數(shù)學(xué)初二一次函數(shù)提高練習(xí)與?？碱}和培優(yōu)難題壓軸題(含解析)-之歐陽德創(chuàng)編

歐陽德創(chuàng)編2021.03.07歐陽德創(chuàng)編2021.03.07數(shù)學(xué)初二一次函數(shù)提高練習(xí)與?？碱}和培優(yōu)難題壓軸題(含解析)時(shí)間：2021.03.07創(chuàng)作：歐陽德一．選擇題（共9小題）1．已知等腰三角形的周長為20cm，底邊長為y（cm），腰長為x（cm），y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣2x，那么自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點(diǎn)（0，﹣2）②圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經(jīng)過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．一輛慢車以50千米/小時(shí)的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時(shí)的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．下列語句不正確的是（）A．所有的正比例函數(shù)肯定是一次函數(shù)B．一次函數(shù)的一般形式是y=kx+bC．正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是直線D．正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線7．已知x關(guān)于的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如上圖，則|n﹣m|﹣可化簡（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，﹣1≤y≤7，則kb的值為（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函數(shù)y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m為常數(shù)）是一次函數(shù)，則m的值為（）A．m B．m= C．m D．m=﹣二．填空題（共9小題）10．直線y=kx向下平移2個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，10），則k=．11．已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=﹣bx+k經(jīng)過第象限．12．已知點(diǎn)A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直線y=x+k（k為常數(shù)）上，則a與b的大小關(guān)系是ab．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函數(shù)y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y隨x的增大而減小，則m的值是．14．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B（a，a），當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．已知一次函數(shù)y=（﹣3a+1）x+a的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2，且圖象不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是．16．如圖1，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AC邊上一點(diǎn)，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向外構(gòu)造等腰Rt△CDE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度，沿著折線A﹣D﹣E運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長是．17．如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為a的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在同一條直線上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（﹣1，0）、B（0，2），點(diǎn)A在第二象限．直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M．將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí)，則m=．三．解答題（共22小題）19．已知：函數(shù)y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函數(shù)圖象過（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式．（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式．（3）求滿足（2）條件的直線與直線y=﹣3x+1的交點(diǎn)．20．如圖，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A（4，0），B（﹣1，5），直線l1與l2相交于點(diǎn)C，（1）求直線l2的解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在一點(diǎn)F（不與C重合），使得△ADF和△ADC的面積相等，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE的周長最短？若存在請求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（0，4），直線l經(jīng)過點(diǎn)B，并且與直線AB垂直．點(diǎn)P在直線l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代數(shù)式表示b；②若QA=QB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．某倉庫甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車，每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨，每小時(shí)的運(yùn)輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí)6噸，下圖是從早晨上班開始庫存量y（噸）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，OA段只有甲、丙車工作，AB段只有乙、丙車工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三輛車中，誰是進(jìn)貨車？（2）甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？（3）由于倉庫接到臨時(shí)通知，要求三車在8小時(shí)后同時(shí)開始工作，但丙車在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出，問：8小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了幾小時(shí)，使倉庫的庫存量為6噸．23．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x﹣3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求△ADC的面積；（2）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），點(diǎn)D在第一象限．（1）寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的直線的解析式，并求線段BD的長；（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積．25．已知點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，OA=OB，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB=12（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，E、F分別為OA上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，求證：EF2=OE2+AF2；（3）在條件（2）中，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），求CF的長．26．如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），直線y=﹣x+4和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C點(diǎn)．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)t等于多少時(shí)，S的值等于？②在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值．27．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為12，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ+BQ的值最小時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（﹣2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．29．