第一章數(shù)與式全冊數(shù)學測試練習題

第一章數(shù)與式

第一課時實數(shù)

【備考演練】

一、選擇題

1.四個數(shù)一3,0,1,2,其中負數(shù)是（)

A.-3B.0C.1D.2

11

A.——B.7C.~7D.7

7/

3.-2的倒數(shù)是()

11

A.2B.—2C.-D.——

4.實數(shù)抽，0,一,北,0.1010010001…(相鄰兩個1

之間依次多一個0),其中無理數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.若x=l,貝ijx-4|=()

A.3B.-3C.5D.-5

6.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用

科學記數(shù)法表示為（)

A.6.5X10-5B.6.5X10f

C.6.5X10—7D.65X10-6

7.習近平總書記提出了未來5年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著

每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學記數(shù)法表示

為（）

A.1.17X106B.1.17X10,

C.1.17X108D.11.7X106

8.（2018?海南）海南省是中國國土面積（含海域）第一大省，其中海

域面積約為2000000平方公里.數(shù)據(jù)2000000用科學記數(shù)法表示

為2X10、則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

9.在一1、0、1、2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是（)

A.0B.-1C.1D.2

10.在數(shù)一3,-2,0,3中，大小在一1和2之間的數(shù)是（）

A.—3B.—2C.0D.3

11.（2018?天津）計算（-3）+5的結果等于（）

A.2B.-2C.8D.—8

12.估計E的值在（）之間.

A.1與2之間B.2與3之間

C.3與4之間D.4與5之間

13.下列無理數(shù)中，在一2與1之間的是（）

A.一乖B.一小C.y[3D.A/5

14.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則關于a,一a,1的大小關

系表示正確的是（）

A.a<l<—aB.a<-a<l

C.IV-aVaD.—a<a<1

15.如圖,數(shù)軸上的A,B,C,D四點中，與表示數(shù)一出的點最接近

的是（）

ARCD

IIIIII

-3-2-1012

A?點AB?點BC.點C

D.點D

二、填空題

1.—L0,0.2,y,3中正數(shù)一共有個.

2.36的平方根是;不=.

3.比較大?。?/p>

⑴一2_3,

(2)木3.(填氣”或“>”)

4.已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m<-\/n<n,則m+n=

5.計算：

(1)I-3|—#=.

⑴2

(2)23X-=_________.

、乙,

6.(2018?南充)計算：|1—十|十(〃一斕)°=.

7.如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是一1,將點P向右移動3個單位長

度得到點P',則點P'表示的數(shù).

8.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上

的浪費讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食

約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為.

9.若［x+y—1+(y+5)2=0,則x—y的值為.

三、解答題

1.計算：|一5|+加X2一.

/°⑴—1

2.計算：-4+（一也）一1萬

（蛆+〃）°-21sl力30?！?|+1）—1

3.計算:

12018J

4.計算：|一3|+3°—我.

12gl+（饋—1）?！H一.

5.計算:

⑴一1/—

6.計算：一2—2cos600+--\^—y[3）.

7.（2018?北京）計算:

4cos300+(1—^^2)°—^12+I--2|

8.計算：324-(-3)2+-1X(—6)+4.

四、能力提升

1.下列各數(shù)中，3.14,一詼，0.130130013…，一刀，聲,一

無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如下圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應

的實數(shù)是十和一1,則點C所對應

的實數(shù)是（）

A.1+73B.2+4C.24一1

D.2^3+1

3.觀察下列各數(shù)，2點…，它們是按一定規(guī)律排列

Z4o10oZ

的，則第n個數(shù)是.

1ab

4.若(2n-i)(2n+l)=2門一1+211+1'對任意自然數(shù)n都成

立，則a=,b=

++Hh=

----------;計算：1X33X55X719X21

答案

一、l,A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.C

11.A12.C13.B14.A15.B

二、1.32.±623.><4.75.126.鄧7.2

8.5X1O109.11

三、1.解：原式=5+2X：=5+l=6.

2.解：原式=4+1—2=3.

3.解：原式=1-2X(1—3+2018=1—1+2018=2018.

