遼寧省鞍山市海城市西部集團2024-2025學年九年級上學期12月第三次質量監(jiān)測數學試題（含答案）

2024-2025海城市九年級（上）第三次質量監(jiān)測數學試卷（試卷滿分120分，答題時間120分鐘)注意事項:1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結束，將答題卡交回，進行統(tǒng)一評卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．1．若關于x的方程x2﹣kx﹣3＝0的一個根是x＝3，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝﹣ax+b的圖象大致是（）A．B． C． D．3．如圖，將線段AB繞點O旋轉得到線段A′B′，已知OA＝5，OB′＝3，∠B′＝90°，則線段AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．5．下列說法正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．直徑是圓中最長的弦 D．半圓是圓中最長的弧6．已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐標系中，以點（﹣3，4）為圓心，3為半徑的圓（）A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離8．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點P是劣弧上一點（點P不與點C重合），則∠CPD＝（）A．45° B．36° C．35° D．30°9．如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（）A．80cm2 B．40cm2 C．80πcm2 D．40πcm210．不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．1填空題（每小題3分，共15分）11．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是．12．已知點（﹣2，5），（4，5）是拋物線上的兩點，則此拋物線的對稱軸為．13．如圖，AE＝，AC＝，∠D＝90°，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，則AB的長是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為．15．春節(jié)期間，小明和小亮分別從三部影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《第二十條》中隨機選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．17．（8分）如圖，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉40°得到△DBE，連接AD，若AB⊥DE，垂足為F，求∠ADE的度數．18．（8分）某校一年級開設人數相同的四個班級，分別是1班，2班，3班，4班，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．（1）“學生甲分到1班”的概率是；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩名新生分到相鄰兩個班級的概率．19．（8分）為響應“足球進校園”的號召，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買6個A品牌足球和4個B品牌足球共需960元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價．（2）若該校計劃從某商城網購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個，則該校購買這些足球最少需要多少錢？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數的圖象都經過A（2，﹣4）、B（﹣4，m）兩點．（1）直接寫出不等式的解集：．（2）求反比例函數和一次函數的表達式；（3）過O、A兩點的直線與反比例函數圖象交于另一點C，連接BC，求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D（點D不與點A重合），交邊BC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BE＝3，求⊙O的半徑．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線AC中點，點E為AD邊上一點，連接EO并延長交BC于點F；四邊形ABFE與A′B′FE關于EF所在直線對稱，射線FB′分別與線段AC、射線AD交于G、H兩點．（1）求證：EH＝FH；（2）已知，DH＝1；①當點H在線段AD上時，求的值；②當△CHF為等腰三角形時，求CD的長．23.（13分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點C與點D關于原點成中心對稱，點E是y軸右側拋物線上一點，連接DE，CE，當S△CDE＝12時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，在y軸上任取一點P（0，m），過P，A，B三點作新拋物線．①當新拋物線頂點在線段DE上時，求m的值．②當新拋物線與線段DE只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．九年級數學參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）CBCBCDABDA二、填空題（每小題3分，共15分）11.m＞﹣且m≠1．12.直線x＝1．13.．14.215.．三、解答題（共8小題，共75分）16解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴x1＝，x2＝2．