有一根直尺，短邊的長為2cm，長邊的長為10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm．如圖①，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移，如圖②．設(shè)平移的長度為xcm，且滿足0≤x≤10，直尺與直角三角形紙板重合部分的面積（即圖中陰影部分）為Scm2．（1）當(dāng)x=0時(shí)，S=；當(dāng)x=4時(shí)，S=；當(dāng)x=10時(shí)，S=．（2）是否存在一個(gè)位置，使陰影部分的面積為11cm2？若存在，求出此時(shí)x的值．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)并求t的值；若不存在，請說明理由．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰三角形，AB=AC，將△AOC沿直線AC折疊，點(diǎn)O落在直線AD上的點(diǎn)E處，直線AD的解析式為，則（1）AO=；AD=；OC=；（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是射線CE上的點(diǎn)，且∠PAQ=∠BAC，設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求△POQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，直線CE上是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q、A、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平等四邊形？若存在，求出t值及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．32．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（a、o）、B（o、b）滿足+|a﹣3|=0，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．33．如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．（1）求AB的長；（2）求CD的所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→A方向運(yùn)動(dòng)，過P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，若S△PBE=，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．34．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；（2）已知C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)．35．對于兩個(gè)已知圖形G1、G2，在G1上任取一點(diǎn)P，在G2上任取一點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長度最小時(shí)，我們稱這個(gè)最小的長度為圖形G1、G2的“密距”；當(dāng)線段PQ的長度最大值時(shí)，我們稱這個(gè)最大的長度為圖形G1、G2的“疏距”．請你在學(xué)習(xí)、理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下面的問題；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），矩形ABCD的對稱中心為點(diǎn)O．（1）線段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）設(shè)直線y=x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若線段EF與矩形ABCD的“密距”是1，求它們的“疏距”；（3）平面直角坐標(biāo)系xOy中有一個(gè)四邊形KLMN，將矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，它與四邊形KLMN的“疏距”的最大值為7，①旋轉(zhuǎn)過程中，它與四邊形KLMN的“密距”的取值范圍是；②求四邊形KLMN的面積的最大值．36．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸上，OA=OB=4，C在線段OA上，AC=3，過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC的延長線于E，直線AE交y軸于D．（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)．（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△POB的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）問的條件下，當(dāng)t=1，PB=5時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△PBQ為以PB為腰的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．37．如圖，四邊形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，直線過A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．（1）求出A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：AD=BO且AD⊥BO；（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．38．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和B兩點(diǎn)，將△AOB沿直線CD折起，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD交AB于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在射線DC上求一點(diǎn)P，使得PC=AC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q（除點(diǎn)C外），使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理．39．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是方程x2﹣4=0的解，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以1個(gè)單位/秒的速度向上運(yùn)動(dòng)，連PA、PB，D為AC的中點(diǎn)．1）求直線BC的解析式；2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為何值時(shí)，DP與DB垂直且相等？3）如圖2，若PA=AB，在第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q，連QA、QB、QP，且∠PQA=60°，問：當(dāng)Q在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APQ+∠ABQ的度數(shù)和是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，請說明理由并求其值．40．方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5h與乙相遇，…請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20＜y＜30時(shí)，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象．?dāng)?shù)學(xué)初二一次函數(shù)提高練習(xí)與?？碱}和培優(yōu)難題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．（2016春?農(nóng)安縣月考）已知等腰三角形的周長為20cm，底邊長為y（cm），腰長為x（cm），y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣2x，那么自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得則0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，則5＜x＜10．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式組的解法，正確列出不等式組是解題的關(guān)鍵．2．（2012秋?鎮(zhèn)賚縣校級月考）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根據(jù)所在象限判斷出a、b、c的符號，再根據(jù)直線越陡，則|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的圖象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直線越陡，則|k|越大，∴c＞b＞a，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，y=kx中，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r(shí)注意直線越陡，則|k|越大．3．（2016春?重慶校級月考）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自變量的取值范圍x≤2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．4．（2016春?