山東省泰安市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題2024.11注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題的否定為（）A. B.C D.3已知，，，且，則（）A.5 B.6 C.7 D.124.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A.220 B.240 C.260 D.2806.已知，則（）A. B. C. D.7.“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件8.已知對(duì)任意恒成立，則的解集為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.數(shù)列是遞減數(shù)列C. D.，，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)定義域?yàn)開_________.13.已知數(shù)列滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，若，則__________.14.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其中，.（1）若，最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，求的解析式.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論方程（）解的個(gè)數(shù).17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，的面積為S，且.（1）求A；（2）若，求S的最大值.18.已知函數(shù).（1）若，是定義在上的函數(shù)，，.證明：當(dāng)時(shí)，為周期函數(shù).（2）若曲線在處的切線方程為，設(shè)（），為的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）.證明：.19.數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立，證明分為下面兩個(gè)步驟：1.證明當(dāng)（）時(shí)命題成立；2.假設(shè)（，且）時(shí)命題成立，推導(dǎo)出在時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有自然數(shù)n都成立.已知有窮遞增數(shù)列，，，且.定義：集合，若對(duì)，，使得，則稱具有性質(zhì)T.（1）若數(shù)列，1，2，m（）具有性質(zhì)T，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若具有性質(zhì)T，且，，（?。┎孪氘?dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（ⅱ）求（）.

高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題2024.11注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集的定義即可求得.【詳解】因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，則，.故選：A2.命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義即可求解.【詳解】命題否定為.故選：B.3.已知，，，且，則（）A.5 B.6 C.7 D.12【答案】D【解析】【分析】將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，求解即可.【詳解】，故可得，又，則.故選：D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可.【詳解】設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，設(shè)，可知為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，則B，C錯(cuò)誤，易知，所以A正確，D錯(cuò)誤．故選：A.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A.220 B.240 C.260 D.280【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求得首項(xiàng)和公差，代入求和公式即可求得.【詳解】由數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則，解得，.故選：D6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件即可求得，代入即可求得.【詳解】由，則，化簡(jiǎn)得，所以，由.故選：B7.“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，令，解得，則函數(shù)的對(duì)稱中心為，故必要；當(dāng)?shù)膱D象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，令，解得，故不充分，故選：B8.已知對(duì)任意恒成立，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析條件可知的解集為，得到和的關(guān)系，不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后可得不等式的解集.【詳解】由得，.當(dāng)?shù)?，，，?dāng)?shù)?，，，?dāng)?shù)茫?∵對(duì)任意恒成立，∴由得，，∴和是方程的兩根，且，∴，故.由得，，即，解得，故不等式的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式綜合問題，具體思路如下：（1）分析在不同定義域上的取值范圍，可得到的解集為.（2）根據(jù)不等式解集結(jié)合韋達(dá)定理可得，.（3）可轉(zhuǎn)化為，解不等式可得結(jié)果.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)即可判定各個(gè)選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，，但，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：∵，∴當(dāng)時(shí)，，故B正確；C選項(xiàng)：∵，∴，，由∵，∴，故C正確；D選項(xiàng)：，則，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【解析】【分析】計(jì)算可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；計(jì)算平移之后的函數(shù)表達(dá)式，得到奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確；分析函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，可得選項(xiàng)C正確；分析函數(shù)在的單調(diào)性，計(jì)算最值，可得選項(xiàng)D正確.【詳解】A.由得，，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.由題意得，，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，得為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確.C.由得，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，選項(xiàng)C正確.D.由可知，當(dāng)時(shí)，，，，結(jié)合選項(xiàng)C可得，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).∵，，，，∴，，故函數(shù)的值域?yàn)?，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.數(shù)列是遞減數(shù)列C. D.