4.解：原式=3+1—3=1

5.解：原式=2小一1+1一6=;

6.解：原式=2—1+6—1=6

7.解：原式=2鎘+1—2:+2=3

8.解：原式=1—1+7=7

四、l.B2.D

c2n-l

3?2nV2=2\4=2%8=23,16=2232=25,…，???第

n個數(shù)的分母是2n.又???分子都比相應的分母小1,???第n個數(shù)

n

的分子為2。一1.??.第n個數(shù)是2—"1

乙

4解?丁------------------=--------------------

解.(2n-l)(2n+l)2(2n-l)2(2n+l)

ab11

加工i+喬T?.?a=5,b=—'

._1,1,1,「11」1

IX3十3X5十5X7十-r19X21-^23十±

一%+???+焉_:)=9表4?.

小g1110

;

答案：22：21,

第一章數(shù)與式

第2課時整式與分解因式

【備考演練】

一、選擇題

1.多項式l+2xy—3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）

A.3,—3B.2,—3

C.5,13D.2,3

2.下列單項式中，與a2b是同類項的是（）

A.2a2bB.a2b之

C.ab'D.3ab

3.計算一31義丁的結果為（）

A.-3a5B.3a6C,-3a6D.3a5

4.（2018?重慶）計算不:3結果正確的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

5.計算一2x2+3x’的結果為（）

A.-5x2B.5x2C.—x2D.x2

6.下列計算正確的是（）

A.x+y=xyB.—y2—y2=0

C.a24-a2=lD.7x—5x=2

7.（2018?南充）卜列計算正確的是（）

A.aH4-al=a2B.（2a2）3=6ab

C.3a‘-2a2=aD.3a（1—a）=3a—3a2

8.（2018?重慶）若x=-3,y=l,則代數(shù)式2x—3y

+1的值為（）

A.-10B.-8C.4D.10

9.（2018?云南）下列計算正確的是（）

A.2ax3a=6aB.(—2a)3=—6a3

C.6a4-2a=3aD.(-a3)2=a6

10.把多項式x2—6x+9分解因式，結果正確的是

()

A.(x—3尸B.(x—9)2

C.(x+3)(x—3)D.(x+9)(x—9)

11.把多項式x'+ax+b分解因式，得(x+l)(x—3)則

a,b的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

12.觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：x,3x‘’,

5x17x19x°,llxb,…

按照上述規(guī)律，第2018個單項式是（）

A.2018”B.4035”

C.4037x2018D.4038x20,8

13.已知X2—2x—3=0,則2x2—4x的值為()

A.-6B.6

C.-2或6D.-2或30

二、填空題

1.計算：2m2?m8=

2.（2018?天津）計算xt+x」的結果等于

3.若x‘-4x+5=(x—2)'+m,則m=

4.分解因式：9-x2=.

5.分解因式：2a'+ab=.

6.（2018?紹興）分解因式：x2y-y=.

7.若m=2n+l,則有一碗口+府的值是.

8.已知n?—m=6,則1—2口9+201=.

9.二次三項式x'—kx+9是一個完全平方式，則k的

值是.

10.（2018?深圳）閱讀理解：引入新數(shù)1,新數(shù)i滿足分配律，結

合律，交換律，已知i2=-l,那么（1+i）?（1—i）=

三、解答題

1.化簡：a(2—a)+(a+1)(a—1).

2.化簡：(x+2)2-x(x—3).

3.計算：(a+3)(a—1)+a(a—2).

4.先化簡，再求值：(a+2)J+a(a—4),其中.

5.已知X2—4x—1=0,求代數(shù)式(2x—3)*—(x+y)(x

—y)一/的值.

四、能力提升

1.(2018?黔東南州)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

x：'-4x=?

2.觀察下列關于自然數(shù)的等式：

3—4X12=5①

52-4X22=9②

72—4x32=13③

???

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)完成第四個等式：

92-4X2=；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),

并驗證其正確性.

3.(2018?云南)觀察下列各個等式的規(guī)律:

n2__12___1

第一個等式：一=1,

32—O2—1

第二個等式：—=2,

乙

第三個等式：---=3,

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：

(1)直接寫出第四個等式；

(2)猜想笫n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明

你猜想的等式是正確的.