南京校級月考）關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點(diǎn)（0，﹣2）②圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經(jīng)過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點(diǎn)，正確；②當(dāng)y=0時(shí)，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因?yàn)閗=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯(cuò)誤；④因?yàn)閗=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因?yàn)閥=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．5．（2016春?重慶校級月考）一輛慢車以50千米/小時(shí)的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時(shí)的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小，②相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加，③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可．【解答】解：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義．6．（2015春?浠水縣校級月考）下列語句不正確的是（）A．所有的正比例函數(shù)肯定是一次函數(shù)B．一次函數(shù)的一般形式是y=kx+bC．正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是直線D．正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線【分析】分別利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義以及其性質(zhì)分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函數(shù)肯定是一次函數(shù)，正確，不合題意；B、一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是直線，正確，不合題意；D、正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2016春?無錫校級月考）已知x關(guān)于的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如上圖，則|n﹣m|﹣可化簡（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡運(yùn)算法則解得即可．【解答】解：根據(jù)圖示知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的意義．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖象，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，經(jīng)過第一、二、四象限．8．（2015秋?鹽城校級月考）如果一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，﹣1≤y≤7，則kb的值為（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0和k＜0時(shí)兩種情況討論求解．【解答】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值為﹣2或10．故選D．【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分情況討論．9．（2015秋?西安校級月考）若函數(shù)y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m為常數(shù)）是一次函數(shù)，則m的值為（）A．m B．m= C．m D．m=﹣【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列出算式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．二．填空題（共9小題）10．（2014春?鄒平縣校級月考）直線y=kx向下平移2個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，10），則k=﹣3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系可得直線y=kx向下平移2個(gè)單位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直線y=kx向下平移2個(gè)單位后所得解析式為y=kx﹣2，∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．11．（2016春?南京校級月考）已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=﹣bx+k經(jīng)過第二、三、四象限．【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限可以確定k、b的符號，則易求﹣b的符號，由﹣b，k的符號來求直線y=﹣bx+k所經(jīng)過的象限．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直線y=﹣bx+k經(jīng)過第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．12．（2016春?大豐市校級月考）已知點(diǎn)A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直線y=x+k（k為常數(shù)）上，則a與b的大小關(guān)系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣4＜﹣2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+k（k為常數(shù)）中，k=＞0，∴y隨x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13．（2015春?建甌市校級月考）已知正比例函數(shù)y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y隨x的增大而減小，則m的值是3．【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的不等式組，求出k取值范圍，再根據(jù)此正比例函數(shù)y隨x的增大而減小即可求出k的值．【解答】解：∵此函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得m=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．14．（2016春?天津校級月考）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B（a，a），當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OE⊥x軸于點(diǎn)E，先根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)線段AB最短，再根據(jù)直線OB的解析式為y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OE⊥x軸于點(diǎn)E，∵垂線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)線段AB最短．∵直線OB的解析式為y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15．（2015春?宜興市校級月考）已知一次函數(shù)y=（﹣3a+1）x+a的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2，且圖象不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是0≤a＜．【分析】根據(jù)y隨x的增大而增大可得x的系數(shù)大于0，圖象不經(jīng)過第四象限，那么經(jīng)過一三或一二三象限，那么此函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)為非負(fù)數(shù)．【解答】解：∵x1＞x2時(shí)，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵圖象不經(jīng)過第四象限，∴經(jīng)過一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案為：0≤a＜．【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；得到函數(shù)圖象可能經(jīng)過的象限是解決本題的關(guān)鍵．16．（2015秋?靖江市校級月考）如圖1，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AC邊上一點(diǎn)，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向外構(gòu)造等腰Rt△CDE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度，沿著折線A﹣D﹣E運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長是2．【分析】由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D用了2秒，從而得到AD=2，當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，三角形的面積不變，故此DE=4，從而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，從而可求得BC的長為2+．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象判斷出AD、DE的長度是解題的關(guān)鍵．