，，【答案】BCD【解析】【分析】先令,得到,判斷選項(xiàng)A；然后當(dāng)時(shí)，得，消除前項(xiàng)和，得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，借此來判斷選項(xiàng)BC；最后，利用前面得到的的范圍建立不等式，放縮求解，判斷選項(xiàng)D.【詳解】令,得，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，得所以所以得由題可知，故與同號(hào)因?yàn)樗裕蔆正確；因?yàn)?，所以得，所以是遞減數(shù)列，故B正確；因?yàn)?，所以所以得所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，所以每一項(xiàng)都小于2，然后累加得到,然后根據(jù)題中等式得到,然后再因?yàn)?利用列項(xiàng)相消的方式求和即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于求解即可.【詳解】，解得且，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.已知數(shù)列滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，若，則__________.【答案】123【解析】【分析】由遞推公式得到數(shù)列前6項(xiàng)的值，通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，從而求得前50項(xiàng)的和.【詳解】由題意可知：，，，，，，……由此可得是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列∴.故答案為：123.14.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】對(duì)，及進(jìn)行分類討論，分別判斷條件是否滿足，即可得到答案.【詳解】設(shè)，則，.故對(duì)有h''t=-2t這表明在上遞增，在上遞減.而，h'1+174所以結(jié)合單調(diào)性知，存在，使得對(duì)有，對(duì)有，且.這表明在0,1和上遞減，在上遞增.從而對(duì)有，對(duì)有，對(duì)有.故對(duì)任意，都有，而對(duì)任意，都有.下面對(duì)進(jìn)行分類討論：①若，則對(duì)x>a2-4a-2a+e有，x>a故fx②若，則有，滿足條件；③若，設(shè)，則.從而對(duì)有g(shù)'x=-1x2所以在上遞增，在上遞減，這就得到.故對(duì)任意，都有，不滿足條件.綜上，的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于分類討論，以求得的取值范圍.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其中，.（1）若，的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，求的解析式.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由周期公式確定函數(shù)解析式，再由整體代換即可求解；（2）由兩點(diǎn)可確定周期，再結(jié)合可得即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，的最小正周期為，所以，解得：，又，所以，由，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：.【小問2詳解】由，，可得，即，得：同時(shí)，結(jié)合，可得：，所以16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論方程（）解的個(gè)數(shù).【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值和極小值，由此討論出在對(duì)應(yīng)取值范圍內(nèi)方程解的個(gè)數(shù).【小問1詳解】的定義域?yàn)?，，由f'x<0，可得，由，可得或x>0，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）可知函數(shù)在，0,+∞上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在時(shí)函數(shù)取極大值：；在時(shí)函數(shù)取極小值：，又∵，，∴，可得函數(shù)的大致圖象，∴當(dāng)時(shí)，有0個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解.17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，的面積為S，且.（1）求A；（2）若，求S的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過二倍角公式與余弦定理化簡(jiǎn)原式，即可求得；（2）借助余弦定理和基本不等式可以求得面積最大值.【小問1詳解】由得，，化簡(jiǎn)得，，又根據(jù)余弦定理，則代入上式可得即，因?yàn)锳為銳角，所以.【小問2詳解】，由，，則，，所以S的最大值為.18.已知函數(shù).（1）若，是定義在上的函數(shù)，，.證明：當(dāng)時(shí)，為周期函數(shù).（2）若曲線在處的切線方程為，設(shè)（），為的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）.證明：.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)偶函數(shù)的判定得為偶函數(shù)，再計(jì)算得，則證明其為周期函數(shù)；（2）直接求導(dǎo)，根據(jù)得到值，則得到的解析式，兩次求導(dǎo)得到再結(jié)合韋達(dá)定理得到，作差化簡(jiǎn)得，將原不等式轉(zhuǎn)化為證明，再設(shè)新函數(shù)求導(dǎo)即可.【小問1詳解】時(shí)，，，則，為偶函數(shù).①，，②，；③，.，為偶函數(shù).，，，，即為周期函數(shù).【小問2詳解】由題意得，由已知，，，，，，設(shè).由已知，為在上的兩個(gè)不等實(shí)根，且，，.，，要證:，只需證，即證.設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，又..，原不等式成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是首先求出值，從而得到的表達(dá)式，再多次求導(dǎo)得到韋達(dá)定理式，最后再對(duì)要證明的不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，減少變量，最后重新設(shè)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明即可.19.數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定的命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立，證明分為下面兩個(gè)步驟：1.證明當(dāng)（）時(shí)命題成立；2.假設(shè)（，且）時(shí)命題成立，推導(dǎo)出在時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有自然數(shù)n都成立.已知有窮遞增數(shù)列，，，且.定義：集合，若對(duì)，，使得，則稱具有性質(zhì)T.（1）若數(shù)列，1，2，m（）具有性質(zhì)T，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若具有性質(zhì)T，且，，（?。┎孪氘?dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（ⅱ）求（）.【答案】（1）4；（2）（?。唬áⅲ?【解析】【分析】（1）討論的不同取法，根據(jù)性質(zhì)的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求得參數(shù)值；（2）（?。┎孪耄倮脭?shù)學(xué)歸納法，結(jié)合性質(zhì)的定義，分類討論，即可證明；（ⅱ）利用（?。┲兴笸?xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求