第9章-章末復(fù)習(xí)課-課件

章末復(fù)習(xí)課第九章平面向量?jī)?nèi)容索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)突破真題體驗(yàn)1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)PARTONE知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2考點(diǎn)突破PARTTWO一、向量的線性運(yùn)算1.向量的線性運(yùn)算有平面向量及其坐標(biāo)運(yùn)算的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量的基本定理、共線定理，主要考查向量的線性運(yùn)算和根據(jù)線性運(yùn)算求參問(wèn)題.2.通過(guò)向量的線性運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).考點(diǎn)突破例1

(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，則2a－b等于A.(7，－2) B.(1，－2)C.(1，－3) D.(7,2)解析∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)，∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4)＝(4＋3,2－4)＝(7，－2).√考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破向量共線定理和平面向量基本定理是進(jìn)行向量合成與分解的核心，是向量線性運(yùn)算的關(guān)鍵所在，常應(yīng)用它們解決平面幾何中的共線、共點(diǎn)問(wèn)題.反思感悟√考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破二、向量的數(shù)量積1.向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，重點(diǎn)是數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量的數(shù)量積判斷兩向量平行、垂直，求兩向量的夾角，計(jì)算向量的長(zhǎng)度等.2.通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).考點(diǎn)突破A.30° B.45°

C.60° D.120°√考點(diǎn)突破解析設(shè)a與b的夾角為θ，又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1，即1＋|b|2－1＝1，故|b|＝1. ②又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，故選C.考點(diǎn)突破9考點(diǎn)突破(1)向量數(shù)量積的兩種計(jì)算方法①當(dāng)已知向量的模和夾角θ時(shí)，可利用定義法求解，即a·b＝|a||b|cosθ；②當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.(2)利用向量的數(shù)量積可以解決以下問(wèn)題①設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0(a，b均為非零向量)；反思感悟②求向量的夾角和模的問(wèn)題兩向量夾角的余弦值(0≤θ≤π，a，b為非零向量)反思感悟考點(diǎn)突破三、向量坐標(biāo)法在平面幾何中的應(yīng)用1.向量在平面幾何中的應(yīng)用是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題.2.對(duì)于有些平面圖形的問(wèn)題，常建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算解決.考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的能力.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析作CO⊥AB于點(diǎn)O，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，考點(diǎn)突破把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而解決問(wèn)題.這樣的解題方法具有普遍性.反思感悟考點(diǎn)突破解析由題意，得∠AOC＝90°，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.考點(diǎn)突破3真題體驗(yàn)PARTTHREE解析作出示意圖如圖所示.1.(2018·全國(guó)Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則√12345真題體驗(yàn)A.－3 B.－2 C.2 D.3√12345真題體驗(yàn)3.(2019·全國(guó)Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為√解析設(shè)a與b的夾角為α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，12345真題體驗(yàn)123454.(2020·全國(guó)Ⅱ)已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b√真題體驗(yàn)12345解析由題意得|a|＝|b|＝1，設(shè)a，b的夾角為θ＝60°，真題體驗(yàn)123455.(2020·江蘇)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在邊BC真題體驗(yàn)解析如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原