高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)精練1集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)（真題精練+模擬精練）含答案及解析

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)精練1集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)【真題精練】一、單選題1．（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件2．（2024·全國(guó)·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·全國(guó)·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題4．（2024·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．5．（2024·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．26．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．8．（2023·全國(guó)·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．9．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·全國(guó)·高考真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件11．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．12．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A．-1 B．0

C．1 D．213．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．14．（2023·全國(guó)·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【模擬精練】一、單選題1．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）下列集合中有無數(shù)個(gè)元素的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·二模）已知集合，若集合有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東廣州·一模）設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．4．（2024·云南昆明·三模）如圖，已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．5．（2024·江蘇南京·三模）集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．166．（2024·重慶·三模）已知集合，集合，若，則（

）A． B．0 C．1 D．27．（24-25高一上·上海·隨堂練習(xí)）已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（

）．A． B．C． D．8．（2024·廣東·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·廣東深圳·一模）滿足等式的集合X共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．11．（2024·遼寧沈陽·一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．12．（2024·江蘇·一模）已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．13．（23-24高三上·北京豐臺(tái)·期末）已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量（）．“，且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2022·山東淄博·一模）若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2024·浙江寧波·二模）已知平面，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知命題：命題.若p為假命題，q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．17．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）若命題“,”是假命題，則不能等于（

）A． B． C． D．18．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．19．（2023·湖北武漢·二模）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．20．（2024·湖北·二模）已知復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C．1 D．221．（2024·遼寧沈陽·一模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．22．（23-24高三上·湖南·階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．23．（2024·廣東深圳·一模）已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A． B．2 C． D．24．（23-24高三上·湖北黃岡·期中）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．25．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知，為實(shí)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)精練1集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)【真題精練】一、單選題1．（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件2．（2024·全國(guó)·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·全國(guó)·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題4．（2024·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．5．（2024·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．26．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．8．（2023·全國(guó)·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．9．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·全國(guó)·高考真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件11．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．12．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A．-1 B．0

C．1 D．213．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．14．（2023·全國(guó)·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1參考答案：題號(hào)12345678910答案CDBACBABAC題號(hào)1112131415答案BCBAA1．C【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，則，解得，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：D3．B【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對(duì)于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對(duì)于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.4．A【分析】結(jié)合共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.【詳解】由，則.故選：A5．C【分析】由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.【詳解】若，則.故選：C.6．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B7．A【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．故選：A．8．B【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個(gè)元素分析、推理作答.【詳解】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個(gè)不同取值，又，則在中，或或于是有或，即有，解得；或者，解得；所以，或.故選：B9．A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或x≥1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.10．C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則Sn因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即Sn+1n+1?S即nan+1?Sn兩式相減得：an=nan+1?(n?1)因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，即，則Snn=反之，乙：為等差數(shù)列，即Sn+1n+1即，，當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：Sn?Sn?1于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C11．B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.12．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可解出．【詳解】因?yàn)椋?，解得：．故選：C.13．B【分析】由題意首先計(jì)算復(fù)數(shù)的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.14．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因?yàn)?，則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.15．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．【詳解】因?yàn)?，所以，即．故選：A．【模擬精練】一、單選題1．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）下列集合中有無數(shù)個(gè)元素的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·二模）已知集合，若集合有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東廣州·一模）設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．4．（2024·云南昆明·三模）如圖，已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．5．（2024·江蘇南京·三模）集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．166．（2024·重慶·三模）已知集合，集合，若，則（

）A． B．0 C．1 D．27．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（

）．A． B．C． D．8．（2024·廣東·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·廣東深圳·一模）滿足等式的集合X共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．11．（2024·遼寧沈陽·一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．12．（2024·江蘇·一模）已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．13．（23-24高三上·北京豐臺(tái)·期末）已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量（）．“，且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2022·山東淄博·一模）若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2024·浙江寧波·二模）已知平面，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知命題：命題.若p為假命題，q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．17．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）若命題“,”是假命題，則不能等于（