答案

一、1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.D

8.B9.D10.A11.B12.B13.B

二、1.2m102.x33.14.(3+x)(3—x)

5.a(2a+b)6.y(x+l)(x-l)7.18.-11

9.±6

10.解：由題意可知：原式=1—i?=l—(―1)=2,故答案：2.

三、1.解：原式=2a—+一l=2a—1.

2.解：原式=x?+4x+4—x?+3x=7x+4.

3.解:原式=a?+3a—a—3+a2—2a=2a”-3.

4.解：(a+2)2+a(a—4)=a2+4a+4+a2—4a=2a2+4,當

時，原式=2Xh/§)2+4=10.

5.解:由X2—4x—1=0得X2—4x=l,原式=4x,一12x+9—x'+y?

-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3X1+9=12.

四、L解:原式=x(x"—22)=x(x?+2)(x2—2)=x(x?+2)(x+也)(x

—\/2)

2.(1)417

(2)(2n+l)2—4d=4n+l

52—42—i

3.解：(1)第四個等式為：----=4;

(n+1)2—n2—1

（2）第n個等式

r?+2n+1—n2—12n

證明：左邊=

2萬=”

所以左邊=右邊，等式成立.

第一章數(shù)與式

第3課時分式

【備考演練】

一、選擇題

1.分式M的值為。，則（）

A.x=—2B.x=±2

C.x=2D.x=0

2.（2018?天津）計算若+擊的結果為（

)

1

A.1B.aC.a+1D,^+T

，1

3?化簡E+二的結果為（）

A.-1B.1

a+1a+1

C.D.

a—11—a

x231

4.化簡。十二的結果是（）

1

A.x+1B,市

x

C.x—1

21

5.化簡的結果是（)

X2—1?x—1

22

2

C-------D.2(x+l)

x+1

二、填空題

3

1.當x=時，分式,無意義.

x-2

2x—4

2.（2。18.舟山）若分式=的值為。，則x的值為

計算：2」

3.

aa

a—1Q

4.（2。18.湘潭）計算：及+不

］、

5.化簡1（m+1）的結果是

m+l?

4a

6.計算：W

a2-4,a-2

三、解答題

a2b2

1.計算:

a—ba—b

28

2.計算:

x—2x2—4?

1o——1

3.（2。18?連云港）化簡；口?三

4.（2018?蘇州）先化簡，再求值：

「一黑卜沼,其中x=m-2

5.如果實數(shù)x滿足X2+2X—3=0,

求代數(shù)式（中V2+2、卜干1的值?

四、能力提升

1.（2018?南寧北海）先化簡，再求值:

一忐小手其中x="L

x24-2x4-1x

2.已知A=

x2—1ix—1?

⑴化簡A;

x—120

(2)當x滿足不等式組0/八，且x為整數(shù)時,

X—3<()

求A的值

答案:

一、1.C2.A3.B4.A5.C

二、1.22.x=23.-4.15.m6.2

3I/

a2-b2(a+b)(a—b)

三、L解：原式==a+b.

a-ba-b

2(x+2)8

2,解：原式=

(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2(x-2)2

(x+2)(x-2)x+2?

1a—11

3.解：原式=

a(a—1)

x—3.(x+3)(x-3)

4.解：原式=

x+2,x+3

X-311

=-----x-----=-----.

x+2x—3x+2

1

當x=q§—2時，原式=iVI

\[3—2+2、與3

5.解：由已知，得x?+2x=3,

X2+2X+2

原式=--5~j—X(x+1)=X2+2X+2=3+2=5.

AIJL

nn1屈1一,XT(X+1)(XT)

四、1?解：1-x2+2x+r-7'=1(x+1)2

Xx+1—X1

^+1=x+1=7+i9

當x=-\/5—1時,

11亞

原式=

1+15

zx2+2x+l

2.解:1U

⑴A—^=r-x—1

(x+1)2

(x+1)(X—1)X—1

x+1X_____1_

X-1X—1X-1,

⑵解x—120得x》l;解x—3<0得x<3,

x—120

A?八的解集為1<XV3.

x—3<0

?；x為整數(shù)，???x=L2.

