梯形面積說(shuō)課和教案

梯形面積我說(shuō)課的題目是小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課本五年級(jí)上冊(cè)：梯形的面積，主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課。一、教材地位分析梯形的面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識(shí)領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容，本梯形的面積一課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的特征，并掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形面積的計(jì)算，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。孩子已經(jīng)熟練地掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，知道兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)等底等高的平行四邊形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算。利用孩子已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到容易，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略，將梯形轉(zhuǎn)化為熟悉圖形，從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。教學(xué)中滲透了遷移類推的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化策略，提高他們的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力和思維空間能力。《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在探索三角形和常見四邊形的面積計(jì)算方法探索的基礎(chǔ)上，概括計(jì)算方法，在自主探索的基礎(chǔ)上，體會(huì)未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想。根據(jù)以上分析我擬定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)如下

二、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)1．利用拼擺的方法，探索并掌握梯形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算梯形的面積。2.在合作學(xué)習(xí)、自主探索過(guò)程中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程。3．體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程，難點(diǎn)是能運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)對(duì)象分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計(jì)算”和“三角形的面積計(jì)算”后，所掌握的不僅僅是面積計(jì)算的公式，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生更獲得了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，為了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有效地實(shí)施正遷移。在設(shè)計(jì)本課時(shí)，要突破傳統(tǒng)教學(xué)中只進(jìn)行“拼合轉(zhuǎn)化”的思想束縛，大膽地讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手轉(zhuǎn)化、展示交流，幫助理清學(xué)生的思路，通過(guò)兩次學(xué)生的自主活動(dòng)，完成知識(shí)的構(gòu)建。四、教學(xué)策略與方法本節(jié)課學(xué)生先通過(guò)觀察圖形，復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課，接著讓學(xué)生四人小組合作動(dòng)手操作，通過(guò)拼、擺、割、補(bǔ)來(lái)自主探索，從特殊到一般，逐步經(jīng)歷推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式，最后讓學(xué)生運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固拓展新知識(shí)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)與過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課先引導(dǎo)學(xué)生回憶把平行四邊形割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積公式以及把兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形從而推導(dǎo)出三角形面積公式的過(guò)程。為溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，奠定基礎(chǔ)，再提出假設(shè)，今天我們要學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算是否也可以將它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)進(jìn)行梯形面積公式的推導(dǎo)呢？通過(guò)這一設(shè)計(jì)來(lái)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)大膽提出猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，又使學(xué)生明確了探索目標(biāo)與方向。（二）嘗試轉(zhuǎn)化，自主探究在“第一次探究”中，讓學(xué)生帶著問(wèn)題“如何將梯形面積轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出梯形面積公式”四人一小組，拿出準(zhǔn)備好的兩張一樣的帶有方格直角梯形，根據(jù)每一小格的邊長(zhǎng)是1厘米，學(xué)生很容易得出直角梯形的上底、下底和高的長(zhǎng)度。在小組活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)拼、擺、割、補(bǔ)等操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，小組討論后根據(jù)自己的方法列出相應(yīng)的算式，求出梯形的面積，教師巡視。之后，請(qǐng)學(xué)生用實(shí)物投影，交流匯報(bào)探索結(jié)果。預(yù)設(shè)1：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)

兩個(gè)同樣的梯形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。算式中4+6就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（梯形的上底+下底）再乘4即長(zhǎng)方形的寬（梯形的高）是長(zhǎng)方形面積，用長(zhǎng)方形面積除以2就是一個(gè)梯形的面積。也就是梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2

預(yù)設(shè)2：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)兩個(gè)同樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。算式中4+6就是平行四邊形的底（梯形的上底+下底），再乘4即平行四邊形的高（梯形的高）是平行四邊形的面積，用平行四邊形的面積除以2就是一個(gè)梯形面積。也就是梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2預(yù)設(shè)3：

(4＋6)×(4÷2)＝20(平方厘米)