17．（2016春?鹽城校級月考）如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為a的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在同一條直線上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是（a，a）．【分析】根據(jù)題意得出直線BB1的解析式為：y=x，進(jìn)而得出A，A1，A2，A3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【解答】解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐標(biāo)為：（a，a），∴點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…An（a，）．∴A2015（a，a）．故答案為．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．（2016春?泰興市校級月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（﹣1，0）、B（0，2），點(diǎn)A在第二象限．直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M．將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí)，則m=3．【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值范圍，再根據(jù)各選項(xiàng)數(shù)據(jù)選擇即可．【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C（﹣1，0），點(diǎn)B（0，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），當(dāng)y=4時(shí)，﹣x+5=4，解得x=2，∴點(diǎn)A向右移動(dòng)2+1=3時(shí)，點(diǎn)A在MN上，∴m的值為3，故答案為3．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，比較簡單．三．解答題（共22小題）19．（2016春?武城縣校級月考）已知：函數(shù)y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函數(shù)圖象過（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式．（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式．（3）求滿足（2）條件的直線與直線y=﹣3x+1的交點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)兩直線平行的問題得到m+1=2，解出m=1，從而可確定一次函數(shù)解析式．（3）兩直線的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函數(shù)解析式為y=10x+12；（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=（m+1）x+2m﹣6的圖象與直線y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函數(shù)解析式為y=2x﹣4．（3）解得，∴兩直線的交點(diǎn)為（1，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．20．（2015秋?興化市校級月考）如圖，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A（4，0），B（﹣1，5），直線l1與l2相交于點(diǎn)C，（1）求直線l2的解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在一點(diǎn)F（不與C重合），使得△ADF和△ADC的面積相等，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE的周長最短？若存在請求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直接求得l2的函數(shù)解析式；（2）首先解兩條之間的解析式組成的方程組求得C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面積相等，則F的縱坐標(biāo)與C的總坐標(biāo)一定互為相反數(shù)，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后求得經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)和B點(diǎn)的直線解析式，直線與x軸的交點(diǎn)就是E．【解答】解：（1）設(shè)l2的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則函數(shù)的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，則D的坐標(biāo)是（﹣2，0）．解方程組，解得：，則C的坐標(biāo)是（2，2）．則S△ADC=×6×2=6；（3）把y=﹣2代入y=﹣x+4，得﹣2=﹣x+4，解得：x=6，則F的坐標(biāo)是（6，﹣2）；（4）C（2，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（2，﹣2），則設(shè)經(jīng)過（2，﹣2）和B的函數(shù)解析式是y=mx+n，則，解得：，則直線的解析式是y=﹣x+．令y=0，則﹣x+=0，解得：x=．則E的坐標(biāo)是（，0）．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及對稱的性質(zhì)，正確確定E的位置是本題的關(guān)鍵．21．（2016春?鹽城校級月考）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（0，4），直線l經(jīng)過點(diǎn)B，并且與直線AB垂直．點(diǎn)P在直線l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代數(shù)式表示b；②若QA=QB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）作PC⊥y軸于C，證得△ABO≌△BPC，從而得出AO=BC=2，BO=PC=4，根據(jù)圖象即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①由題意可知Q點(diǎn)在經(jīng)過P1點(diǎn)且垂直于直線l的直線上，得到點(diǎn)Q所在的直線平行于直線AB，設(shè)點(diǎn)Q所在的直線為y=2x+n，代入P1（﹣4，6），求得n的值，即可求得點(diǎn)Q所在的直線為y=2x+14，代入Q（a，b）即可得到b=2a+14；②由QA=QB，根據(jù)勾股定理得出（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，進(jìn)一步得到（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，解方程即可求得a的值，從而求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b中得：，解得：，則直線AB解析式為y=2x+4；（2）如圖1所示：作PC⊥y軸于C，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)B，并且與直線AB垂直．∴∠ABO+∠PBC=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB=PB，在△ABO和△BPC中，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO=BC=2，BO=PC=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵點(diǎn)Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．∴Q點(diǎn)在經(jīng)過P1點(diǎn)且垂直于直線l的直線上，∴點(diǎn)Q所在的直線平行于直線AB，∵直線AB解析式為y=2x+4，∴設(shè)點(diǎn)Q所在的直線為y=2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6=2×（﹣4）+n，解得n=14，∴點(diǎn)Q所在的直線為y=2x+14，∵點(diǎn)Q（a，b），∴b=2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA=QB，∴（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，∵b=2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a=﹣50，解得a=﹣5，b=4，∴Q的坐標(biāo)（﹣5，4）．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)等．22．（2016春?揚(yáng)州月考）某倉庫甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車，每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨，每小時(shí)的運(yùn)輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí)6噸，下圖是從早晨上班開始庫存量y（噸）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，OA段只有甲、丙車工作，AB段只有乙、丙車工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三輛車中，誰是進(jìn)貨車？（2）甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？