當x=l時，分式無意義；

當x=2時，A=zr=1.

2-1

第一章數(shù)與式

第4課時二次根式

【備考演練】

一、選擇題

1.二次根式隹弓有意義，則x的取值范圍是

()

A.x>2B.x<2

C.x^2D.xW2

2.下列式子沒有意義的是()

A.V-3B.

C.y/2D.y](T)2

3.化簡陋的結果是()

A.473B.2^3C.3^2D.2鄧

4.（2018?重慶）估計仃+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4至U5之間D.5到6之間

5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

yj（a-4）2+、/（a-11）,化簡后為（）

A.7B.-7

C.2a-15D.無法確定

二、填空題

L（2018?云南）使后G有意義時，實數(shù)x的取值范圍

是.

2.計算：平—小=.

3計算0?需的結果是.

4.（2018?武威）估計”手與0.5的大小關系：

乙

寫1_________0.5.（填“〉”或

5.（2018?天津）計算（4+于）（4—巾）的結果等于.

6.已知（x—丫+3尸+寸2—y=O,貝ljx+y=.

7.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則7（a+b）2+a的化簡結

果為.

三、解答題

1.計算：、卜+病.

2.計算：展一（3一萬）°十（一I）,.

3.計算：四一|1一4|+（7+

4.計算：（#L+1）（mL一1）+倔L一m［20.

四、能力提升

1.要使式子“耳有意義，則m的取值范圍是（）

m—1

A.m>—1B.m2—1

C.m>—1且mWlD.m2—1且mWl

2.如圖，實數(shù)a、□在數(shù)軸上的位置，化簡函一而

（a—b）

22

3.已知：x=l—@,y=l+y/2fx+y—xy—2x

+2y的值.

答案：

一、l.D2.A3.B4.C5.A

二、LxW92.3.24.>5.96.1

7.-b

三、1.解：yjl+y[27xV3=^|xV3+V27xV3=l+9=10

2.解：原式=5—1+1=5

3.解：原式=2<§一（m一1）+i=2$—q§+2=q§+2.

4,解：原式=3—1+2*-1=1+2址.

四、1.D2.-2b

3.解:???x=l一/,y=l+V2,???乂一丫=（1一/）一（1+也）

=-2也xy=（l一$）（1+”）=一1,/.x2+y2-xy-2x+2y

=（x-y）2-2（x-y）+xy=（一2班）?-2X（—2鏡）+（-1）=7

+4啦.

第二章方程與不等式

第1課時一次方程（組）

【備考演練】

一、選擇題

1.（2018?南充）如果a+3=0,那么a值為（）

11

A.3B.-3C，3?一§

y=2x

2.（2018?天津）方程組的解是（）

3x+y=15

x=2x=4

A.B.

、y=3、y=3

x=4x=3

C.DJ

y=8y=6

3.一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%,則這件

服裝的進價是()

A.100元B.105元C.108元D.118元

4.朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還欠3個，如

果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？()

A.4個B.5個C.10個D.12個

5.(2018?深圳).一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個

月多賣10%,設上個月賣出x雙，列出方程()

A.10%x=330

B.(l-10%)x=330

C.(1-10%)2X=330

D.(l+10%)x=330

二、填空題

1.解方程：3(x+4)=x的解為.

x+y=3

2.方程組?！愕慕鉃開_________.

2x—y—6

3.某商場將一款空調(diào)按標價的八折出售，仍可獲利

10%,若該空調(diào)的進價為2000元，則標價元.

4.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井

岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是

多少？設到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請列出

滿足題意的方程組是

三、解答題

3y—15y-7

1.解方程:1=

46

2x+y=5

2.解方程組,

x—y=1

3.為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級

籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場

得1分.已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班

勝、負場數(shù)分另L是多少？

4.（2018?安徽）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,

原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三;人出七，不足四.問人數(shù)，物價各

幾何？

譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元;

每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多

少？

請解答上述問題.

