山東省濟(jì)南市重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月階段檢測數(shù)學(xué)試題含答案

2024級高一10月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題說明：本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，共11題，第Ⅱ卷為第2頁至第3頁，共8題。請將答案按要求填寫在答題紙相應(yīng)位置，答在其它位置無效，考試結(jié)束后將答題卡上交。試題滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是A． B． C． D．6．已知p：－4<x－a<4,q：2<x<3，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1≤a≤6))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥6))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1或a≥6))7．設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值為 D．的最小值為28．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知全集，集合，，則A. B.C. D.的真子集個數(shù)是710．下列說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為（其中），關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則A． B．C． D．當(dāng)時，的最小值為第Ⅱ卷（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若實數(shù)滿足，則的取值范圍是.13．已知集合，或，若，則實數(shù)a的取值范圍是.14．命題“，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知集合，(1)分別求.(2)已知，若，求實數(shù)a的取值范圍.16．解答下列各題.(1)若，求的最小值.(2)若正實數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.17．若關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求；(2)解關(guān)于的不等式．18．已知集合，是否存在實數(shù)m，使得是成立的_______？(1)是否存在實數(shù)m，使得是成立的充要條件，若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由；）(2)請在①充分不必要條件②必要不充分條件這兩個條件中任選一個補充在上面的問題中橫線部分．若問題中的實數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請說明理由．19．已知關(guān)于的方程（其中均為實數(shù)）有兩個不等實根．(1)若，求的取值范圍；(2)若為兩個整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；(3)若滿足，且，求的取值范圍．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．答案：C2．“，”的否定是.A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】“?x∈M，p（x）”的否定為“?x∈M，￢p（x）”．【詳解】依題意，“?x∈（2，+∞），x2﹣2x＞0”的否定是：，，故選C．【點睛】本題考查了命題的否定，要注意命題的否定和否命題的區(qū)別．本題屬于基礎(chǔ)題．3．已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．答案為D4．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．答案為D5．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為一元二次方程有實根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A6．已知p：－4<x－a<4,q：2<x<3，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1≤a≤6))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥6))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1或a≥6))答案為A7．設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值為 D．的最小值為2【答案】C【分析】A基本不等式求積最大值；B應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值；C、D應(yīng)用基本不等式求和最值；【詳解】A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，錯誤；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，錯誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，正確；D：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，若有最小值不可能為2，錯誤.故選：C8．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】一元二次不等式解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解，根據(jù)韋達(dá)定理求出，，再用基本不等式求出最值【解析】的解集為，則是方程的兩個根，故，，故因為，所以有基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以的最大值為故選：D 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知全集，集合，，則A. B.C. D.的真子集個數(shù)是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合，再由集合的基本運算以及真子集的概念即可求解.【詳解】，，，故A正確；，故B錯誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個數(shù)是，故D正確.故選：ACD10．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件【答案】BD【解析】對于A選項，當(dāng)時，當(dāng)時，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤;對于B選項，當(dāng)時，可取，但，當(dāng)時，，故B正確;對于C選項，當(dāng)時，，從而，反之，時，若，則，所以兩者不是充要條件，故C錯誤；對于D選項，若則不會同時為0，則；若，不會同時為0，則故D正確，故選BD.11．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），關(guān)于一元二次不等式的解集為，則（

）A． B．C． D．當(dāng)時，的最小值為【答案】BC【分析】結(jié)合一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的平移得到，從而得到，即可判斷A、B、C，由韋達(dá)定理得到，利用基本不等式判斷D.【詳解】因為關(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），所以二次函數(shù)與軸有兩個交點且，交點坐標(biāo)分別為，，又關(guān)于一元二次不等式的解集為，即二次函數(shù)與軸有兩個交點且，交點坐標(biāo)分別為，，，又二次函數(shù)的圖象是由向上平移個單位得到的，又開口向下，對稱軸為，由于無法確的值，以下只能得到與圖象的大致情形如下（這里只列出其中一種）：所以，則，所以，，所以，故A錯誤，B正確；又，，所以，故C正確；因為、為關(guān)于的方程的兩根，所以，，又，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，顯然，所以，故D錯誤.故選：BC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若實數(shù)滿足，則的取值范圍是.【答案】【分析】計算出，進(jìn)而求出.【詳解】因為，所以，故，即.故答案為：13．已知集合，或，若，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】利用可求解.【詳解】由題可知,,因為,所以，解得，故答案為:.14．命題“，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍為.【答案】【分析】由含有量詞的命題的否定，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，即可求解.【詳解】命題“，滿足不等式”是假命題，所以，不等式恒成立，設(shè)，，則有，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知集合，（1）分別求（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）或，或；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合交并補集的概念即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為，所以或，因為或，，所以或.（2）因為，所以，解之得，所以．16．解答下列各題.(1)若，求的最小值.(2)若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.【答案】(1)7；(2)①36；②.【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【詳解】（1）由題.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；（2）①由結(jié)合基本不等式可得：，又為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；②由可得，則.當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時取等號.17．已知的解集為．(1)求；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）由于不等式的解集為可得，，且，求得．（2）關(guān)于的不等式，即，即．當(dāng)時，不等式即，它的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)c＞2時，不等式的解集為．18．已知集合，是否存在實數(shù)m，使得是成立的_______？(1)是否存在實數(shù)m，使得是成立的充要條件，若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由；）(2)請在①充分不必要條件②必要不充分條件這兩個條件中任選一個補充在上面的問題中橫線部分．若問題中的實數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請說明理由．【解析】（1）若存在實數(shù)m，使得是成立的充要條件，則.故，無解，故不存在實數(shù)m，使得是成立的充要條件.（2）因為，故，故.選①：充分不必要條件.由題意，故，解得，故，即m的取值范圍為選②：必要不充分條件.由題意，故，解得，故，又，故m的取值范圍為.19．已知關(guān)于的方程（其中均為實數(shù)）有