江蘇省蘇州市常熟市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源~2023學(xué)年第二學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)2023.04一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足，則虛部是（）A.3 B. C. D.2.已知向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.3.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（）A.8 B. C.8或 D.64.在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若，則（）A. B. C. D.5.在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.已知，則的值為（）A. B. C. D.7.在中，內(nèi)角A，B，C，.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.8.若，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)或不選的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）A.已知均為非零向量，若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B.已知非零向量，且與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若且，則D.若點(diǎn)為的重心，則10.歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B.為純虛數(shù)C.的模長(zhǎng)等于 D.的共軛復(fù)數(shù)為11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則（）A.在上是減函數(shù)B.由可得是的整數(shù)倍C.是奇函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)12.奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，的面積分別為，則．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車()的很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．若是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，是的三個(gè)內(nèi)角，且點(diǎn)滿足，則（）A.為的垂心 B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13.若是虛數(shù)單位，，則___________.14.已知空間向量，滿足，，且，的夾角為，若，則實(shí)數(shù)等于______.15.海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島_上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為______m．16.如圖，中，，，，為重心，為線段上一點(diǎn)，則的最大值為__________，若、分別是邊、的中點(diǎn)，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，，且，求z；（2）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.18.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)、、在一條直線上，滿足，，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）設(shè)的重心為，且，求的值.19.已知向量，，且函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）若將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，求函數(shù)在的值域.20.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工且，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用，明朝科學(xué)家徐光啟所著《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理.如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車，按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周的時(shí)長(zhǎng)為2min，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5m.筒車上均勻分布了12個(gè)盛水筒，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒Р到水面的距離為y（單位：m）（在水面下則y為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則y與時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系為.（1）求，，，的值；（2）盛水筒出水后至少經(jīng)過多少時(shí)間就可以到達(dá)最高點(diǎn)；（3）在筒車運(yùn)行的過程中，求相鄰兩個(gè)盛水筒距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出高度差的最大值.21.在三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角的對(duì)邊分別為，為的面積，且選條件：（1）求（2）作使得四邊形滿足，，求的取值范圍.22.對(duì)于函數(shù)，，任意，，且