5.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文

具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標價省13.2元.已知書包標價比文具

盒標價的3倍少6元，那么書包和文具盒的標價各是多少元？

四、能力提升

x+y=3fx=a

1.(2018?舟山)若二元一次方程組。匚4的解為,則a

[3x—5y=41y=b

—b=()

17

A.1B.3C.—7D.7

44

2.荔枝是廣東特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克

糯米糧，共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米粒，

共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)

(1)求桂味和糯米糧的售價分別是每千克多少元；

(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糧的數(shù)量不少于

桂味數(shù)量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最

低.

答案:

一、LB2.D3.A4.B5.D

x=3x+y=34

二、1.x=-63.2750

y=0x=2y+l

三、L解:去分母，得3(3y—l)—12=2(5y—7)

去括號，得9y—3-12=10y-14

移項，得9y—10y=3+12—14

合并同類項，得一y=l

系數(shù)化為1,得y=-l

2x+y=5①

2.解:

x—y=l②

①+②得：3x=6,解得x=2;

將x=2代入②得：2—y=L解得：y=l.

x=2

???原方程組的解為.

ly=i1

3.解：設勝了X場，那么負了(8—X)場，根據(jù)題意得：2x+(8-x)

=13,解得：x=5,8—x=3.

答：九年級一班勝、負場數(shù)分別是5和3.

4.解：設共有x人，根據(jù)題意，得8x—3=7x+4

解得x=7,所以物品價格為8x—3=53(元)

答：共有7人，所以物品價格為53元.

5.解：設一個文具盒標價為x元，則一個書包標價為(3x—6)元,

依題意，得

(1-80%)(x+3x-6)=13.2

解此方程，得x=18,3x—6=48.

答：書包和文具盒的標價分別是48元/個，18元/個.

四、1.D

2.解：(D設桂味售價為每千克x元，糯米梭售價為每千克y元，

[2x+3y=90fx=15

貝人.卬解得：

[x+29y=55[y=209n

答:桂味售價為每千克15元，糯米糧售價為每千克20元.

(2)設購買桂味t千克，總費用為w元，則購買糯米糧12—t千

克，

???12—t22t,???tW4

w=15t+20(12-t)=-5t+240.

Vk=-5<0

Aw隨t的增大而減小

???當時,

t=4wBin=220.

答：購買桂味4千克，糯米梭8千克是，總費用最少.

第二章方程與不等式

第2課時可化為一元一次方程的分式方程

【備考演練】

一、選擇題

X，一4

1.方程.=°的解為（）

A.-2B.2

C.±2D.一）

2.解分式方程」7+1=0,正確的結果是（

)

X—1

A.x=0B.x=l

C.x=2D.無解

3.分式方程0=1的解為（）

1

A.x=-1B.x=~

乙

C.x=lD.x=2

21

4.把分式方程-轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以

x十4x

)

A.xB.2x

C.x+4D.x(x+4)

5.A,B兩地相距180A加，新修的高速公路開通后，在A,B兩地間行

駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短

了1萬,若設原來的平均車速為xWA,則根據(jù)題意可列方程為

()

180180

A---------------=1

x(1+50%)x

180180

B-----------———=1

(1+50%)xx

180180

c——----------------=1

X(1-50%)X

180180

D-----------———=1

(1-50%)xx

二、填空題

1.分式方程工一2=0的解是_________.

x

2.(2018?南充)如果」7=1，那么m=

m—1

2+x

3.方程x-=0的解是

4.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外，其余都相同

的小球.如果口袋中裝有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球

的概率為9那么口袋中小球共有個.

5------------------------------

v-1m

5.若關于x的方程==而二云無解”則川=

三、解答題

20_20_1

1.解方程:~2^=2?

8

2.解方程:X—21X2—4.

3.某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學共帶圖

書24本，第二組同學共帶圖書27本.已知第一組同學比第二組

同學平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5

倍.求第一組的人數(shù).

四、能力提升

李老師家距學校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半

時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，比時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回

家取手機，隨后騎電瓶車返回學校.已知李老師騎電瓶車到學校比

他步行到學校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5

倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘.

⑴求李老師步行的平均速度；

(2)請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由.

答案：

一、1.A2.A3.A4.D5,A

二、l.12.23.0

31

4.解：設小球共有x個，貝卜=工，解得：x=15.答案：15

x□

5.-8

三、l.x=20

2.解：原方程化為：^^-1=(x.!.2)(x-2),

方程兩邊同時乘以(x+2)(x—2),

得x(x+2)—(x+2)(x—2)=8.