（3）由于倉庫接到臨時(shí)通知，要求三車在8小時(shí)后同時(shí)開始工作，但丙車在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出，問：8小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了幾小時(shí)，使倉庫的庫存量為6噸．【分析】（1）由BC段庫存減少結(jié)合此時(shí)只有甲、乙工作且乙車運(yùn)貨量最少，可知甲車為出貨車；由B、C點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí)6噸，可得知乙車為進(jìn)貨車；由OA段庫存增加，且OA段只有甲、丙車工作，可知丙車為進(jìn)貨車；（2）設(shè)甲車每小時(shí)運(yùn)貨x噸，丙車每小時(shí)運(yùn)貨y噸，結(jié)合圖形中各點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設(shè)8小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了t小時(shí)，庫存量是6噸，由庫存=原庫存+進(jìn)貨量﹣出貨量，可列出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵每小時(shí)的運(yùn)輸量丙車最多，乙車最少，BC段只有甲、乙工作，且?guī)齑嬖跍p少，∴甲車是出貨車，又∵OA段只有甲、丙車工作，庫存在增加，∴丙車是進(jìn)貨車，∵結(jié)合B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，且乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí)6噸，可知乙車為進(jìn)貨車．故乙、丙車是進(jìn)貨車，甲車是出貨車．（2）設(shè)甲車每小時(shí)運(yùn)貨x噸，丙車每小時(shí)運(yùn)貨y噸，由已知得：，解得：．故甲車每小時(shí)運(yùn)輸8噸貨物，丙車每小時(shí)運(yùn)輸10噸貨物．（3）設(shè)8小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了t小時(shí)，庫存量是6噸，則有（﹣8+6）t+10+10=6，解得：t=7．答：8小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了7小時(shí)，庫存量是6噸．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）結(jié)合圖形得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖形中的點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于t的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)利用數(shù)形結(jié)合列出方程（或方程組），解方程（或方程組）即可得出結(jié)論．23．（2013秋?鎮(zhèn)江月考）如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x﹣3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求△ADC的面積；（2）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣3）；（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）令y=0求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出AD的長，設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再聯(lián)立兩直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入直線l2的解析式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分AC、CD是平行四邊形的對角線時(shí)寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，AD是對角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，先求出AD的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）令y=0，則3x﹣3=0，解得x=1，∴點(diǎn)D（1，0），∴AD=4﹣1=3，設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴設(shè)直線l2的解析式為y=﹣x+6，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∴△ADC的面積=×3×3=；（2）∵△ADP與△ADC的面積相等，點(diǎn)P是異于點(diǎn)C的點(diǎn)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，∴﹣x+6=﹣3，解得x=6，∴點(diǎn)P（6，﹣3）；故答案為：（6，﹣3）；（3）①AC是平行四邊形的對角線時(shí)，CH=AD=3，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為2+3=5，所以，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（5，3），②CD是平行四邊形的對角線時(shí)，CH=AD=3，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)是2﹣3=﹣1，所以，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣1，3），③AD是對角線時(shí)，AD=，所以，AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵平行四邊形的對角線互相平分，∴設(shè)點(diǎn)H（x，y），則=，=0，解得x=3，y=﹣3，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3，﹣3），綜上所述，存在點(diǎn)H（5，3）或（﹣1，3）或（3，﹣3），使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，等底等高的三角形的面積相等，以及平行四邊形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況討論．24．（2014春?岳麓區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），點(diǎn)D在第一象限．（1）寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的直線的解析式，并求線段BD的長；（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出BC的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列式求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后寫出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，求出BE、DE的長，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)，然后求出重疊部分平行四邊形的底邊和高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），C（5，4），∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，∵A（﹣5，1），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5+7=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）；（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，將B（﹣2，4）、D（2，1）代入得：，解得，∴經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的直線的解析式為y=﹣x+，過B點(diǎn)作AD的垂線，垂足為E，則BE=4﹣1=3，DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，在Rt△BDE中，BD===5；（3）∵?ABCD向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），∴重疊部分的底邊長7﹣1=6，高為3﹣1=2，∴重疊部分的面積S=6×2=12．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于（3）判斷出重疊部分是平行四邊形并且求出底邊和高的長度．25．（2016春?武漢校級月考）已知點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，OA=OB，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB=12（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，E、F分別為OA上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，求證：EF2=OE2+AF2；（3）在條件（2）中，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），求CF的長．【分析】（1）連接OC，作CM⊥OA于點(diǎn)M，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出CM=OM=OA=AB，結(jié)合AB的長度即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接OC，在OB上截取OM=AF，連接CM、ME．