第7章 平行線的證明 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元提高卷(含詳解)

第7章《平行線的證明》（單元提高卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（

）A．26o B．32o C．36o D．42o4．如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠45．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找到一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．118° B．121° C．120° D．119°6．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°7．如圖，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（

）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°8．在和中，，，，，則這兩個(gè)三角形的關(guān)系是（

）A．不一定全等B．不全等C．根據(jù)“ASA”全等D．根據(jù)“SAS”全等9．如圖，在中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則等于（

）A．19° B．20° C．24° D．25°10．如圖，中，，且，，則的度數(shù)為(

)A．80° B．60° C．40° D．20°二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF=64°，則∠GFD′=_____________.12．如圖，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.13．在中，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，若，，則的度數(shù)為___________．14．如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為_______．15．如圖，在中，，在邊上取點(diǎn)，使得，連接．點(diǎn)、分別為、邊上的點(diǎn)，且，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為_______．16．如圖，AO⊥OM，OA=7，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，則PB的長(zhǎng)度____________．17．下列說法中正確的有_____________（填序號(hào)）.①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；⑤相等的角是對(duì)頂角；⑥180°角是補(bǔ)角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）已知平面內(nèi)有一個(gè)△ABC，O為平面內(nèi)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AO到A′，使OA′=OA，延長(zhǎng)BO到B′，使OB′=OB，延長(zhǎng)CO到從C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，問：△A′B′C′與△ABC是否全等？這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否平行？請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，.求證：；若比大，求的度數(shù).21．（10分）已知四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)（不與B，C兩點(diǎn)重合），連接EF，DF，且EF⊥DF．(1)如圖1，若∠DFC=∠A，求證：AD⊥FD(2)如圖2，∠BEF和∠CDF的平分線相較于點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠O的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠O的度數(shù)；若變化，寫出其變化范圍．22．（10分）已知直線，點(diǎn)A、B為分別在直線上，點(diǎn)C為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、，且．(1)如圖，求證：；(2)如圖2，射線分別平分和，交直線于點(diǎn)E，與內(nèi)部的一條射線交于點(diǎn)D，若，求的度數(shù)．23．（10分）已知：如圖，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，，求度數(shù)．(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，請(qǐng)寫出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（12分）如圖，在中，，平分，點(diǎn)為中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)若，，求的度數(shù)；(2)如圖1，若，求線段的長(zhǎng)的取值范圍；(3)如圖2，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，，若，試求的最大值．參考答案一、單選題1．C解：BD是△ABC的角平分線，AB＝BC，則BD是AC邊上的高及中線，所以∠ABD＝∠DBC,BD⊥AC，2AD=AC,∠A＝∠BCA；因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA,∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED．所以A、B、D正確，C錯(cuò)誤．2．B解：因?yàn)锳B∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因?yàn)椤螪EB與∠AEC是對(duì)頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．3．A【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點(diǎn),∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.4．C解：根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.5．A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值．根據(jù)，得出．根據(jù)，，且，，可得，即可求出答案．解：如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于M，交于N，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)有：，，∴周長(zhǎng)的為．當(dāng)點(diǎn)、、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，且最小為，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故選：A．6．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．解：∵∠1與∠5是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．7．D【分析】由平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，只要證明得，即可求出答案．解：如圖，線段AM與AN相交于點(diǎn)E，∵，∴，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴，，，，∴，∴；①在△ACM中，有，∴②，由①②，得，∴，即；∵，又，∴，∴，即，∴；故選：D．8．D【分析】由角度數(shù)量關(guān)系與三角形內(nèi)角和定理可得，，由線段的數(shù)量關(guān)系可得，，進(jìn)而可證明三角形全等．解：∵，∴，∵①+②得②-①得∴在和中，∵∴故選D．9．B【分析】根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．解：∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴∴∴∵將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，∴，，∵∴∵∴∴故選：B．10．C【分析】連接FB，根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角知識(shí)，進(jìn)行角度計(jì)算即可．解：如圖連接FB，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∵，∴，故選：C．二、填空題11．520解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折疊得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案為52°.12．108解：分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.詳解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF設(shè)∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案為108.13．【分析】根據(jù)證明，再利用全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．解：∵，∴，即：；在和中，，∴（），∴，∵是和的外角，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．【分析】作FH垂直于FE，交AC于點(diǎn)H，可證得，由對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等可得出，進(jìn)而可求出，則．解：作FH垂直于FE，交AC于點(diǎn)H，∵又∵，∴∵，F(xiàn)A=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．15．【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)，是的一個(gè)外角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即，聯(lián)立解方程組即可求得．解：折疊，設(shè)，，是的一個(gè)外角即①即即②②-①得即故答案為：16．【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE并分析即可得出答案．解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN，BN=AO，∴BP=AO=×7=．故答案為：．17．①③解：根據(jù)直線公理，可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線，①正確；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度腳兩點(diǎn)的距離，故②不正確；根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間線段最短，故③正確；若AC=BC，只有在一條直線上時(shí)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，④不正確；根據(jù)對(duì)頂角的定義，可知相等的角不一定是對(duì)頂角，⑤不正確；根據(jù)和為180°的兩角互為補(bǔ)角，知⑥不正確.故答案為①③.18．或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，?a＋4），過AP作直線交x軸于點(diǎn)C，可表示出直線AP的解析式，可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可表示出AC的長(zhǎng)，由條件可得到AC＝BC，可得到關(guān)于a的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．解：當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，如圖1，連接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，又P點(diǎn)在直線x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝?4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，8）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，過A、P作直線交x軸于點(diǎn)C，如圖2，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，?a＋4），設(shè)直線AP的解析式為y＝kx＋b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AP的解析式為y＝x＋8，令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，∵B（?4，0），∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，解得a＝12，則?a＋4＝?8，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，?8），綜上可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，8）或（12，?8）．故答案為：（?4，8）或（12，?8）．三、解答題19．解：△A'B'C'≌△ABC，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊平行，理由如下：如圖所示，在△AOC和△A'OC'中，，∴△AOC≌△A'OC'（SAS），∴AC=A'C'，同理可得△BOC≌△B'OC'，△AOB≌△A'OB'，∴BC=B'C'，AB=A'B'，在△ABC和△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），∵△AOC≌△A'OC'，∴∠CAO=∠C'A'O，∴AC∥A'C'，同理可得AB∥A'B'，BC∥B'C'．20．解：（1）證明：（2）解：21．解：（1）∵EF⊥DF∴∠EFB+∠DFC=90°∵∠B=90°∴∠BEF+∠E