化簡，得2x+4=8.

解得x=2.

檢驗：x=2時(x+2)(x—2)=0,x=2不是原分式方程的解，原

分式方程無解.

2427

3.解：設第一組有x人.根據(jù)題意，得一==+1.

X1.OX

解得x=6.經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意.答：第一

組有6人.

四、解：(1)設李老師步行的平均速度為x米/分鐘，騎電瓶車的平

均速度為5x米/分鐘，

319001900?

由題意得，=209

x5x

解得：x=76,

經(jīng)檢驗，x=76是原分式方程的解，且符合題意，則5x=76X5

=380,

答：李老師步行的平均速度為76米/分鐘，騎電瓶車的平均速度

為380米/分鐘；

（2）由（1）得，李老師走回家需要的時間為：

君黑=12.5（分鐘），

騎車走到學校的時間為：嚷2=5,

OOU

則李老師走到學校所用的時間為：

12.5+5+4=21.5<23,

答：李老師能按時上班.

第二章方程與不等式

第3課時一元二次方程

【備考演練】

一、選擇題

1.方程x（x—l）=2的解是（）

A.x=-1B.x=-2

C.Xi=l,X2=_2D.Xi=-1,X2=2

2.用配方法解方程x?+4x+l=0,配方后的方程是（）

A.（x+2）？=3B.（x—2尸=3

C.（x—2/=5D.（X+2T=5

3.一元二次方程x?+x+；=O的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根

D.無法確定根的情況

4.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一

場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（）

A.5個B.6個

C.7個D.8個

二、填空題

1.一元二次方程（-2x=0的解是.

2.已知x=-2是方程x2+mx—6=0的一個根，則方程的另一個根

是.

3.用一條長40c"的繩子圍成一個面積為64c/的矩形.設矩形的一

邊長為xcm,則可列方程為.

4.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬

元.設平均月增長率為x,根據(jù)題意所列方程是

5.己知小、X2是方程2x?+14x—16=0的兩實數(shù)根，那么9十&的值

X1x2

為.

三、解答題

1.解方程：X2-10X+9=0

2.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

(1)當m=3時，判斷方程的根的情況；

(2)當m=-3時，求方程的根.

3.已知關于x的方程x2+ax+a—2=0

(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

4.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成

本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的

可變成本為2.6萬元，設可變成本平均的每年增長的百分率為x.

(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬

元.

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平

均每年增長的百分率X.

5.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減

少了2///,另一邊減少了3創(chuàng)剩余一塊面積為20歷的矩形空地，

則原正方形空地的邊長是多少?

6.已知關于x的一元二次方程(a+c)x：+2bx+(a—c)=0,其中a、

b、c分別為AABC三邊的長.

(1)如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說明理由;

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷aABC的形狀，并說明

理由；

(3)如果4ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

四、能力提升

(2018?深圳)一個矩形周長為56厘米.

(1)當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？

⑵能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由.

答案：

一、1.D2.A3.B4.C

二、1.Xi=2,x2=02.33.x(20—x)=64

4.25(1+X)2=365.一彳

o

三、l?Xi=9或X2=l

2.解：(D當m=3時，b?-4ac=22—4X1X3=-8VO.???原方程沒

有實數(shù)根.

(2)當m=-3時，x2+2x—3=0,(x+3)(x—1)=0,Axi=—

3,X2=1.

3.解：(1)將x=l代入方程x?+ax+a—2=0得，1+a+a—2=0,

解得，a=,

方程為x2+|x—1=0,即2x?+x—3=0,

33

設另一根為x”則1?xi=-5,xi=-

(2)VA=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+

4>0,???不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

4.解：(1)由題意，得第3年的可變成本為：

2.6(l+x)2,故答案為：2.6(l+x)2;

(2)由題意，得4+2.6(l+x)2=7.146,

解得：Xi=0.1,X2=-2.1(不合題意,舍去).

答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.