）A． B． C． D．18．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．19．（2023·湖北武漢·二模）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．20．（2024·湖北·二模）已知復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C．1 D．221．（2024·遼寧沈陽·一模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．22．（23-24高三上·湖南·階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．23．（2024·廣東深圳·一模）已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A． B．2 C． D．24．（23-24高三上·湖北黃岡·期中）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．25．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知，為實(shí)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：題號(hào)12345678910答案DDAADBBDDC題號(hào)11121314151617181920答案AAABCCCBAC題號(hào)2122232425答案CCBBD1．D【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)的元素個(gè)數(shù)即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，則，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，則，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，有無數(shù)個(gè)元素.故D正確.故選：D.2．D【分析】根據(jù)真子集的定義，推斷出集合含有4個(gè)元素，即不等式的解集中有且僅有4個(gè)整數(shù)解，由此進(jìn)行分類討論，列式算出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】若集合有15個(gè)真子集，則中含有4個(gè)元素，結(jié)合，可知，即，且區(qū)間,中含有4個(gè)整數(shù)，①當(dāng)時(shí)，,的區(qū)間長(zhǎng)度，此時(shí),中不可能含有4個(gè)整數(shù)；②當(dāng)時(shí)，,,，其中含有4、5、6、7共4個(gè)整數(shù)，符合題意；③當(dāng)時(shí)，,的區(qū)間長(zhǎng)度大于3，若,的區(qū)間長(zhǎng)度，即．若是整數(shù)，則區(qū)間,中含有4個(gè)整數(shù)，根據(jù)，可知，，此時(shí),,，其中含有5、6、7、8共4個(gè)整數(shù)，符合題意．若不是整數(shù)，則區(qū)間,中含有5、6、7、8這4個(gè)整數(shù)，則必須且，解得；若時(shí)，,,，其中含有5、6、7、8、9共5個(gè)整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，,的區(qū)間長(zhǎng)度，此時(shí),中只能含有6、7、8、9這4個(gè)整數(shù)，故，即，結(jié)合可得．綜上所述，或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是,,．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由真子集的個(gè)數(shù)可得，且區(qū)間,中含有4個(gè)整數(shù)，結(jié)合區(qū)間長(zhǎng)度，即可對(duì)討論求解.3．A【分析】根據(jù)給定條件，利用集合元素的互異性及集合的包含關(guān)系列式計(jì)算即得.【詳解】由，得，即，此時(shí)，由，得，而，所以.故選：A4．A【分析】結(jié)合韋恩圖，根據(jù)集合的運(yùn)算和表示法即可求解.【詳解】由題可知陰影部分表示的集合為：且，即.故選：A.5．D【分析】先求出集合，再求出子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，得,故集合A子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.6．B【分析】利用子集的概念求解.【詳解】集合，集合，若，又，所以，解得故選：B7．B【分析】先將集合化簡(jiǎn)變形成統(tǒng)一形式，然后分析判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B．8．D【分析】通過計(jì)算函數(shù)定義域求出集合，計(jì)算函數(shù)值域求出集合，最后通過交集運(yùn)算即可求解.【詳解】由，有，即，所以；由令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有，所以，又因?yàn)?，所以，；所?故選：D9．D【分析】根據(jù)方程的實(shí)數(shù)根可得集合，則，由集合的并集與元素的關(guān)系即可得符合條件的所有集合.【詳解】解：方程的實(shí)數(shù)根有，解集構(gòu)成的集合為，即，則符合該等式的集合為，，，，故這樣的集合共有4個(gè).故選：D.10．C【分析】由已知求解，化簡(jiǎn)集合N后再由交集運(yùn)算得答案．【詳解】∵集合，，∴，又＝{0,1}，∴()∩N＝{0,1}．故選：C．11．A【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)即可求解.【詳解】由題知，故選：A.12．A【分析】利用韋恩圖表示的集合運(yùn)算，直接寫出結(jié)果即可.【詳解】觀察韋恩圖知，陰影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合為.故選：A13．A【分析】舉例驗(yàn)證必要性，通過向量的運(yùn)算來判斷充分性.【詳解】當(dāng)，且時(shí)，，充分性滿足；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，是可以大于零的，即當(dāng)時(shí)，可能有，，必要性不滿足，故“，且”是“”的充分而不必要條件.故選：A.14．B【分析】根據(jù)向量的夾角為鈍角求出m的范圍，即可判斷“”和“向量的夾角為鈍角”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】向量，由向量的夾角為鈍角，即有，解得且，即“”不能推出“且”即“向量的夾角為鈍角”；“向量的夾角為鈍角”即“且”能推出“”；故“”是“且”的必要不充分條件，即“”是