17.解：根據題意得AB＝AD，∠ABD＝40°，∴，∵AB⊥DE，∴∠BFD＝90°，∴∠BDF＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠ADE＝∠BDA﹣∠BDF＝70°﹣50°＝20°．18.（1）解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中“學生甲分到1班”的結果有1種，∴“學生甲分到1班”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩名新生分到相鄰兩個班級的結果有6種，∴甲、乙兩名新生分到相鄰兩個班級的概率＝．19.解：（1）設A種品牌的足球單價為a元，B種品牌的足球單價為b元，由題意可得：，解得，答：A種品牌的足球單價為80元，B種品牌的足球單價為120元；（2）若購買A品牌的足球x個，則購買B品牌的足球（20﹣x）個，由題意可得：80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，∴整式隨x的增大而減小，∵購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個，∴3≤x≤7，∴當x＝7時，式子取得最小值，原式＝2120，答：學校最少需要花費2120元．20解：（1）由圖象可知，不等式的解集為x≤﹣4或0＜x≤2；故答案為：x≤﹣4或0＜x≤2；（2）將A（2，﹣4），B（﹣4，m）兩點代入中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得k＝﹣8，m＝2，∴反比例函數的表達式為y＝﹣；將A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函數的表達式為：y＝﹣x﹣2；（3）設AB與x軸交于點D，連接CD，由題意可知，點A與點C關于原點對稱，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，當x＝﹣2時，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x軸于點D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．21.證明：（1）連接OE．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∴∠OEF+∠AFE＝180°．∵EF⊥AC于點F，∴∠EFA＝90°．∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．∵OE⊥EF于點E，OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）如圖3，連接AE，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，且AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EC＝DE，EF⊥AC，∴CF＝DF＝CD＝1，∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠EFC＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，∴∴AB＝9，∴⊙O的半徑OA＝．（1）證明：在矩形ABCD中，點O為對角線AC中點，點E為AD邊上一點，連接EO并延長交BC于點F；四邊形ABFE與A′B′FE關于EF所在直線對稱∴∠HEF＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EFH，∴∠HEF＝∠EFH，∴EH＝FH；（2）解：∵點O為AC中點，∴OA＝OC，∵，∴設OG＝3k，OA＝OC＝7k，∴AG＝OA+OG＝10k，CG＝OC﹣OG＝7k﹣3k＝4k，∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，①∵AD∥BC，∴△CFG∽△AHG，∴，∵，∴設CF＝2x，AH＝5x，∵AE＝CF，∴AE＝CF＝2x，∴EH＝AH﹣AE＝5x﹣2x＝3x，由（1）知，EH＝FH，∴EH＝FH＝3x，∵，∴，∴，∴；②當△CHF為等腰三角形時，由①知，CF＝2x，HF＝3x，∴CF≠HF，分以下兩種情況討論：當HF＝HC＝3x時，如圖1，過點H作HT⊥CF于T，∴，∵∠D＝∠DCT＝∠HTC＝90°，∴四邊形DCTH是矩形，∴CT＝DH＝1，即x＝1，∴HF＝3x＝3，∴HF＝HC＝3，在Rt△CDH中，；當CF＝HC＝2x時，如圖2，過點H作HR⊥CF于R，∵∠D＝∠DCR＝∠HRC＝90°，∴四邊形DCRH是矩形，∴CR＝DH＝1，HR＝CD，∴FR＝CF﹣CR＝2x﹣1，在Rt△CDH中，由勾股定理得：CD2＝CH2﹣DH2＝（2x）2﹣12＝4x2﹣1，在Rt△HFR中，由勾股定理得：HR2＝HF2﹣FR2＝（3x）2﹣（2x﹣1）2，∵HR＝CD，∴HR2＝CD2，即（3x）2﹣（2x﹣1）2＝4x2﹣1，解得：x1＝0，x2＝﹣4，不合題意，舍去，∴此種情況不成立；H點可以在AD的延長線上，這時CF＝CH，綜上所述，．23.解：（1）由題意得：?1?b+c=0?9+3b+c=0解得：b=2c=3則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）過點E作EH⊥y軸于點H，由拋物線的表達式知，點C（0，3），則點D（0，﹣3），則CD＝6，則S△CDE＝12=12×CD則EH＝4，則點E（4，﹣5）；（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，則x＝﹣1或3，則點A、B的坐標分別為：（﹣1，0）、（3，0），則拋物線的對稱軸為直線x＝1，由點D、E的坐標得，直線DE的表達式為：y=?12當x＝1時，y=?7則頂點的坐標為：（1，?7設新拋物線的表達式為：y＝a（x﹣1）2?7把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2?7解得：a=7