![浙江省寧波市寧波十校2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M00/1C/22/wKhkGWdaQvGACXrpAAHq4sDq4cY768.jpg)
![浙江省寧波市寧波十校2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第2頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M00/1C/22/wKhkGWdaQvGACXrpAAHq4sDq4cY7682.jpg)
![浙江省寧波市寧波十校2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第3頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M00/1C/22/wKhkGWdaQvGACXrpAAHq4sDq4cY7683.jpg)
![浙江省寧波市寧波十校2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M00/1C/22/wKhkGWdaQvGACXrpAAHq4sDq4cY7684.jpg)
![浙江省寧波市寧波十校2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M00/1C/22/wKhkGWdaQvGACXrpAAHq4sDq4cY7685.jpg)
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
浙江省寧波市寧波十校2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是(1)對于命題使得,則都有;(2)已知,則(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為;(4)“”是“”的充分不必要條件.A.1 B.2 C.3 D.42.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中三視圖的長、寬、高分別為,,,且,則此三棱錐外接球表面積的最小值為()A. B. C. D.3.記其中表示不大于x的最大整數(shù),若方程在在有7個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍()A. B. C. D.4.已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)5.已知函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.若雙曲線:()的一個焦點為,過點的直線與雙曲線交于、兩點,且的中點為,則的方程為()A. B. C. D.7.設(shè),點,,,,設(shè)對一切都有不等式成立,則正整數(shù)的最小值為()A. B. C. D.8.已知正四面體外接球的體積為,則這個四面體的表面積為()A. B. C. D.9.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個小三角形全等,則()A.PA,PB,PC兩兩垂直 B.三棱錐P-ABC的體積為C. D.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為10.當時,函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AC⊥BE B.EF平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值 D.異面直線AE,BF所成的角為定值二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,若,則a的取值范圍是______.14.已知函數(shù),,若函數(shù)有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),則的取值范圍是_________.15.已知集合,,則________.16.(5分)國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動,活動期間進入答題專區(qū),點擊“開始答題”按鈕后,系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數(shù)分別是,則這五位同學答對題數(shù)的方差是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角的對邊分別為,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面積.18.(12分)在,角、、所對的邊分別為、、,已知.(1)求的值;(2)若,邊上的中線,求的面積.19.(12分)唐詩是中國文學的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇,統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160(1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率;(2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附:,其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63520.(12分)已知數(shù)列滿足,且,,成等比數(shù)列.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)記數(shù)列的前n項和為,,求數(shù)列的前n項和.21.(12分)已知數(shù)列中,(實數(shù)為常數(shù)),是其前項和,且數(shù)列是等比數(shù)列,恰為與的等比中項.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)若,當時,的前項和為,求證:對任意,都有.22.(10分)記無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,令,則稱是“極差數(shù)列”.(1)若,求的前項和;(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是;(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
由題意,(1)中,根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系,即可判定是正確的;(2)中,根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì),即可判定是正確的;(3)中,由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程,即可判定是正確;(4)中,基本不等式和充要條件的判定方法,即可判定.【詳解】由題意,(1)中,根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系,可知命題使得,則都有,是錯誤的;(2)中,已知,正態(tài)分布曲線的性質(zhì),可知其對稱軸的方程為,所以是正確的;(3)中,回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為(4,5),由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程,可得回歸直線方程為是正確;(4)中,當時,可得成立,當時,只需滿足,所以“”是“”成立的充分不必要條件.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用,其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì),以及基本不等式的應(yīng)用等知識點的應(yīng)用,逐項判定是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐,并以該三棱錐構(gòu)造長方體,于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進而得到外接球的半徑,求得外接球的面積后可求出最小值.