2024學(xué)年沈陽(yáng)市120中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)檢試卷

學(xué)年沈陽(yáng)市120中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)檢試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1已知，，（）A. B. C. D.2.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，每個(gè)人分得一張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”（）A.是對(duì)立事件B.是不可能事件C.是互斥但不對(duì)立事件 D.不是互斥事件3.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（）A. B.9 C. D.34.已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A.2 B. C. D.5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.76.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A B. C. D.7.若，則（）A.1 B.0 C.2 D.8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．則的值是（）A.145 B.857 C.150 D.243二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.關(guān)于中位數(shù)、方差、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，下列說(shuō)法正確的是（）A.將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都增加2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也增加2B.將一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都增加2，則這組數(shù)據(jù)的方差也增加2C.將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都增加到2倍，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也增加到2倍D.將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都增加到2倍，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差也增加到2倍10.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.在上是單調(diào)減函數(shù) D.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)11.已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若，且，則實(shí)數(shù)________．13.若，，實(shí)數(shù)集R為全集，則________14.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合，集合，，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）若該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（3）估計(jì)居民月均用水量的眾數(shù)和第80百分位數(shù).17.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．18.已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式；（2）已知時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)，