5.解：設原正方形空地的邊長是xm,

根據(jù)題意，得(x—3)(x—2)=20,

化簡,得X?—5x—14=0,

解得xi=7,X2=—2(不合題意，舍去).

???原正方形空地的邊長是7m.

6.解：(D4ABC是等腰三角形；

理由：??7=-1是方程的根，

/.(a+c)X(—I)?—2b+(a—c)=0,

Aa+c-2b+a—c=0,Aa—b=0,

???a=b,???△ABC是等腰三角形；

(2)???方程有兩個相等的實數(shù)根，

/?(2b)2—4(a+c)(a—c)=0,

A4b2-4a2+4c2=0,

Aa2=b2+c2,

???△ABC是直角三角形；

(3)當4ABC是等邊三角形時，

??a=b=c

/.(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,

可整理為：

2ax2+2ax=0,/.x2+x=0,

解得：Xi=0,x2=-1.

四、L解：(1)設矩形的長為x厘米，則另一邊長為(28—x)厘米，

依題意有x(28—x)=180,解得Xi=10(舍去)，X2=18,28—

x=28-18=10.故長為18厘米，寬為10厘米；

(2)設矩形的長為x厘米，則寬為(28—x)厘米，依題意有x(28

-x)=200,即x-28x+200=0,則△=28?—4X200=784—

800<0,原方程無解，故不能圍成一個面積為200平方厘米的

矩形.

第二章方程與不等式

第4課時一元一次不等式（組）

【備考演練】

一、選擇題

fx+l<3

1.不等式組Q的解集是（）

2x—l>x

A.x>lB.x<2

C.1WXW2D.l<x<2

2X一|>5

2.不等式組。，二八的解集在數(shù)軸上表示為（)

8—4x<0

A.；）；'B.；）；’

——!二八—1―?I

Lr.0?I2，1J.012a

fxW2

3.不等式組的最小整數(shù)解為（）

x十2〉1

A.一1B.0C.1D.2

二、填空題

1.不等式x—1W10的解集是.

2.寫出一個解為x21的一元一次不等式

—2x+320

3.不等式組的解集是

x-l>0

fx+1

——^1

4.不等式組J2的整數(shù)解是____________

[l-2x<4

三、解答題

1.解不等式2（x—1）—3G,并把它的解在數(shù)軸上表示出來.

-3I)2

(2(x+1)>5x-7

2.(2018?北京)解不等式組:Ix+lO八

[―>2X

[2x+5<3(x+2)

3.解不等式組<l+3x?.把不等式組的解集在數(shù)軸上表示

2x—丁〈1

出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.

4.小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100

塊，共花費5600元.己知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地

磚的單價是40元/塊.

(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊？

(2)如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的

費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

四、能力提升

『x一2〃1?、

-o—W—~x+2

1.(2018?重慶)若數(shù)a使關于x的不等式組J22有且

[7x+4>—a

oo

僅有四個整數(shù)解，且使關于y的分式方程一^+7--2有非負

y-zz-y

數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()

A.3B.1

C.0D.—3

2.(2018?云南)某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時

間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量

的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元.

(1)該商店第一次購進水果多少千克？

(2)假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的

20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售，若兩次購進水果全部售完，

利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？

注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售

完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和.

3.正鮮香水果商行計劃購進A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的

進價、售價如卜表所示：

價格類型進價(元/箱)售價(元/箱)

A6070

B4055

(1)若該商行進貨款為1萬元，則兩種水果各購中多少箱?

(2)若商行規(guī)定A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)

的，應該怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最

多？此時利潤為多少？

答案：

一、1.D2.C3.B

二、l.x^ll2.x-l20(答案不唯一)

3

3.l<x^-4,一1,0,1

乙

三、1.解：2x-2-3<l,得xV3,圖略.

2.解：由①得：x<3,由②得:x<2,.\x<2.

'2x+5W3(x+2)①

3.解：l+3x〃否

2x-7—<1②

由①得：x2—L

由②得：x<3,

不等式組的解集為：-l^x<3.

在數(shù)軸上表示為：".丁1言

不等式組的非負整數(shù)解為2,1,0.

4.解：(1)設彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題

卜+y=100

[80x+40y=5600

x=40

解得:

y=60

答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊;