計量經(jīng)濟學(xué)課件：聯(lián)立方程模型

聯(lián)立方程模型第一節(jié)聯(lián)立方程模型的概念

迄今為止，我們的介紹都是圍繞單方程模型進行的，可是，很多經(jīng)濟理論是建立在一組經(jīng)濟關(guān)系上的，其數(shù)學(xué)模型是一個方程組，稱為多方程模型或聯(lián)立方程模型（simultaneousequationsmodel）。熟悉的例子有市場均衡模型、商品需求方程組和宏觀經(jīng)濟模型等。聯(lián)立方程模型用于描述整個經(jīng)濟系統(tǒng)或其子系統(tǒng)。2一、聯(lián)立方程模型的估計問題

在聯(lián)立方程模型的情況下，模型中各變量之間的相互作用都將對模型各方程的說明和估計產(chǎn)生影響。為了說明這一點，讓我們看一個簡單的例子。假設(shè)我們要估計簡單的凱恩斯收入決定模型

(1)(2) 中消費函數(shù)的參數(shù)。其中Y，C，I分別表示總量收入、消費和投資。（1）代入（2）并整理得：

(3)（3）式中右端第三項表明收入還依賴于消費函數(shù)中擾動項u的大小，即Y包含一個隨機分量，因而Y是隨機變量，它與（1）式中的擾動項同期相關(guān)。由于Y是（1）式中的解釋變量，因而使得高斯－馬爾可夫定理的第四條假設(shè)不成立，從而若用OLS法估計消費函數(shù)，得到的OLS估計量將不僅有偏，而且不一致。隨機解釋變量問題

上面的簡例說明，由于聯(lián)立方程模型中各變量的相互作用，會帶來估計方面的問題，特別是隨機解釋變量的問題，因而需要研究如何解決聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計問題。我們將在后面的章節(jié)中對此進行討論。在此之前，讓我們首先介紹一些有關(guān)聯(lián)立方程模型的概念和術(shù)語。二、行為方程和恒等式

1.行為方程（behaviouralequation）

凱恩斯收入決定模型中的消費函數(shù)是一個行為方程，它描述的是消費者的行為，即在給定收入的情況下,平均而言，消費者的行為是怎樣的。除了描述消費者行為的方程外，還有描述生產(chǎn)者、投資者及其它經(jīng)濟參與方行為的方程，它們都是行為方程。還有一類描述經(jīng)濟變量之間技術(shù)聯(lián)系的方程，如C-D生產(chǎn)函數(shù)，它們描述的不是行為，但通常也將它們歸入行為方程一類。因此，廣義地說，行為方程是描述變量之間經(jīng)驗關(guān)系的方程。

2.恒等式（identityrelation）恒等式亦稱定義式，是人為定義的一種變量間的恒等關(guān)系。如凱恩斯收入決定模型中的（2）式（國民收入恒等式）：又如：凈投資＝資本存量的變動＝期末資本存量－期初資本存量3.恒等式和行為方程的區(qū)別恒等式與行為方程的區(qū)別有以下兩點：（1）恒等式不包含未知參數(shù)，而行為方程含有未知參數(shù)。（2）恒等式中沒有不確定性，而行為方程包含不確定性，因而在計量經(jīng)濟分析中需要加進隨機擾動因子。三、外生變量、內(nèi)生變量和前定變量1.外生變量（exogenousvariable）外生變量是其值在模型之外決定的變量。模型中使用它們，但不由模型決定它們的值。在求解模型之前，必須用其他方法給定外生變量的值（如利用國際組織公布的預(yù)測數(shù)據(jù)，或時間序列預(yù)測得出的預(yù)測值）。2.內(nèi)生變量（endogenousvariable）內(nèi)生變量是其值在模型內(nèi)確定的變量。內(nèi)生變量既由模型使用（如可以作解釋變量），又由模型決定。由于在求解模型時，通常是需要聯(lián)立地解出所有內(nèi)生變量的值，因而稱為聯(lián)立方程模型。單方程模型中，內(nèi)生變量就是因變量，外生變量是解釋變量（滯后內(nèi)生變量除外）。3.前定變量（predeterminedvariable）