【詳解】由已知條件及三視圖得,此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點,即為三棱錐,且長方體的長、寬、高分別為,∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球,且球半徑為,∴三棱錐外接球表面積為,∴當且僅當,時,三棱錐外接球的表面積取得最小值為.故選B.【點睛】(1)解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點,即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑,同時要作一圓面起襯托作用.(2)長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線,對于一些比較特殊的三棱錐,在研究其外接球的問題時可考慮通過構(gòu)造長方體,通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題.3、D【解析】
做出函數(shù)的圖象,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個交點,而函數(shù)在上有3個交點,則在上有4個不同的交點,數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知方程在上有3個不同的實數(shù)根,則在上有4個不同的實數(shù)根,當直線經(jīng)過時,;當直線經(jīng)過時,,可知當時,直線與的圖象在上有4個交點,即方程,在上有4個不同的實數(shù)根.故選:D.【點睛】本題考查方程根的個數(shù)求參數(shù),利用函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點是解題的關(guān)鍵,運用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點問題的基本思想,屬于中檔題.4、C【解析】
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,進而可知在R上為增函數(shù),轉(zhuǎn)化條件得,解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù),所以,即,解得,即,易知在R上為增函數(shù).又,所以,解得.故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,考查了一元二次不等式的解法,屬于中檔題.5、C【解析】
對函數(shù)求導,對a分類討論,分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值,結(jié)合端點處的函數(shù)值進行判斷求解.【詳解】∵,.當時,,在上單調(diào)遞增,不合題意.當時,,在上單調(diào)遞減,也不合題意.當時,則時,,在上單調(diào)遞減,時,,在上單調(diào)遞增,又,所以在上有兩個零點,只需即可,解得.綜上,的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點的問題,考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題,屬于中檔題.6、D【解析】
求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運用韋達定理和中點坐標公式,結(jié)合焦點的坐標,可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設(shè),則,由的中點為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標準方程為.故選:D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解,其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.7、A【解析】
先求得,再求得左邊的范圍,只需,利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin,∴,∴,隨n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上單增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題,考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.8、B【解析】
設(shè)正四面體ABCD的外接球的半徑R,將該正四面體放入一個正方體內(nèi),使得每條棱恰好為正方體的面對角線,根據(jù)正方體和正四面體的外接球為同一個球計算出正方體的棱長,從而得出正四面體的棱長,最后可求出正四面體的表面積.【詳解】將正四面體ABCD放在一個正方體內(nèi),設(shè)正方體的棱長為a,如圖所示,設(shè)正四面體ABCD的外接球的半徑為R,則,得.因為正四面體ABCD的外接球和正方體的外接球是同一個球,則有,∴.而正四面體ABCD的每條棱長均為正方體的面對角線長,所以,正四面體ABCD的棱長為,因此,這個正四面體的表面積為.故選:B.【點睛】本題考查球的內(nèi)接多面體,解決這類問題就是找出合適的模型將球體的半徑與幾何體的一些幾何量聯(lián)系起來,考查計算能力,屬于中檔題.9、C【解析】
根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖,然后再計算可得.【詳解】解:根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點,底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為,,,,,、不可能垂直,即不可能兩兩垂直,,.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選:C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖,以及三棱錐的表面積、體積的計算問題,屬于中檔題.10、B【解析】由,解得,即或,函數(shù)有兩個零點,,不正確,設(shè),則,由,解得或,由,解得:,即是函數(shù)的一個極大值點,不成立,排除,故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學化歸思想,屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意選項一一排除.11、B【解析】
利用換元法設(shè),則等價為有且只有一個實數(shù)根,分三種情況進行討論,結(jié)合函數(shù)的圖象,求出的取值范圍.【詳解】解:設(shè),則有且只有一個實數(shù)根.當時,當時,,由即,解得,結(jié)合圖象可知,此時當時,得,則是唯一解,滿足題意;當時,此時當時,,此時函數(shù)有無數(shù)個零點,不符合題意;當時,當時,,此時最小值為,結(jié)合圖象可知,要使得關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,此時.綜上所述:或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應(yīng)用.利用換元法,數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】
