2024年新湘教版7年級上冊數(shù)學(xué) 4.3.2 第2課時 余角和補(bǔ)角

4.3

角第4章圖形的認(rèn)識4.3.2

角的度量與計(jì)算第2課時

余角和補(bǔ)角1.

在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2.

運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和容易的推理.3.

通過余角和補(bǔ)角的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念，學(xué)會容易的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.重點(diǎn)：通過容易的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，

并能運(yùn)用性質(zhì).難點(diǎn)：運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和容易的推理.教學(xué)目標(biāo)12比薩斜塔

∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？13比薩斜塔

∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？

活動：將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1243思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°.余角和補(bǔ)角的概念12

如果兩個角的和等于一個直角

(90°

)，那么說這兩個角互為余角

(簡稱互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角

如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么說這兩個角互為補(bǔ)角

(簡稱互補(bǔ)

).如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).34幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角知識要點(diǎn)1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10°30°60°80°100°120°150°170°∠α∠α

的余角∠α

的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°觀察與思考5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）同一個角的補(bǔ)角比它的余角大90度.（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補(bǔ)角必為鈍角.（）1）一個角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2(1)如圖(a)，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3有什么大小關(guān)系?想一想由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代換).同角(或等角)的補(bǔ)角相等.123(a)(2)如圖(b)，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關(guān)系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代換).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因?yàn)?/p>

OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°所以30.17°典例精析

3.如圖，已知

O

為

AD

上一點(diǎn)，∠AOC

與∠AOB

互補(bǔ)，OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，若∠MON

=

40°，試求∠AOC

與∠AOB

的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB

=

x.因?yàn)椤螦OC

與∠AOB

互補(bǔ)，所以∠AOC

=

180°

-

x．練一練所以解得

x=50°.則180°

-

x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC

=130°.O

DA

B

C

N

M

因?yàn)?/p>

OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，所以∠AOM=(180°

-

x)，∠AON=.例2已知一個角的余角是這個角的補(bǔ)角的，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為

x°，則這個角的余角為

(90-

x)°，補(bǔ)角為

(180

-

x)°.根據(jù)題意，得

，解得

x=45.因此，這個角為

45°.典例精析4.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B

的度數(shù)為

x°，則∠A的度數(shù)為

(3x+30)°.根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度數(shù)為15°.方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決問題.練一練互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)2143∠1+∠2=90°或∠1=90°

-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°

-∠4同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等2.一個角的余角是它的

2

倍，這個角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列說法正確的是（）A．一個角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補(bǔ)角D3.已知∠A

與∠B

互余，∠B

與∠C

互補(bǔ)，若∠A

=

60°，則∠C

的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.6.如圖，已知直線

AB和

CD相交于點(diǎn)

O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°(同角的補(bǔ)角相等).因此，∠BOD的度數(shù)是50°.謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

(2)求∠DON的度數(shù).解：因?yàn)?/p>

OM平分