前定變量包括外生變量和滯后內(nèi)生變量。在模型求解本期內(nèi)生變量的值之前，本期外生變量和滯后外生變量的值是給定的，滯后內(nèi)生變量的值在前面各期中已解出，因而也是已知的（前定的），它們統(tǒng)稱前定變量。4.如何確定模型中的內(nèi)生變量和外生變量

由于內(nèi)生變量是聯(lián)立地被決定，因此，聯(lián)立方程模型中有多少個內(nèi)生變量就必定有多少個方程。這個規(guī)則決定了任何聯(lián)立方程模型中內(nèi)生變量的個數(shù)?？墒?，確定哪個變量為內(nèi)生變量，要根據(jù)經(jīng)濟分析和模型的用途。

在設(shè)定模型時，通常將以下兩類變量設(shè)定為外生變量：

（1）政策變量，如貨幣供給、稅率、利率、政府支出等。（2）短期內(nèi)很大程度上是在經(jīng)濟系統(tǒng)之外決定或變化規(guī)律穩(wěn)定的變量，如人口、勞動力供給、國外利率、世界貿(mào)易水平、國際原油價格等。在我們前面的簡例中，有三個經(jīng)濟變量，兩個方程，因而有兩個內(nèi)生變量，它們是消費（C）和收入（Y）。模型中沒有決定投資（I）的機制，因而在此模型中，投資作為外生變量。讓我們再看一個例子，由菲利普斯工資方程和價格方程組成的模型：

(4) (5)其中 貨幣工資變動，UN=失業(yè)率

=價格變動， =資金成本變動

=進口原料費用變動在此模型中，內(nèi)生變量是：，，外生變量是：，，UN。不難看出，在上述兩例中，方程的左端都是內(nèi)生變量。聯(lián)立方程模型中每個方程的左端為不同內(nèi)生變量原型的寫法，稱為方程的正規(guī)化。四、模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式

1.結(jié)構(gòu)式（Structuralform）

聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式是依據(jù)經(jīng)濟理論設(shè)定模型時所采取的形式。其中的方程稱為結(jié)構(gòu)方程，一個結(jié)構(gòu)方程反映一個基本的經(jīng)濟關(guān)系，即對經(jīng)濟理論的一種闡述。結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。上述兩例都是按結(jié)構(gòu)式的形式給出的。

簡化式方程描述了內(nèi)生變量是怎樣被真正決定的。第二節(jié)識別問題（Theidentificationproblem）一、識別的概念

識別問題是一個與聯(lián)立方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓我們用一個簡單的例子來說明識別的概念。設(shè)是某種商品的需求量，是供給量，P為該商品的價格，則該商品供求模型為：

這里的問題是很難找到一種觀測需求量和供給量的有效方法，通常能夠觀測到的只是市場運行的結(jié)果。因此一般的作法是假設(shè)供給量和需求量相等，即市場是結(jié)清的。這相當(dāng)于在模型中增加一個方程:

如果只用可觀測變量來建立模型，我們可令Q代表市場結(jié)清量，從而有

Qt

=α+βPt+ut

Qt

=

+

Pt+vt

問題在于，模型中兩個方程具有完全相同的統(tǒng)計形式：

Qt=截距＋斜率×Pt＋擾動因子這就提出了下面的問題：給定P和Q的數(shù)據(jù)，如何能知道我們是在估計需求曲線還是在估計供給曲線？我們無法知道所要估計的是哪一組參數(shù)，因為沒有足夠的信息來識別被估計的方程，這就是識別問題。

如果光是需求函數(shù)和供給函數(shù)，情況還簡單一點，問題在于，如果

Qt=α+βPt+ut

Qt=

+

Pt+vt

兩式成立，則對于任意常數(shù)λ和μ（λ+μ≠0），上述兩式的線性組合

也將成立，即

成立。

由于λ和μ的取值可任意，則這樣的方程數(shù)目實際上是無限的，它們與需求函數(shù)和供給函數(shù)具有相同的統(tǒng)計形式。因此，如果我們試圖估計一個方程,其中Q是P的函數(shù)，則我們無法得知我們估計的是這無限多個方程中的哪一個。由上可知，在對聯(lián)立方程估計之前，必須解決模型的識別問題。二、不可識別、恰好識別和過度識別

