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拋物線基礎知識一、拋物線的定義、標準方程及參數(shù)的意義定義：平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線．p的意義：焦準距二、標準方程的求法：1.定義法2.待定系數(shù)法：作判斷（判斷焦點位置）、設方程（設標準方程y2＝2px或x2＝2py，p≠0（或y2＝mx與x2＝my(m≠0)））、解方程（求出參數(shù)p或m）、寫答案。三、幾何性質標準方程圖形范圍對稱軸軸軸拋物線的對稱軸叫做頂點坐標原點拋物線叫做拋物線的頂點焦點坐標準線方程離心率定義：，其值焦半徑焦半徑的最小值為焦點弦通徑在拋物線中通過焦點且垂直于軸的直線與拋物線兩交點的坐標分別為，連結這兩點的線段叫做拋物線的，長為，它是最短的焦點弦。p參數(shù)表示的距離，越大，開口小結兩點兩線一率一方向無漸近線、對稱中心注：=1\*GB3①標準方程：頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上=2\*GB3②拋物線的方程：一次變量定位置，開口方向看正負=3\*GB3③的幾何意義：焦點到準線的距離，焦點到頂點及頂點到準線的距離為。④焦點的非零坐標為一次項系數(shù)的正負，準線與坐標軸的交點與拋物線的焦點關于原點對稱。⑤思考與y2＝2px(p＞0)、y2＝mx與x2＝my(m≠0)的焦點位置與準線方程：四、拋物線的焦點弦常用性質拋物線的焦點為F，AB是經過拋物線焦點F的弦，M為線段AB的中點，，過點A,B,M作拋物線準線的垂線，垂足分別為，連結，求證：（1）；（2）以AB為直徑的圓必與準線相切；（3）以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；（4）；（5）；（6）；（7）設與拋物線交于，則是的中點；（8）；（9）（焦點弦長與中點的關系）（韋達定理）（為直線AB的傾斜角）；（10）（A,B兩點的橫坐標之積，縱坐標之積為定值）；（11）通徑是最短的焦點弦。（12）設G是拋物線上任意一點，則的最小值為。證明：（1）根據拋物線的定義，有，從而，所以。（2）由（1）可知成立；（3）設AF的中點為C，過C作，垂足為，則，得證。（4）法1：由（2）可得。法2：由得，同理，則，所以。（5）由得，從而，同理，，。（6），。（7）連結，在中，，，所以是的中點（8）當時，顯然成立，當AB不垂直于軸時，設其方程為，消去得，由題意，。（9）由（8）知（10）由（8）知。（11）由（10）知，當且僅當時，等號成立。（12）設，則，當時，“=”成立。五．其它性質：1.過拋物線y2＝

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