通過證明△ACF≌△OCM得出“CM=CF，∠OCM=∠ACF”，再通過角的計(jì)算得出∠ECM=∠ECF=45°，從而△ECF與△ECM滿足全等三角形的判定定理（SAS），即得出ME=EF，在Rt△MOE中，通過勾股定理即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)C作CN⊥OA于點(diǎn)N．設(shè)AF=x=OM，則EF=9﹣x=EM，在Rt△MOE中由勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出CN、NF的長，在Rt△CNF中結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接OC，作CM⊥OA于點(diǎn)M，如圖1所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB=12．∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴△OCA為等腰直角三角形，又∵CM⊥OA，∴CM=OM=MA=OA=6．故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6）．（2）證明：連接OC，在OB上截取OM=AF，連接CM、ME，如圖2所示．∵△AOB、△OCA、△OCB均為等腰直角三角形，∴∠A=∠B=∠BOC=45°，OC=AC．在△ACF和△OCM中，，∴△ACF≌△OCM（SAS），∴CM=CF，∠OCM=∠ACF．∵∠ACO=∠ACF+∠ECF+∠OCE=90°，∠ECF=45°，∴∠ACF+∠OCE=45°=∠OCM+∠OCE=∠ECM=∠ECF．在△ECF和△ECM中，，∴△ECF≌△ECM（SAS），∴ME=EF．在Rt△MOE中，∠MOE=90°，∴EF2=ME2=OE2+OM2=OE2+AF2．（3）過點(diǎn)C作CN⊥OA于點(diǎn)N，如圖3所示．設(shè)AF=x=OM，則EF=OA﹣OE﹣AF=12﹣3﹣x=9﹣x=EM，由（2）可得：（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，∴OF=OA﹣AF=12﹣4=8．∵△OCA為等腰直角三角形，∴CN=ON=OA=6，NF=OF﹣ON=8﹣6=2．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，CN=6，NF=2，∴CF==2．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、角的計(jì)算以及勾股定理，解題的關(guān)鍵：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)找出CM=OM=6；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出ME=EF；（3）求出CN=6、NF=2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過角的計(jì)算找出相等的角，再結(jié)合全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵．26．（2015秋?泉港區(qū)月考）如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），直線y=﹣x+4和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C點(diǎn)．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)t等于多少時(shí)，S的值等于？②在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值．【分析】（1）令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），令x=0，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），由勾股定理可求得BC=5，然后由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知AB=5，故此可證明△ABC為等腰三角形；（2）①如圖①當(dāng)M在AO上時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥AB，垂足為H．由題意可求得，MO=2﹣t，由三角形的面積公式可知S=?OM?NH，從而可求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；如圖②所示：當(dāng)M在OB上時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥AB，垂足為H．由題意可求得，MO=t﹣2，由三角形的面積公式可知S=?OM?NH，從而可求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；將S=代入函數(shù)解析式，的關(guān)于t的一元二次方程，從而可求得t的值；②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，∠MON＞90°的可能，所以△ONM為鈍角三角形；當(dāng)2＜t＜5時(shí)，當(dāng)∠OMN=90°時(shí)，如圖③所示：由，列出關(guān)于t的方程求解即可；當(dāng)t=5時(shí)．如圖④，N與C重合，可得∠OMN=90°．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由：∵令y=0得：﹣=0，解得：x=3，∴B（3，0）．∵當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴C（0，4）．在Rt△BOC中，OB=3，OC=4，由勾股定理可知：BC==5．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴BA=5．∴BC=BA，∴△ABC是等腰三角形．（2）①如圖①當(dāng)M在AO上時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥AB，垂足為H．∵在Rt△BNH中，BN=t，，∴．∵OM=OA﹣AM，∴MO=2﹣t．∴S=?OM?NH=（2﹣t）×t=﹣t2+（0＜t≤2）．如圖②所示：當(dāng)M在OB上時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥AB，垂足為H．∵OM=AM﹣AO，∴OM=t﹣2．∴S=?OM?NH=（t﹣2）×t=t2﹣．（2＜t≤5）．綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=．把S=代入S=t2+t，得t2+t=，該方程無解，t值不存在．把S=代入S=t2﹣t，得t2﹣t=，解得，t1=3.5，t2=﹣1.5（舍去負(fù)值）．因此，當(dāng)t=3.5時(shí)，S=．②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，∠MON＞90°的可能，所以△ONM為鈍角三角形．當(dāng)2＜t＜5時(shí)，當(dāng)∠OMN=90°時(shí)，如圖③所示：在Rt△BNM中，BN=t，BM=5﹣t，，∵M(jìn)N∥OC，∴，即．解得．當(dāng)t=5時(shí)．如圖④，N與C重合，可得∠OMN=90°．所以，當(dāng)或者t=5時(shí)，△MON為直角三角形．綜上所述t=5或t=時(shí)，△MON為直角三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積公式、銳角三角形函數(shù)的定義，相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出符合題意得圖形是解題的關(guān)鍵．27．（2015春?宿城區(qū)校級月考）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為12，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ+BQ的值最小時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？【分析】（1）可求得A、B的坐標(biāo)，求得AB的長，可求得AB邊上的高，用t表示出AP的長，利用面積可求得t的值，過P分別作x軸和y軸的垂線，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可先求得B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接PB′，交y軸于點(diǎn)Q，再求得走紅PB′的解析式，可求得滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）可用t表示出BP、AP的長，分AP=AO、AP=OP和OP=AO三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）在y=﹣x+6令x=0，可得y=6，令y=0，可得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB邊上的高為，∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∴BP=t，則AP=10﹣t，當(dāng)△AOP面積為12時(shí)，則有AP×=12，即（10﹣t）×=12，解得t=5，即當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，如圖1，過P作PE⊥x軸，PF⊥y軸，垂足分別為E、F，則PF=OB=4，PE=OA=3，∴P（4，3）；（2）由B（8，0）可知其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B′（﹣8，0），連接PB′交y軸于點(diǎn)Q，如圖2，則B′Q=BQ，∴PQ+BQ最小，設(shè)直線PB′的解析式為y=kx+b，把P、B′點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線PB′的解析式為y=x+2，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；（3）由題意可知BP=t，AP=10﹣t，當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況．①當(dāng)AP=AO時(shí)，則有10﹣t=6，可解得t=4；②當(dāng)AP=OP時(shí)，過P作PM⊥AO，垂足為M，如圖3，則M為AO中點(diǎn)，故P為AB中點(diǎn)，此時(shí)t=5；③當(dāng)AO=OP時(shí)，過O作ON⊥AB，垂足為N，過P作PH⊥OB，垂足為H，如圖4，則AN=AP=（10﹣t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴=，即=∴PH=t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，且∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴=，即=，可解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為4、5和時(shí)，△AOP為等腰三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)等．在（1）中求得t的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出Q點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中分三種情況討論，其中AO=AP時(shí)求得t的值是解題的難點(diǎn)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但所考查知識(shí)比較基礎(chǔ)，難度適中．28．（2016春?無錫校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（﹣2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（2）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．【分析】（1）過點(diǎn)B作BB′⊥y軸于點(diǎn)B′，過點(diǎn)C作CC′⊥x軸于點(diǎn)C′，由全等三角形的性質(zhì)可知AB′=CC′=DO，BB′=DC′=AO，結(jié)合各邊的關(guān)系即可找出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）按圖形的變化分成三部分：①用時(shí)間t表示出直角三角形兩直角邊長度，套用三角形面積公式即可得出結(jié)論；②用時(shí)間t表示出直角梯形上、下底與高的長度，套用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；③由正方形的面積減去剩下直角三角形的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BB′⊥y軸于點(diǎn)B′，過點(diǎn)C作CC′⊥x軸于點(diǎn)C′，如圖1所示．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°．∵BB′⊥y軸，∴∠BB′A=90°，∴∠BAB′+∠DAO=180°﹣∠BAD=90°，∠BAB′+∠ABB′=90°，∴∠DAO=∠ABB′．在△ABB′和△DAO中，，∴△ABB′≌△DAO（AAS）；同理△CDC′≌△DAO．∴AB′=CC′=DO，BB′=DC′=AO．∵點(diǎn)A（0，1）、D（﹣2，0），∴AB′=CC′=DO=2，BB′=DC′=AO=1，∴OB′=OA+AB′=3，OC′=OD+DC′=3，BB′=1，CC′=2，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為：（﹣1，3）；（﹣3，2）．（2）AB=BC=CD=DA==．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成三部分：①點(diǎn)B沒有運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)時(shí)，如圖1所示．其中AF=t，AE=2t，此時(shí)0＜AE≤AB，即0＜2t≤，解得：0＜t≤．S=AF?AE=5t2；②點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了y軸右側(cè)，點(diǎn)D還未運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)，過B作BM∥y軸，交AD于點(diǎn)M，如圖2所示．其中AF=t，AM=AB=，BE=MF=AF﹣AM=t﹣，此時(shí)AM＜AF≤AD，即＜t≤，解得：＜t≤1．S=（BE+AF）AB==5t﹣；③點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到了y軸右側(cè)，點(diǎn)C還未運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)，過C作CM∥y軸交直線AD于點(diǎn)M，令CD與y軸的交點(diǎn)為N，如圖3所示．其中AF=t，DM=CD=，CE=MF=AD+DM﹣AF=﹣t，DF=AF﹣AD=t﹣，∵∠NCE=∠NDF=90°，∠CNE=∠DNF，∴△CNE∽△DNF，∴，又∵CN+DN=，∴CN=DN，CN=3﹣2t．此時(shí)AD＜AF≤AM，即＜t≤，解得：1＜t≤．S=AB?AD﹣CE?CN==﹣5t2+15t﹣．綜上可知：S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為S=．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用、三角形的面積公式以及直角梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵：（1）由全等三角形的性質(zhì)找出△ABB′和CC′D各邊的長度；（2）解一元一次不等式找出不同情況下t的取值范圍．本題屬于中檔題，（1）難度不大，由于是填空題，可以不用去證三角形全等省去不少時(shí)間；（2）難度不大，但是過程繁瑣，做題過程中不僅用到了解一元一次不等式找x的取值范圍，還用到了三角形、直角梯形的面積公式，故在解決該題型題目時(shí)，細(xì)心觀察圖形，通過圖形的變化分類是關(guān)鍵．29．（2015秋?建湖縣校級月考）有一根直尺，短邊的長為2cm，長邊的長為10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm．如圖①，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移，如圖②．設(shè)平移的長度為xcm，且滿足0≤x≤10，直尺與直角三角形紙板重合部分的面積（即圖中陰影部分）為Scm2．（1）當(dāng)x=0時(shí)，S=2cm2；當(dāng)x=4時(shí)，S=10cm2；當(dāng)x=10時(shí)，S=2cm2．（2）是否存在一個(gè)位置，使陰影部分的面積為11cm2？若存在，求出此時(shí)x的值．【分析】（1）當(dāng)x=0cm時(shí)，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為2厘米的三角形面積；當(dāng)x=4cm時(shí)，直尺和三角形紙板重疊部分的面積=兩直角邊都為6厘米的三角形面積﹣兩直角邊都為4厘米的三角形面積；當(dāng)x=10cm時(shí)，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為2厘米的三角形面積；（2）根據(jù)陰影部分面積為11cm2，列出方程﹣x2+10x﹣14=11，解方程即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)x=0cm時(shí)，S=2×2÷2=2cm2；當(dāng)x=4cm時(shí)，S=6×6÷2﹣4×4÷2=10cm2；當(dāng)x=10cm時(shí)，S=2×2÷2=2cm2．故答案為：2cm2；10cm2；2cm2．（2）當(dāng)x=4時(shí)，S=10cm2，所以當(dāng)S=11cm2時(shí)，x必然大于4，即﹣x2+10x﹣14=11，解得x1=x2=5，所以當(dāng)x=5cm時(shí)，陰影部分面積為11cm2．【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：直角三角形的面積，矩形的性質(zhì)，梯形的面積，分類思想的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度中等．30．（2016秋?江陰市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)并求t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；（2）分為三種情況：當(dāng)0≤t＜時(shí)，P在線段OB上，②當(dāng)t=時(shí)，P和O重合，③當(dāng)t＞時(shí)，P在射線OC上，求出OP和OA，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）分為三種情況：①∠PAC為頂角時(shí)，找出腰長關(guān)系便可解；②∠ACP為頂角時(shí)，找出腰長關(guān)系便可解；③∠APC為頂角時(shí)，根據(jù)勾股定理可求得．【解答】解：（1）∵，∴n﹣3=0，3m﹣12=0，n=3，m=4，∴A的坐標(biāo)是（0，4），C的坐標(biāo)是（3，0）；（2）∵B（﹣5，0），∴OB=5，①當(dāng)0≤t＜時(shí)，P在線段OB上，如圖1，∵OP=5﹣2t，OA=4，∴△POA的面積S=×OP×AP=×（5﹣2t）×4=10﹣4t；②當(dāng)t=時(shí)，P和O重合，此時(shí)△APO不存在，即S=0；③當(dāng)t＞時(shí)，P在射線OC上，如備用圖2，∵OP=2t﹣5，OA=4，∴△POA的面積S=×OP×AP=×（2t﹣5）×4=4t﹣10；（3）P在線段BO上運(yùn)動(dòng)使△PAC是等腰三角形，分三種情況，①∠PAC為頂角時(shí)，即AP=AC，∴AO為△PAC中垂線，∴PO=CO=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴t==1s；②∠ACP為頂角時(shí)，AC=CP根據(jù)勾股定理可得，AC==5，∴PO=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴t==1.5s；③∠APC為頂角時(shí)，AP=PC，設(shè)PA=a，根據(jù)勾股定理，在Rt△PAO中，x2=（x﹣3）2+42解得x=，∴PO=﹣3=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），∴t==s；綜上，存在一點(diǎn)P（﹣3，0）、（﹣2，0）、（，0）相對應(yīng)的時(shí)間分別是t=1、1.5、，使△PAC是等腰三角形．