1.可識別和不可識別方程定義：如果對于一個方程，我們無法通過取它所在模型中各方程的線性組合的方法，得到另一個與該方程統(tǒng)計形式完全相同的方程，則該方程是可識別的。例1．考慮某農(nóng)產(chǎn)品供求模型：

將上述定義應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品供求模型，由于我們得到的線性組合與需求函數(shù)和供給函數(shù)具有完全相同的統(tǒng)計形式，因此需求函數(shù)和供給函數(shù)都是不可識別的。

從上面的幾例可知，模型中存在的識別問題是可以消除的。我們在原模型兩方程中添加不同的解釋變量，就使得兩個方程都從不可識別變?yōu)榭勺R別。

一般來說，如果我們能夠用經(jīng)濟理論或額外信息為聯(lián)立方程組施加約束條件，則可以消除識別問題。這些約束條件可以采取各種形式，但最常用的是所謂的“零約束”，即規(guī)定某些結(jié)構(gòu)參數(shù)為0，也就是說，某些內(nèi)生變量和外生變量不出現(xiàn)在某些方程之中。

在上面的例3中，共有4個變量，第一個方程中沒有Rt，第二個方程中沒有Yt，因而每個方程各有一個零約束。正是由于這個零約束，使得它們有別于用任意λ和μ形成的線性組合方程，具有獨一無二的形式，因而是可識別的。2.恰好識別和過度識別

可識別方程可分成恰好識別（just-identified或exactlyidentified）和過度識別（over-identified）兩類。如果模型中約束條件所提供的信息對于識別某個方程剛好夠用，則該方程是恰好識別的，如果約束條件所提供的信息對于識別某個方程不但夠用，而且有余，則該方程是過度識別的。如果一個方程是不可識別的，則它的結(jié)構(gòu)參數(shù)不能被估計，也就是說，不存在估計這些參數(shù)的有意義的方法。因此，模型中若有不可識別方程，則應(yīng)首先消除這個問題。三、識別的階條件和秩條件

在實踐中，經(jīng)濟模型比我們所舉的簡單聯(lián)立方程模型例子要復(fù)雜得多。當(dāng)模型中方程很多時，要確定該模型中某個方程是否可識別顯然將很復(fù)雜。對于這種情況，有一些比較方便的判別準(zhǔn)則可用。其中常用的是所謂“識別的階條件”（ordercondition）：模型中一個方程是可識別的必要條件是，該方程所不包含的模型中變量的數(shù)目大于等于模型中方程個數(shù)減1，即

K－M≥G－1.

其中：K＝模型中的變量總數(shù)（內(nèi)生變量＋前定變量）

M＝該方程中所包含的變量數(shù)目

G＝模型中方程個數(shù)（即內(nèi)生變量個數(shù)）

盡管識別的階條件只是一個必要條件，也就是說，模型中任何可識別方程必定滿足K－M≥G－1,但滿足該條件的方程則未必是可識別方程。但在實際應(yīng)用中，為方便起見，人們往往用它來判別一個方程是否可識別，就象用一階導(dǎo)數(shù)是否等于零來判別極值是否存在一樣。實踐中，應(yīng)用識別的階條件進行判別的準(zhǔn)則是：若K－M<G－1,則不可識別;

若K－M>G－1,則過度識別;

若K－M=G－1,則恰好識別。經(jīng)驗表明，在絕大多數(shù)情況下，這種用法不會有多大問題，但應(yīng)當(dāng)明白，畢竟存在著階條件滿足而方程不可識別的情況。

上述識別的階條件是該條件在實際應(yīng)用中使用最廣泛的一種形式，其更一般的表述形式為：

模型中一個方程是可識別的必要條件是，施加于該方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)上的約束條件的數(shù)目大于等于模型中方程個數(shù)減1，即

R≥G－1

其中：R＝施加于該方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)上的約束條件的數(shù)目

G＝模型中方程個數(shù)顯然這種表述形式包含了前一種表述形式，是前者的推廣，因為前者僅涉及系數(shù)的零約束（不包含某個變量，即其系數(shù)為0），而后者則包含了所有形式的約束。

另外一個準(zhǔn)則是識別的秩條件（rankcondition），這是一個充要條件，陳述如下：

在一個有G個方程的模型中，其中任何一個方程是可識別的充要條件是模型中不包括在這個方程中的所有變量的系數(shù)矩陣的秩等于G－1。上述兩個條件，我們不在這里證明，有興趣的同學(xué)可參閱有關(guān)參考書。下面，用前頭農(nóng)產(chǎn)品供求模型的例子，討論一下階條件的使用方法：例4.簡單的凱恩斯收入決定模型

對于消費函數(shù)，我們有：K=3，M=2，G＝2，K–M=1=G–1=1，因而恰好識別。對于收入恒等式，

無需判別識別狀態(tài)，因為恒等式通常不存在不可識別問題.

以上我們討論了識別的概念、判別方法以及解決識別問題的途徑。一般而言，在實踐中識別問題并不是一個出現(xiàn)頻率很高的問題。遇到不可識別問題，往往是因為所設(shè)定的模型中含有一些無法觀測的變量；或者是模型中的方程數(shù)目很少，某些行為方程中恰好用到了模型中的所有變量所致。在建立宏觀經(jīng)濟模型時，通常不會碰到方程不可識別的問題，因為這類模型一般包含數(shù)以百計的方程，每個方程中包含的變量數(shù)目相對于模型中的變量總數(shù)來說比例很小，因而通常所有方程都是過度識別的。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計

由第一節(jié)我們得知，聯(lián)立方程模型的一個特點是內(nèi)生變量往往作為解釋變量出現(xiàn)在方程中，通常與它作為解釋變量的那個方程的擾動項相關(guān)。在這種情況下，使用OLS法得到的估計量既不是無偏的，又不是一致的。因此，在聯(lián)立方程模型的情況下，我們一般不能再使用OLS法對模型進行估計。針對聯(lián)立方程模型的特點，計量經(jīng)濟學(xué)家提出了很多用于聯(lián)立方程模型的估計方法。這些方法分為兩類：單方程方法和系統(tǒng)估計方法。單方程方法

單方程方法是對整個聯(lián)立方程模型中每個方程分別進行估計的方法。當(dāng)然，它不同于單方程模型的估計，因為在聯(lián)立方程模型的情況下，我們還要考慮模型中其它方程對所估計方程的影響，也就是說，要用到整個聯(lián)立方程模型的某些信息。應(yīng)用單方程法對模型中所包含的結(jié)構(gòu)方程逐個進行估計，就會獲得整個聯(lián)立方程模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。常用的單方程方法有間接最小二乘法（ILS法）、二階段最小二乘法（2SLS法）和有限信息極大似然法（LIML法）。

系統(tǒng)估計方法系統(tǒng)估計方法是對整個模型中全部結(jié)構(gòu)參數(shù)同時進行估計的方法。采用系統(tǒng)方法對聯(lián)立方程模型進行估計，可同時決定所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。常用的系統(tǒng)方法有三階段最小二乘法（3SLS法）和完全信息極大似然法（FIML法）。一、單方程方法1． 間接最小二乘法（ILS法，IndirectLeastSquares）

（1）思路

估計簡化式系數(shù)導(dǎo)出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值由于簡化式方程的解釋變量均為前定變量，即外生變量或滯后內(nèi)生變量，因而與現(xiàn)期擾動項無關(guān)。在這種情況下，采用OLS進行估計，將得到簡化式系數(shù)的一致估計量。估計出簡化式系數(shù)后，即可導(dǎo)出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值。這就是間接最小二乘法的思路。在擾動項滿足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件的情況下，ILS估計量是一致估計量。

（2）具體步驟（a）首先求出簡化式方程；（b）對每一個簡化式方程分別施用OLS法，得出簡化式系數(shù)的一致估計值；（c）由上一步估計出的簡化式系數(shù)導(dǎo)出原結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值。例：估計凱恩斯收入決定模型中的消費函數(shù)解：（1）式的簡化式方程為

即我們有由上述二式，不難得到估計（4）式，得到π1和π2的估計值即可解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值（3）ILS法的局限性應(yīng)用ILS法的前提是，被估計的結(jié)構(gòu)方程必須是恰好識別的，這樣才能保證估計出的簡化式系數(shù)與原結(jié)構(gòu)系數(shù)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，以保證可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計值。

由此可知，ILS僅適用于恰好識別方程的估計。由于這一限制并且用我們下面要介紹的2SLS法估計恰好識別方程，得到的結(jié)果與ILS完全一樣。ILS法實用價值有限，因此我們在此不作深入討論。2、二階段最小二乘法（2SLS法或TSLS法）（1）思路

二階段最小二乘法是我們在上一章介紹的工具變量法的一個特例。當(dāng)要估計的方程中包含與擾動項相關(guān)的解釋變量時，如果能找到恰當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，則可得到一致估計量。

問題是在聯(lián)立方程的情況下，如何找到“最好的”工具變量。我們可以考慮模型中的外生變量，它們與我們的內(nèi)生變量相關(guān)（通過聯(lián)立系統(tǒng)的相互作用），而與擾動項不相關(guān)?？墒?，究竟哪一個外生變量是最好的呢？這是一個很難決定的問題。

二階段最小二乘法的思路是將所有的外生變量結(jié)合起來產(chǎn)生一個復(fù)合變量，作為“最佳”工具變量。作法是將在模型中用作解釋變量的每一個內(nèi)生變量對模型系統(tǒng)中所有外生變量回歸，然后用回歸所得到的這些內(nèi)生變量的估計值（擬合值）作為工具變量，對原結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用工具變量法。

將此思路加以拓展，如果作為工具變量的復(fù)合變量不僅僅由所有的外生變量結(jié)合而成，而是由所有的前定變量結(jié)合而成，效果會更好些。（2）二階段最小二乘法的具體步驟第一階段：將要估計的方程中作為解釋變量的每一個內(nèi)生變量對聯(lián)立方程系統(tǒng)中全部前定變量回歸（即估計簡化式方程），然后計算這些內(nèi)生變量的估計值。第二階段：用第一階段得出的內(nèi)生變量的估計值代替方程右端的內(nèi)生變量（即用它們作為這些內(nèi)生變量的工具變量），對原方程應(yīng)用OLS法，以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。

（3）二階段最小二乘估計量的性質(zhì)和優(yōu)點

由于2SLS估計量是一個合理的工具變量估計量，因而它是一致估計量。蒙特卡洛研究表明，2SLS估計量的小樣本性質(zhì)在大多數(shù)方面優(yōu)于其它估計量，并且相當(dāng)穩(wěn)定（即它的好性質(zhì)對其它估計問題，如多重共線性、誤設(shè)定的存在不敏感），再加上計算成本低，因此是估計聯(lián)立方程模型的首選方法。此外，2SLS法應(yīng)用于恰好識別方程的估計時，與ILS法結(jié)果完全相同，因此，2SLS法通常被應(yīng)用于聯(lián)立方程模型的所有可識別方程的估計。（3）例子例1．考慮以下模型收入函數(shù)： （1）貨幣供給函數(shù)： （2）其中：Y1

＝收入，Y2

＝貨幣存量

X1

＝投資支出，X2＝政府支出應(yīng)用識別的階條件，不難看出，收入函數(shù)是不可識別的（K-M＝0＜G－1＝1），而貨幣供給方程是過度識別的（K-M＝2＞G－1＝1）。對于收入方程，除了改變模型設(shè)定之外，別無他途。而貨幣供給函數(shù)不能用ILS，因為它是過度識別的。我們用2SLS來估計之。

該方程中，解釋變量中有內(nèi)生變量，因此我們首先要產(chǎn)生它的工具變量。例2．

我們修改上例中的模型，得到如下新模型 （5）（6）其中新變量含義如下：＝收入的一期滯后＝貨幣供應(yīng)量的一期滯后很容易證實這兩個方程都是過度識別的。應(yīng)用2SLS：

三、系統(tǒng)方法對聯(lián)立方程模型的估計，除了上一段介紹的幾種單方程方法之外，還可以采用系統(tǒng)估計方法，即對整個模型中所有可識別的結(jié)構(gòu)方程同時進行估計的方法。系統(tǒng)方法也稱為“完全信息”方法，因為它們估計結(jié)構(gòu)參數(shù)時使用整個系統(tǒng)的全部信息。系統(tǒng)方法的主要優(yōu)點是：由于它們將所有可得到的信息溶入其估計值中，因而估計量的漸進有效性優(yōu)于單方程方法。缺點是計算成本高和對誤設(shè)定很敏感。常用的系統(tǒng)方法是三階段最小二乘法（3SLS）和完全信息極大似然法（FIML）。鑒于系統(tǒng)方法遠(yuǎn)沒有2SLS用的那樣廣泛，我們在這里不準(zhǔn)備詳細(xì)介紹，僅對三階段最小二乘法的思路作一概括介紹。（1）三階段最小二乘法的思路和步驟

三階段最小二乘法是由澤爾納（A.Zellner）和希爾（H.Theil）首先提出的，其基本思路是首先用二階段最小二乘法估計聯(lián)立方程系統(tǒng)的每個行為方程，產(chǎn)生一組殘差。這些殘差被用來估計系統(tǒng)中各擾動項的協(xié)方差矩陣。然后將系統(tǒng)中所有估計的方程堆積在一起，形成一個巨型方程，應(yīng)用廣義最小二乘法估計該巨型方程。具體說來，這三個階段是：第一階段：計算各行為方程的2SLS估計值；第二階段：用這些2SLS估計值計算各行為方程的殘差，然后估計各行為方程擾動項的同期方差－協(xié)方差矩陣；第三階段：用GLS法估計代表該系統(tǒng)所有行為方程的巨型方程。

3SLS估計量是一致估計量，一般來說，比2SLS估計量更有效。（2）如何形成“巨型”方程我們下面用一個例子說明第三階段中如何合并（堆積）方程。設(shè)聯(lián)立方程模型如下：

其中C為消費性支出，Z為除投資外的非消費性支出，D為收入，I為投資，R為利率，M為貨幣存量，u，v，w為擾動項。為了將整個模型轉(zhuǎn)換成適合于所有方程同時估計的形式，采取一種堆積法，即將觀測值合并起來，構(gòu)成一個單一的派生方程：上例中有三點需要注意：（1）右端涉及到內(nèi)生變量的地方，用其2SLS估計值代替觀測值，道理與2SLS法中用作為Y的工具變量來進行第二階段的估計是一樣的。（2） 方程的“合并”不包括恒等式，因為恒等式不需要估計參數(shù)。（3） 如果原結(jié)構(gòu)方程的擾動因子存在著同期相關(guān)，則派生方程的擾動因子之間就存在自相關(guān)，因此需要用廣義最小二乘法。Ω矩陣元素用第二階段中到的2SLS殘差進行估計。

第四節(jié)宏觀計量經(jīng)濟模型聯(lián)立方程模型中，最主要的一類是宏觀計量經(jīng)濟模型。宏觀計量經(jīng)濟模型的研究，始于本世紀(jì)三十年代荷蘭經(jīng)濟學(xué)家丁伯根的工作，這是計量經(jīng)濟學(xué)最重要的應(yīng)用之一。這類模型一般使用凱恩斯的框架決定國民收入（通常用GNP或GDP計量之）及其分量（如消費、投資、進出口等）以及其它一些宏觀經(jīng)濟變量，如價格、工資、就業(yè)、失業(yè)等。宏觀計量經(jīng)濟模型被用于計量經(jīng)濟學(xué)的所有三個目的：結(jié)構(gòu)分析、預(yù)測和政策分析。一、克萊因模型I（KleinModelI）

下面讓我們通過克萊因模型I，簡單介紹一下宏觀計量經(jīng)濟模型的結(jié)構(gòu)。該模型是著名計量經(jīng)濟學(xué)家L.R.Klein教授于上世紀(jì)40年代編制的。這是最早的宏觀計量經(jīng)濟模型之一。采用的數(shù)據(jù)是1921－1941年間的美國國民經(jīng)濟數(shù)據(jù)，因此也稱為克萊因兩次大戰(zhàn)間模型。用FIML法估計好的模型如下頁所示：其中：Ct=私人消費，Gt=政府支出＋凈出口， It=凈投資