A.通過線面的垂直關(guān)系可證真假;B.根據(jù)線面平行可證真假;C.根據(jù)三棱錐的體積計算的公式可證真假;D.根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A.因為,所以平面,又因為平面,所以,故正確;B.因為,所以,且平面,平面,所以平面,故正確;C.因為為定值,到平面的距離為,所以為定值,故正確;D.當,,取為,如下圖所示:因為,所以異面直線所成角為,且,當,,取為,如下圖所示:因為,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以異面直線所成角為,且,由此可知:異面直線所成角不是定值,故錯誤.故選:D.【點睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用,涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計算,難度較難.注意求解異面直線所成角時,將直線平移至同一平面內(nèi).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
函數(shù)等價為,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在R上遞增,即為,可得a的不等式,解不等式即可得到所求范圍.【詳解】,等價為,且時,遞增,時,遞增,且,在處函數(shù)連續(xù),可得在R上遞增,即為,可得,解得,即a的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用:解不等式,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力,屬于中檔題.14、【解析】
先根據(jù)題意,求出的解得或,然后求出f(x)的導函數(shù),求其單調(diào)性以及最值,在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解:令t=f(x),函數(shù)有3個不同的零點,即+m=0有兩個不同的解,解之得即或因為的導函數(shù),令,解得x>e,,解得0<x<e,可得f(x)在(0,e)遞增,在遞減;f(x)的最大值為,且且f(1)=0;要使函數(shù)有3個不同的零點,(1)有兩個不同的解,此時有一個解;(2)有兩個不同的解,此時有一個解當有兩個不同的解,此時有一個解,此時,不符合題意;或是不符合題意;所以只能是解得,此時=-m,此時有兩個不同的解,此時有一個解此時,不符合題意;或是不符合題意;所以只能是解得,此時=,綜上:的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合,考查到了函數(shù)的零點,導函數(shù)的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想,屬于綜合性極強的題目,屬于難題.15、【解析】
利用交集定義直接求解.【詳解】解:集合奇數(shù),偶數(shù),.故答案為:.【點睛】本題考查交集的求法,考查交集定義等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】
由這五位同學答對的題數(shù)分別是,得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),則方差.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角的正弦公式與正弦的和角公式化簡求解即可.(2)由(1)有,根據(jù)正弦定理可得,進而求得的值,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】(1)由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.(2)若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【點睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運用,需要根據(jù)題意用正弦定理進行邊角互化,再根據(jù)三角恒等變換進行化簡求解等.屬于中檔題.18、(1)(2)答案不唯一,見解析【解析】
(1)由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得的值;(2)在中,由余弦定理可得,解方程分別由三角形面積公式可得答案.【詳解】解:(1)在中,因為,又已知,所以,因為,所以,于是.所以.(2)在中,由余弦定理得,得解得或,當時,的面積,當時,的面積.【點睛】本題考查正余弦定理理解三角形,涉及三角形的面積公式和分類討論思想,屬于中檔題.19、(1)該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大,屬于“其他”類別的可能性最?。粚儆凇吧剿飯@”類別的概率約為;屬于“其他”類別的概率約為(2)填表見解析;選擇“花”,“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字,且排序為“花”,“簾”【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖表算出頻率,比較大小即可判斷;(2)根據(jù)統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表,算出觀測值,查表判斷.【詳解】(1)由上表可知,該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大,屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為;屬于“其他”類別的概率約為;(2)列聯(lián)表如下:屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計100400500計算得:;因為,,所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關(guān)系,故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關(guān)鍵字,而“山”不是;又因為,故選擇“花”,“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字,且排序為“花”,“簾”.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表、頻率與概率的關(guān)系、用樣本估計總體、獨立性檢驗等知識點.考查了學生對統(tǒng)計圖表的識讀與計算能力,考查了學生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).20、(1)見解析;(2)【解析】
(1)因為,所以,所以,所以數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的公差為,由可得,因為成等比數(shù)列,所以,所以,所以,因為,所以,解得(舍去)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 離婚登記申請書
- 422數(shù)據(jù)中繼行業(yè)行業(yè)發(fā)展趨勢及投資戰(zhàn)略研究分析報告
- 2020-2025年中國兒童服裝行業(yè)市場前景預測及投資戰(zhàn)略研究報告
- 知識產(chǎn)權(quán)管理與企業(yè)戰(zhàn)略布局
- 仲裁申請書事實和理由
- “雙碳”目標下商業(yè)銀行碳金融業(yè)務(wù)發(fā)展動因及績效研究
- 汽車配件行業(yè)的網(wǎng)絡(luò)銷售模式探討
- 組織道德信用促進不道德行為-替代性個體道德信用的中介作用
- 中國小饅頭項目投資可行性研究報告
- 2025年吸脂器項目投資可行性研究分析報告
- 2022年人教版小學數(shù)學四年級下冊教案全冊
- 儀表基礎(chǔ)知識培訓.ppt課件
- 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)英文教學課件:chapter2 Array
- 20以內(nèi)分成表算式x
- 井下探放水設(shè)計編制培訓PPT課件
- 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)英文教學課件:chapter9 Sorting
- 營養(yǎng)學緒論(精)
- 最新ICD-9手術(shù)編碼
- 軟件項目報價方法參考模板
- 國際形式發(fā)票模板
- 陜西延長石油(集團)有限責任公司企業(yè)年金方案
評論
0/150
提交評論