【學(xué)與練】高中物理粵教2019版必修1：第4章3牛頓第二定律學(xué)案

第三節(jié)牛頓第二定律學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道牛頓第二定律表達(dá)式的確切含義.（重點）2.知道力的單位，牛頓是怎樣定義的.3.會用牛頓第二定律的公式進(jìn)行計算.（難點）賽車的加速度來自發(fā)動機強大的牽引力火箭在強大推力下加速上升知識點1.內(nèi)容：物體的加速度與物體所受到的作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與作用力的方向相同.2.表達(dá)式：F＝ma.3.單位：國際上規(guī)定，質(zhì)量為1kg的物體獲得1m/s2的加速度時，所受的合外力為1N，這樣選取的單位稱為國際單位.小試身手下列對牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是（）A.由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B.由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與運動的加速度成反比C.由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與質(zhì)量成反比D.由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量由它的加速度和它所受到的合力而決定答案：C探究一對牛頓第二定律的理解牛頓第二定律揭示了加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系，指明了加速度大小和方向的決定因素.對牛頓第二定律，還應(yīng)從以下幾個方面深刻理解.因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為零，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個矢量式.物體的加速度方向由它所受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨立性作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和相對性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系【典例1】在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間后，將水平推力逐漸減小到零（物體不停止），在水平推力減小到零的過程中（）A.物體的速度逐漸減小，加速度（大?。┲饾u減小B.物體的速度逐漸增大，加速度（大?。┲饾u減小C.物體的速度先增大后減小，加速度（大?。┫仍龃蠛鬁p小D.物體的速度先增大后減小，加速度（大?。┫葴p小后增大解析：物體受力情況如圖所示，因為原來做勻加速直線運動，所以F>f，由于運動了一段時間，所以物體已有一定的速度，當(dāng)力F減小時包含以下三個過程.①開始一段時間：F>f，由牛頓第二定律得a＝eq\f(F－f,m)，F(xiàn)減小，a減小，但a、v同向，故v增大.②隨著F繼續(xù)減?。寒?dāng)F＝f時，即F合＝0，a＝0，速度達(dá)到最大.③力F繼續(xù)減?。篎<f，F(xiàn)合的方向變了，a的方向也相應(yīng)變化，與速度方向相反，故v減小，由牛頓第二定律得a＝eq\f(f－F,m)，故a（大?。┰龃?綜上所述，a（大?。┫葴p小后增大，v先增大后減小，選D.答案：D（1）物體的加速度變化情況，由物體的合力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律.（2）物體速度的變化由物體的加速度決定，速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減小.1.關(guān)于速度、加速度、合外力的關(guān)系，下列說法中不正確的是（）A.不為零的合外力作用于靜止物體的瞬間，物體立刻獲得加速度B.加速度方向與合外力的方向總是一致的，但與速度方向可能相同，也可能不同C.在初速度為零的勻加速直線運動中，速度、加速度與合外力的方向，三者總是一致的D.合外力變小，物體的速度一定變小解析：由牛頓第二定律，合外力與加速度有瞬時對應(yīng)關(guān)系，A項正確；a與v可能同向，也可能反向，B項正確；初速度為零的勻加速直線運動中，F(xiàn)與a同向，a與v也是同向（在加速），故三者同向，C項正確；F合變小，但v不一定變小，如a、v同向，故D項錯誤.答案：D2.如圖所示，沿平直軌道運動的火車車廂中有一光滑的水平桌面，桌面上有一彈簧和小球，彈簧的左端固定，右端拴著小球，彈簧處于原長狀態(tài).現(xiàn)發(fā)現(xiàn)彈簧的長度變短，關(guān)于彈簧長度變短的原因，以下判斷中正確的是（）A.可能火車向右運動，速度在增加中B.可能火車向右運動，速度在減小中C.火車一定向左運動，速度在增加中D.火車一定向左運動，速度在減小中解析：選小球為研究對象，由于彈簧變短，故小球受到向右的彈力，即小球受到的合力向右，小球的加速度向右.若速度v向右，則a與v同向，速度v增加；若速度v向左，則a與v反向，速度v減小.綜上所述可知選項A正確.答案：A探究二牛頓第二定律的簡單應(yīng)用1.解題步驟.（1）明確研究對象.（2）進(jìn)行受力分析和運動情況分析，作出運動和受力示意圖.（3）求合外力或加速度.（4）根據(jù)F＝ma列方程求解.2.解題方法.（1）矢量合成法：若物體只受兩個力作用時，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律得出物體的加速度的大小及方向.注意加速度的方向就是物體所受合外力的方向.反之，若知道加速度的大小和方向，也可應(yīng)用平行四邊形定則求物體所受的合外力.（2）正交分解法：物體受到三個或三個以上的不在同一直線上的力作用時，常用正交分解法：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max，,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may.))為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系時，確定x軸正方向有兩種基本方法.①分解力：通常以加速度a的方向為x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力Fx和Fy，得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))②（選學(xué)）分解加速度：若以加速度的方向為x軸正方向，分解的力太多，比較煩瑣，可根據(jù)受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))【典例2】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ＝37°，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1kg（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）.求：（1）小球的加速度并說明車廂的運動情況；（2）懸線對球的拉力.解析：法一合成法.