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是（2）（3）需要求出符合條件的所有情況，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．31．（2012秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰三角形，AB=AC，將△AOC沿直線AC折疊，點(diǎn)O落在直線AD上的點(diǎn)E處，直線AD的解析式為，則（1）AO=6；AD=10；OC=3；（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是射線CE上的點(diǎn)，且∠PAQ=∠BAC，設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求△POQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，直線CE上是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q、A、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平等四邊形？若存在，求出t值及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【分析】（1）先根據(jù)A、D是直線y=﹣x+6上的點(diǎn)求出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，由圖形反折變換的性質(zhì)得出AE=AO=6，CE⊥AD，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CED，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長，進(jìn)而得出OC的長；（2）此題應(yīng)注意運(yùn)用全等三角形來求解；由已知條件∠PAQ=∠BAC，可推出∠BAP=∠CAQ（兩個(gè)等角減去或加上一個(gè)同角），從而證得△BAP≌△CAQ，得BP=CQ，以O(shè)P為底、CE?sin∠ECD為高即可求得△POQ的面積表達(dá)式，由此求得S、t的函數(shù)關(guān)系式；需要注意的是，在表示OP長時(shí)，要分兩種情況：①點(diǎn)P在線段OB上，②點(diǎn)P在x軸正半軸上．（3）此題按兩種情況考慮即可：①以AD為邊，②以AD為對角線；可運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直線CE的解析式來求解．【解答】解：（1）∵A、D是直線y=﹣x+6上的點(diǎn)，∴A（0，6），D（8，0），∴AO=6，OD=8；∵△AOD是直角三角形，∴AD===10，∵△ACE由△ACO反折而成，∴AE=AO=6，CE⊥AD，∴DE=QD﹣AE=10﹣6=4，∵∠ADO=∠ADO，∠AOD=∠CED，∴△AOD∽△CED，∴=，=，解得CD=5，∴OC=OD﹣CD=8﹣5=3．（2）當(dāng)P在線段BO上時(shí)，即0＜t＜3時(shí)；∵∠BAC=∠PAQ，∴∠BAP=∠CAQ=∠BAC﹣∠PAC=∠PAQ﹣∠PAC；又∵∠ABP=∠ACQ=∠ACO，且AB=AC，∴△ABP≌△ACQ，得BP=CQ=t，OP=3﹣t；∴△POQ的面積為：S=OP?CQ?sin∠ECD=（3﹣t）×t，即S=﹣t2+t；當(dāng)P在x軸正半軸上時(shí)，即t＞3時(shí)；同①可得：BP=CQ=t，OP=t﹣3；∴S=OP?CQ?sin∠ECD=（t﹣3）×t，即S=t2﹣t；綜上可知：S=；（3）分兩種情況：①0＜t＜3時(shí)，顯然不存在以AD為邊的情況，那么只考慮以AD為對角線的情況；此時(shí)P（t﹣3，0），取易知AD的中點(diǎn)為：（4，3）；∵平行四邊形中，以AD、PQ為對角線，∴AD的中點(diǎn)也是PQ的中點(diǎn)；∴Q（11﹣t，6）；∵直線CE：y=x﹣4，代入Q點(diǎn)坐標(biāo)得：（11﹣t）﹣4=6，解得t=；即BP=CQ=，∴Q（×+3，×），即Q（，）；②t＞3時(shí)，顯然不存在以AD為對角線的情況，那么只考慮以AD為邊的情況；此時(shí)PF∥DP，即F點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，由①得，此時(shí)F（，6）；即DP=AF=，BP=BD+DP=11+=，即t=；此時(shí)CQ=BP=，同①可求得：Q（，）．綜上可知：存在符合條件的F點(diǎn)，此時(shí)的t值和Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為：t=，Q（，）或t=，Q（，）．故答案為：10，6，3．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到圖形的翻折變換、一次函數(shù)解析式的確定、相似三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)、以及平行四邊形的判定等知識(shí)，同時(shí)考查了分類討論數(shù)學(xué)思想的引用，難度較大．32．（2015春?武漢校級月考）已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（a、o）、B（o、b）滿足+|a﹣3|=0，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值不變化，PE=3，理由為：過O作OC垂直于AB，由OA=OB，C為斜邊AB的中點(diǎn)，利用勾股定理求出AB的長，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OC的長，再由三角形AOB為等腰直角三角形，得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC=45°，根據(jù)PO=PD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用外角性質(zhì)及等式性質(zhì)得到一對角相等，再由一對直角相等，且PO=PD，利用AAS得到三角形POC與三角形DPE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到PE=OC，求出PE的長即可；（3）由∠OPD度數(shù)及PO=PD，利用等邊對等角及內(nèi)角和定理求出∠POD與∠PDO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)得到一對角相等，利用AAS得到三角形POB與三角形PDA全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到OB=PA=OA，根據(jù)OA﹣AD求出OD的長，即可確定出D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵+|a﹣3|=0，∴，解得：a=b=3；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值不變化，PE=3，理由為：過O作OC⊥AB，∵OA=OB=3，C為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AB==6，即OC=AB=3，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=45°，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠APD，∴∠POC=∠APD，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=3；（3）∵OP=DP，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∴∠PDA=180°﹣∠PDO=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠BPO=180°﹣∠OPD﹣∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS），∴OB=PA=OA=3，∴DA=PB=6﹣3，∴OD=OA﹣DA=3﹣（6﹣3）=6﹣6，則D（6﹣6，0）．【點(diǎn)評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．33．（2013秋?江都市校級月考）如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．（1）求AB的長；（2）求CD的所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→A方向運(yùn)動(dòng)，過P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，若S△PBE=，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）首先解方程求得OA和OB的長，然后利用勾股定理求得AB的長即可；（2）首先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后平移得到點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式即可；（3）根據(jù)PE∥AO得到△BPE∽△BAO，利用S△PBE=得到相似比為=，從而列式求得BE=，PE=，然后求得EO=BO﹣BE=3﹣后即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）方程x2﹣7x+12=0可因式分解為（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，∵OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB，∴OA=4，OB=3，∴AB==5；（2）∵OA=4，OB=3，∴A（0，4），B（﹣3，0），∵AD=B