運(yùn)用割補(bǔ)法，把梯形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形。算式中4+6就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（梯形的上底+下底）再乘4÷2即長(zhǎng)方形寬（梯形的高）是長(zhǎng)方形面積，也就是梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2預(yù)設(shè)4：（4+6）÷2×4=20(平方厘米)運(yùn)用割補(bǔ)法，把梯形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形。算式中（4+6）÷2就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（梯形的中位線（上底+下底）÷2），再乘4即長(zhǎng)方形寬（梯形的高）是長(zhǎng)方形面積，也就是梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2預(yù)設(shè)5：4×4÷2+6×4÷2=20(平方厘米)即（4+6）×4÷2=20(平方厘米)把梯形分成兩個(gè)三角形。算式中鈍角三角形面積加直角三角形面積也就是梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2通過(guò)不同學(xué)生的匯報(bào)交流，使方法多樣化，教師針對(duì)每一個(gè)學(xué)生的匯報(bào)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生初步歸納總結(jié)得出梯形的面積計(jì)算公式。在“第二次探究”中，猜測(cè)一般的梯形的面積公式是不是也是像直角梯形的面積公式這樣。放手給學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，自己拿出準(zhǔn)備好的兩張一般的梯形進(jìn)行通過(guò)拼、擺、割、補(bǔ)等方法，主要有預(yù)設(shè)1：把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是梯形的上底和下底的和，高相等，把平行四邊形面積÷2就是梯形面積，從而驗(yàn)證梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2。預(yù)設(shè)2：運(yùn)用割補(bǔ)法，拼成的平行四邊形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原來(lái)的一半，從而驗(yàn)證梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2學(xué)生自己概括總結(jié)、歸納公式

梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2。也可用字母表示：S＝(a＋b)×h÷2，兩次探究的過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)。教學(xué)的設(shè)計(jì)是在激發(fā)學(xué)生的探究欲望后，采用小組合作、自主學(xué)習(xí)、分享展示這種方法，讓學(xué)生主動(dòng)探究，大膽猜想積極驗(yàn)證，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)中的主體，讓學(xué)生能把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，新知、舊知有機(jī)的融為一體，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，并體驗(yàn)經(jīng)歷兩次探究，從特殊到一般的知識(shí)形成的過(guò)程，從而獲取這一知識(shí)，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，既培養(yǎng)了學(xué)生探究思維能力，又培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生感受到了成功的喜悅。（三）練習(xí)鞏固。

教師把梯形圖片分發(fā)各組，要求出梯形的面積。

同桌合作，學(xué)生既然知道了要求梯形的面積公式，就要知道梯形的上底、下底與高，動(dòng)手量出需要的條件來(lái)計(jì)算出它的面積，這也是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（五）應(yīng)用拓展回到開始的問(wèn)題，渠口橫截面是梯形（如圖），渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米，它的橫截面積是多少平方米？

讓學(xué)生通過(guò)討論弄清題意：什么是橫截面？這個(gè)渠道的橫截面是什么形？它的上、下底各是多少？高又是多少？從而在生活中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生再次體驗(yàn)學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到梯形面積公式在生活中的運(yùn)用及重要性，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，最后讓學(xué)生總結(jié)概括本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分享收獲，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)、歸納概括的能力，還關(guān)注了學(xué)生的情感體驗(yàn)。六、作業(yè)1、書P71與練習(xí)冊(cè)配套練習(xí)2、尋找生活中的梯形，并計(jì)算它的面積七、板書設(shè)計(jì)

梯形面積(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)(4＋6)×(4÷2)＝20(平方厘米)(4＋6)÷2×4＝20(平方厘米)4×4÷2+6×4÷2=20(平方厘米)即（4+6）×4÷2=20(平方厘米)拼擺法、割補(bǔ)法梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2S＝(a＋b)×h÷2梯形面積教案(一)復(fù)習(xí)舊知、激活思維

“平行四邊形”和“三角形”的面積怎樣計(jì)算？

學(xué)生回答，教師出示課件圖形及公式。

我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)面積計(jì)算公式的？預(yù)設(shè)：用割補(bǔ)法把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形。

預(yù)設(shè)：用割補(bǔ)法把兩個(gè)相同的三角變成一個(gè)平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形面積公式。

教師根據(jù)學(xué)生回答，課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程。

引

入新課：梯形面積怎么算，也能采用以上方法嗎？這節(jié)課我們來(lái)探討梯形面積怎樣計(jì)算（板書課題）

(二)嘗試轉(zhuǎn)化、引探新知

1、梯形入手，引探新知。

首先，讓我們來(lái)研究“直角梯形”．(課件出示)