（1）由于車廂沿水平方向運動，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，選小球為研究對象，受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可得F＝mgtanθ，F(xiàn)＝ma，則小球的加速度a＝gtanθ＝7.5m/s2，方向水平向右.則車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動.（2）懸線對球的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N.法二正交分解法.以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對小球的拉力FT正交分解，如圖所示.則沿水平方向有FTsinθ＝ma，豎直方向有FTcosθ－mg＝0，聯(lián)立解得a＝7.5m/s2，F(xiàn)T＝12.5N，且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動.答案：（1）7.5m/s2，方向水平向右車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動（2）12.5N利用牛頓第二定律解決實際問題時，要對物體進(jìn)行受力分析（有時還要進(jìn)行運動情況分析）.求出物體所受合外力（或加速度），建立牛頓第二定律表達(dá)式后解決問題.3.三個完全相同的物塊1、2、3放在水平桌面上，它們與桌面間的動摩擦因數(shù)均相同.現(xiàn)用大小相同的外力F沿如圖所示方向分別作用在1和2上，用eq\f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速運動，用a1、a2、a3分別代表物塊1、2、3的加速度，則（）A.a1＝a2＝a3B.a1＝a2，a2>a3C.a1>a2，a2<a3D.a1>a2，a2>a3解析：對物塊1，由牛頓第二定律得Fcos60°－Ff＝ma1，即eq\f(F,2)－μ（mg－Fsin60°）＝ma1.對物塊2，由牛頓第二定律得Fcos60°－Ff′＝ma2，即eq\f(F,2)－μ（mg＋Fsin60°）＝ma2.對物塊3，由牛頓第二定律得eq\f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq\f(F,2)－μmg＝ma3.比較得a1>a3>a2，選項C正確.答案：C4.水平地面上有一物體，在F＝6N的水平拉力作用下由靜止開始運動，當(dāng)t＝2s時撤去拉力F，該物體的速度—時間圖像如圖所示.求：（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)；（2）物體的質(zhì)量.解析：（1）在2～3s內(nèi)，由題圖像得a2＝－4m/s2.對物體有－μmg＝ma2，解得μ＝0.4.（2）在0～2s內(nèi)，由題圖像得a1＝2m/s2，對物體有F－μmg＝ma1，解得m＝1kg.答案：（1）0.4（2）1kg探究三瞬時加速度問題兩種基本彈力模型的特點.1.明顯形變產(chǎn)生的彈力.如輕彈簧（或橡皮繩）在兩端連接有物體時，形變較大，形變恢復(fù)或產(chǎn)生需較長時間，在極短時間里可認(rèn)為不變，即彈力不能突變.2.微小形變產(chǎn)生的彈力.如輕繩（或輕桿、剛性接觸面）的形變很小，其形變恢復(fù)或產(chǎn)生在極短時間內(nèi)可完成，在瞬時性問題中，其彈力發(fā)生突變.【典例3】（多選）如圖所示，小球在水平輕繩和輕彈簧的拉力作用下靜止，彈簧與豎直方向的夾角為θ.設(shè)重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.從A點剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度大小為g，方向豎直向下B.從A點剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)，方向與豎直成θ角斜向右下C.從B點剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ，方向與水平成θ角斜向左下D.從B點剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為gtanθ，方向水平向左解析：從A點剪斷彈簧的瞬間，小球所受的彈簧拉力消失，所受的輕繩拉力突變?yōu)榱?，小球在重力作用下向下運動，小球的加速度大小為g，方向豎直向下，故選項A正確，選項B錯誤.剪斷彈簧前，設(shè)彈簧的拉力為F，輕繩的拉力為FT，由平衡條件可知Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝FT，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)T＝mgtanθ.從B點剪斷輕繩的瞬間，小球所受的輕繩拉力消失，所受彈簧的拉力和重力不變，則小球所受的合力大小為mgtanθ，由mgtanθ＝ma可得小球的加速度為a＝gtanθ，方向水平向左，故C錯誤，D正確.故選AD.答案：AD牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失.分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度，解決此類問題時，要注意兩類模型的特點.5.（多選）如圖所示，A、B球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計，光滑斜面傾角為θ，系統(tǒng)靜止，彈簧與細(xì)線均平行于斜面.在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（）A.B球的受力情況未變，瞬時加速度為零B.兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下，大小均為gsinθC.A球的瞬時加速度沿斜面向下，大小為2gsinθD.彈簧有收縮的趨勢，B球瞬時加速度向上，A球的瞬時加速度向下，兩球的瞬時加速度都不為零解析：設(shè)兩球的質(zhì)量均為m，對B受力分析，知彈簧的彈力F＝mgsinθ，當(dāng)燒斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，B的受力情況不變，合力為零，則瞬時加速度為零.對A，根據(jù)牛頓第二定律得aA＝eq\f(F＋mgsinθ,m)＝2gsinθ，方向沿斜面向下，故A、C正確，B、D錯誤.故選AC.答案：AC6.如圖甲、乙所示，細(xì)繩拴一個質(zhì)量為m的小球，小球分別用固定在墻上的輕質(zhì)鉸鏈桿和輕質(zhì)彈簧支撐，平衡時細(xì)繩與豎直方向的夾角均為53°，輕桿和輕彈簧均水平.已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列結(jié)論正確的是（）A.圖甲、圖乙兩種情境中，小球靜止時，細(xì)繩的拉力大小均為eq\f(4,3)mgB.圖甲所示的情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為eq\f(4,3)gC.圖乙所示的情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為eq\f(5,3)gD.圖甲、圖乙兩種情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速