?yàn)樗倪呅问橇庑?,且,所以是等邊三角形,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,又因?yàn)?,,所以,又,,,所以,又,,所以平面,所以,又因?yàn)槭橇庑危?,所以,又,所以平面,所?(2)由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知,,,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則:,據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則:,據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為,,平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直,二面角,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明;(2)取中點(diǎn)為,則,證得平面,利用等體積法求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?,,,是的中點(diǎn),,為直三棱柱,所以平面,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以平面,,又,平面(

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