新鄉(xiāng)市2025屆高三第一次模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

新鄉(xiāng)市2024—2025學(xué)年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué) 2024.12注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=3-i1-2i,則A.2B.22C.12.函數(shù)fx=x3-2e??1+5的圖象在點(diǎn)(1，f(A.y=5x-1B.y=x+1C.y=-x+5D.y=x+33.為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某中學(xué)每年都要舉行一次全校一分鐘跳繩測(cè)試.已知某次跳繩測(cè)試中，某班學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則該班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值為(結(jié)果精確到整數(shù))A.127B.136C.133D.1384.若函數(shù)fx=x-x2,gx=lna-2x的定義域分別為A,A.0B.14C.12D5.若直線l:y=x+m與圓C:x-22+y+52=16的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，且A.--11或-3B.-9或-5C.--11或-5D.-9或-36.將函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ωω1),縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移π/3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f(x)的圖象，若f(x)在區(qū)間π3πA.5132B.6152【高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】7.“蝠”與“?！卑l(fā)音相同，在中國(guó)文化中，蝙蝠圖案經(jīng)常寓意福氣臨門.某商家設(shè)計(jì)的折疊儲(chǔ)物凳是正三棱臺(tái)形狀，如圖，其側(cè)面展開(kāi)圖形似蝙蝠.每個(gè)側(cè)面梯形的上底長(zhǎng)為3分米，下底長(zhǎng)為23分米，梯形的腰長(zhǎng)為13分米，忽略儲(chǔ)物凳的表面厚度，則該正三棱臺(tái)儲(chǔ)物凳的儲(chǔ)物容積為A.732立方分米C.7立方分米D.8.當(dāng)x,y,z∈[0,+∞),且x,y,z有且只有一個(gè)為0時(shí),pxA.p(x,y,z)既無(wú)最大值,也無(wú)最小值B.p(x,y,z)的最大值為4,最小值為2C.p(x,y,z)的最大值為4,p(x,y,z)無(wú)最小值D.p(x,y,z)的最小值為2,p(x,y,z)無(wú)最大值二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知cosαA.sinαcosβ=-12C.sinαsinβ=-1210.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l的斜率為k，且l與C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的上方).下列說(shuō)法正確的是A.若k=2,則|AB|=10B.若|AF|=2|BF|,|則k=2C.點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)之積與k有關(guān)D.若|OA|=2|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則|AF|<2|BF|11.在四棱錐P-ABCD中,AB=2,AD=CD=1,AB⊥AD,AD⊥DC,動(dòng)點(diǎn)E?平面ABCD,且BE⊥CE,F是AE的中點(diǎn),則A.DF∥平面EBCB.DE的長(zhǎng)可能為3C.D.點(diǎn)F在半徑為24三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若橢圓x2n+1+y213.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,(b,c.sinC-sinBsinA-sinB=ab+c,ABC的面積S=314.如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，每次可以向右或向上沿著線走一個(gè)單位(每個(gè)小正方形的一條邊長(zhǎng)為一個(gè)單位)，要走到B點(diǎn)，不同的走法共有▲種.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)設(shè)函數(shù)f(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)比較f20.01與(3)若關(guān)于x的不等式f(x)<lga|的解集為R，求a的取值范圍.16.(15分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC=4,AD=12AC,AE=14AB將(1)證明：四棱錐A'-BCDEA′-BCDE的高為(2)求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值.【高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】17.(15分)某項(xiàng)編程技能比賽分為兩輪：第一輪初賽，賽題由6道基礎(chǔ)編程題和4道中級(jí)編程題組成，基礎(chǔ)編程題每題答對(duì)得5分，中級(jí)編程題每題答對(duì)得10分，初賽至少得60分才能進(jìn)入第二輪復(fù)賽，否則淘汰；第二輪復(fù)賽，賽題由2道中級(jí)編程題和2道高級(jí)編程題組成，中級(jí)編程題每題答對(duì)得10分，高級(jí)編程題每題答對(duì)得20分.所有的題答錯(cuò)都不扣分.已知甲同學(xué)能答對(duì)每道基礎(chǔ)編程題，中級(jí)編程題每題答對(duì)的概率為23，高級(jí)編程題每題答對(duì)的概率為1(1)求甲同學(xué)初賽被淘汰的概率；(2)已知甲同學(xué)第一輪初賽得滿分70分，求甲同學(xué)兩輪比賽所得總分X的分布列及期望.18.(17分)已知雙曲線C:x2a2-y2a2(1)求C的漸近線方程.(2)點(diǎn)Q為C的左支上一點(diǎn)，且cos∠F1QF2=23.A,B分別為C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線交C的右支于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)①求直線F?Q的方程；②證明：點(diǎn)P到直線F?Q的距離為定值.、19.(17分)在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)列{An}中的3個(gè)相鄰的點(diǎn).An,An??,A