教師提出以下問(wèn)題：

(1)如果每一小格的邊長(zhǎng)是1厘米，數(shù)一數(shù)這個(gè)直角梯形的上底、下底和高分別是多少？

(2)它的面積怎樣求呢？B、學(xué)習(xí)，合作探究。

讓我們?cè)谛〗M學(xué)習(xí)中來(lái)進(jìn)行研究，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照小黑板上的要求進(jìn)行小組活動(dòng)。拼拼剪剪，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，比一比哪一組的同學(xué)方法多，有創(chuàng)新！根據(jù)你的方法列出相應(yīng)的算式，求出梯形的面積。(媒體出示小組學(xué)習(xí)要求)

小組活動(dòng)，教師巡視。

C、交流活動(dòng)成果：

同學(xué)利用實(shí)物投影器交流匯報(bào)各組的轉(zhuǎn)化方法，進(jìn)行多媒體演示。

第一種轉(zhuǎn)化方法：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)

誰(shuí)能為大家解釋一下這里為什么要除以“2”？

預(yù)設(shè)：因?yàn)閮蓚€(gè)同樣的梯形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，4+6就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，用長(zhǎng)方形面積除以2就是梯形面積。

第二種轉(zhuǎn)化方法：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)你能說(shuō)出除以“2”的道理嗎？預(yù)設(shè)：兩個(gè)梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，“4+6”就是平行四邊形的底，再乘4就平行四邊形的面積，再除以2就是梯形的面積。

第三種轉(zhuǎn)化方法：

(4＋6)×(4÷2)＝20(平方厘米)

怎么理解(4＋6)÷2？

同學(xué)們真了不起，依靠集體的力量發(fā)現(xiàn)了這么多求梯形面積的方法。想一想這里我們采用哪些轉(zhuǎn)化方法？(割補(bǔ)法)

2．研究一般梯形，驗(yàn)證方法．

(1)組織操作：直角梯形既可以拼合轉(zhuǎn)化也能割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，那么一般梯形呢？請(qǐng)同學(xué)們先應(yīng)用拼合法，再用割補(bǔ)法試一試，求出你手中的一般梯形的面積。

(2)小組學(xué)習(xí)，教師巡視．

(3)交流轉(zhuǎn)化方法：

哪個(gè)小組應(yīng)用拼合法實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化？

①請(qǐng)同學(xué)應(yīng)用實(shí)物投影器展示轉(zhuǎn)化過(guò)程。

②電腦演示轉(zhuǎn)化過(guò)程，并列出算式，說(shuō)出算理．

(2＋5)×4÷2＝14(平方厘米)

(2＋5)×4求出的是什么？為什么要“÷2”？③還有不同的拼合方法嗎？

2)哪些小組應(yīng)用割補(bǔ)法也實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化？

①請(qǐng)同學(xué)應(yīng)用實(shí)物投影器展示轉(zhuǎn)化過(guò)程。②電腦演示轉(zhuǎn)化過(guò)程，并列出算式，說(shuō)出算理。(2＋5)×(4÷2)＝14(平方厘米)

能說(shuō)出“4÷2”的道理嗎？有不同的割補(bǔ)方法嗎？

一般梯形的轉(zhuǎn)化方法還有很多，有興趣的同學(xué)下課可以繼續(xù)研究，相信大家一定能成功！

(三)概括總結(jié)、歸納公式

引導(dǎo)探究：通過(guò)研究，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是直角梯形還是一般梯形，都能成功地實(shí)現(xiàn)拼合轉(zhuǎn)化，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這三次成功的拼合，你能發(fā)現(xiàn)要求梯形的面積必須知道哪些條件呢？梯形的面積應(yīng)該等于什么？先自己想想，再同桌議議，如果還有困難書本可以為你提供幫助．(媒體出示三次拼合)

2．歸納公式：

梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2。說(shuō)說(shuō)“(上底＋下底)×高”求出的是什么？為什么要“÷2”？

②用字母表示：

S＝(a＋b)×h÷2

教師提示：由于轉(zhuǎn)化方法的不同，梯形面積轉(zhuǎn)化方法的計(jì)算方法也是多種多樣，這里歸納出的只是梯形面積的一種基本計(jì)算方法．

（四）練習(xí)鞏固。

動(dòng)手練習(xí)。教