Kt=資本存量Pt=利潤Tt=間接稅

W1t=私營部門工資，W2t=公共部門工資

Yt=按要素成本計算的國民生產(chǎn)凈值，t＝日歷年時間

第一個方程是消費函數(shù)。這里，消費支出由兩類收入解釋：非工資收入（利潤收入）和總工資收入。第二個方程是投資方程，解釋變量是本年和上一年的利潤，以及現(xiàn)有的資本存量。第三個方程是工資方程,私營部門工資W1t由（Yt＋Tt－W2t）——本期私營部門國民生產(chǎn)凈值，和它的一期滯后值（上一期值）和時間趨勢t所解釋，時間趨勢變量通常代表技術(shù)進步、勞動生產(chǎn)率提高的因素。上述三個方程是行為方程，下面是三個恒等式。

第四個方程表明，國民生產(chǎn)凈值（按市場價格計算的國民生產(chǎn)凈值）等于所有支出之和：消費、投資和政府支出加凈出口。第五個方程是國民收入恒等式，國民收入等于利潤和工資之和（生產(chǎn)所產(chǎn)生的收入按生產(chǎn)的要素成本分配）。第六個方程是一個定義式，本期資本存量的變動等于凈投資。

克萊因模型中，內(nèi)生變量為：Ct，It，W1t，Yt,Pt和Kt，這樣6個方程構(gòu)成的模型描述了兩次大戰(zhàn)間美國國民經(jīng)濟系統(tǒng)。模型很簡單，顯然包含了大量的簡化處理。但通過此模型可以抓住美國當(dāng)時經(jīng)濟運行的大線條。這個模型是一個很成功的模型，是宏觀經(jīng)濟模型的經(jīng)典之作。后來許多計量經(jīng)濟估計方法都用此模型來檢驗。在上機實踐中，我們也將以此模型為例學(xué)習(xí)宏觀經(jīng)濟模型的估計和檢驗。二、宏觀經(jīng)濟模型的歷史和現(xiàn)狀目前活躍在各國的宏觀經(jīng)濟模型大多產(chǎn)生于上世紀(jì)五、六十年代。如英國的LBS模型、NIESR模型、HMT模型、BE模型、MDM模型，美國的Wharton模型（現(xiàn)稱WEFA模型——WhartonEconomatricForecastingAssociates）、Brookings模型，DRI模型、INFORUM模型等，以及其它發(fā)達國家的模型。

這些模型經(jīng)過幾十年的風(fēng)風(fēng)雨雨，能夠存活至今，表明宏觀經(jīng)濟模型的作用已為公眾所接受，在經(jīng)濟預(yù)測和政策分析中發(fā)揮了作用。這些模型中很多已由政府或基金資助發(fā)展到自負(fù)盈虧，以戰(zhàn)養(yǎng)戰(zhàn)。用戶有政府機構(gòu)和私營企業(yè)。它們定期發(fā)布預(yù)測報告，有專門機構(gòu)對各模型的預(yù)測效果進行評價。英、美著名宏觀經(jīng)濟計量模型美國模型（1）克萊因－戈德伯格(Klein-Goldberger)模型

50年代中期極有影響的年度模型，20個方程（2）沃頓（Wharton）模型

1960年代起研制的模型序列，WEFA（WhartonEconometricForecastingAssociates）（3）布魯金斯（Brookkings）模型

1960年代初期研制的季度模型，布魯金斯模型項目的主要貢獻是大型模型在建模技術(shù)方面的突破，如求解技術(shù)和模擬程序。（4）DRI模型由數(shù)據(jù)資源公司（DRI）1970年代開發(fā)，718個方程（1976年版），是一個高度分解的季度模型。（5）INFORUM模型由Almon教授1960年代后期研制，是一個將投入產(chǎn)出模型和計量經(jīng)濟模型相結(jié)合的年度模型。

INFORUM是“InterindustryFORecastingattheUniversityofMaryland”的縮寫。其它著名美國模型還有：MPS模型（前身是FMP模型）BEA模型（美國經(jīng)濟分析局模型，前身是OBE模型）

英國模型以下模型除LPL和OEF