高等數(shù)學(xué)習(xí)題集及解答

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

(A)

1.區(qū)間卜,包)表示不等式()

A.avxv+coB.?<C.a<xD.a>x

2.若8(r)=「+i,則夕(〃+])=()

A.r3+lB./+2C.產(chǎn)+2D.產(chǎn)+3〃+3〃+2

3.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(3x+l)+石二^+arcsinx的定義域是()

D.(-1J)

4.下列函數(shù)/(x)與g(x)相等的是()

A.f(x)=x2,g(x)=7^B.f(x)=x,g(x)=

C.=g(x)=\，UD?=g(x)=x+l

A/X+1Vx+1x-\

5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

Asinx04c2X-2-X.八2

A.y=——B.v-xexC.----------sinxD.y=xcosx+xsmx

2

6.若函數(shù)/(R)=N，—2cv2,則/(x—l)的值域?yàn)?)

A.[0,2)B.[0,3)C.[0,2]D.[0,3]

7.設(shè)函數(shù)/(x)=e'(xwO),那么/&)?/卜)為()

/\

A./(%)+/&)B./(x,+x2)C./(Xjx2)D./—

yX2)

8.已知/(x)在區(qū)間(-8,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞減，則/(1+4)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-oo,+oo)B.(-oo,0)C.[0,-K?)D.不存在

9.函數(shù)）=/⑴與其反函數(shù)），=/-'（x）的圖形對(duì)稱(chēng)于直線（）

A.y=0B.x=0C.y=xD.y=-x

10.函數(shù)的反函數(shù)是（)

Y

A.y=lg--B.)，=log,2C.y=log,-D.y=1+lg(x+2)

x-2x

X是有理數(shù)。<

11.設(shè)函數(shù)/(犬)=?<1,貝|」()

X是無(wú)理數(shù)

A.當(dāng)時(shí)，/（x）是無(wú)窮大B.當(dāng)％—>+co時(shí)，/（x）是無(wú)窮小

C.當(dāng)xf-co時(shí)，/（x）是無(wú)窮大D.當(dāng)時(shí)，/'（X）是無(wú)窮小

12.設(shè)/（x）在R上有定義，函數(shù)/（X）在點(diǎn)與左、右極限都存在且相等是函

數(shù)/（X）在點(diǎn)Xo連續(xù)的（）

A.充分條件B.充分且必要條件

C.必要條件D.非充分也非必要條件

13.若函數(shù)/⑴"卜'"'"之1在R上連續(xù)，則。的值為（）

[cos玄,X<1

A.0B.IC.-1D.-2

14.若函數(shù)/（x）在某點(diǎn)與極限存在，則（）

A./（x）在/的函數(shù)值必存在且等于極限值

B./（X）在/函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值

C./（工）在/的函數(shù)值可以不存在

D.如果/（%）存在的話，必等于極限值

15.數(shù)列0,-…是（）

345

A.以()為極限B.以1為極限

以上工為極限

C.D.不存在在極限

n

16.liinxsin-=()

Jgx

A.8B.不存在C.ID.0

A.e~~B.ooC.0D-\

18.無(wú)窮小量是（）

A.比零稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)B.一個(gè)很小很小的數(shù)

C.以零為極限的一個(gè)變量D.數(shù)零

2\-1<x<0

19一設(shè)分)=<2,0<r<1則/(r)的定義域?yàn)?/(())=

x—1,1<x<3

/0)=____

20.己知函數(shù)y="r）的定義域是［0,1］,則/廿）的定義域是

21.若/⑴=j貝丫%）］=_____________，/3/（刈｝=____________

1-x

22.函數(shù)丁=夕川的反函數(shù)為o

23.函數(shù)y=5sin（;zx）的最小正周期T=。

24.設(shè)=x+J1+/,貝L=

25.lim(+3-4n卜〃-1

1+-4--------??4-

26.lim——~------《

"T8||I

27.limxlnx=_______________

XT。'

（2x-3嚴(yán)國(guó)+2嚴(yán)

28.iim

XT8

X,X<1

29.函數(shù)f(x)=T—l,1WX<2的不連續(xù)點(diǎn)為.

3-x,x>2

x

30.lim3"sin—二。

…3〃---------------------

函數(shù)/()=-^―的連續(xù)區(qū)間是

31.x

ax-k-b,Y>0

32.設(shè)/⑴=<"(a+8)，Q，/(6處處連續(xù)的充要條件是

(ci+h)x2+x,x<()

b-_____________

1,x>0

33.若/W=<g(x)=sinx,復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的連續(xù)區(qū)間

—1,x<0

是o

34.若lim-...tfx+=0,ab均為常數(shù)，貝U。,b=____________.

3,x+\Jf

35.下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？

12

(\)y=x2[\-x2),(2)y=3x2-x\(3)y=l—(4)y=x(x-\\x+\)

1+x

,,//、ClX十?'

(5)y=sinx+cosx+1,(6)y=--------

36.若/⑺=2/+/+3+5,，證明/(。=/卜

tt\、t)

37.求下列函數(shù)的反函數(shù)

2Vr-|

⑴)'=――,(2)y=\+2sin——-

2+1x+i

38.寫(xiě)出圖1/和圖1-2所示函數(shù)的解析表達(dá)式

求liin/(x)?

1-+22+…+

40.設(shè)/J+，1+〃—,求limxno

3

"若/(x)$,求蛔y血。

42.利用極限存在準(zhǔn)則證明：lim—+…+々-l=lo

"wv?~+71〃?+2〃n~-\-n7r)

43.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型

，⑵'=⑶),”，⑷二國(guó)

⑴尸

(1+?

x,0<x<1

44.設(shè)/⑴=?；,x=\,問(wèn)：

1,1<%<2

⑴lim/〈X)存在嗎？

X->1

(2)/(x)在工=1處連續(xù)嗎？若不連續(xù)，說(shuō)明是哪類(lèi)間斷？若可去，則

補(bǔ)充定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)C

x~-1,0<x<1

45.設(shè)/(x)=,

x+3,x>1

⑴求出求x)的定義域并作出圖形。

(2)當(dāng)x=g,1,2時(shí)，/(x)連續(xù)嗎？

(3)寫(xiě)出/(X)的連續(xù)區(qū)間。

2,x=0,x=±2

46.設(shè)/(x)=?4-/，()<兇<2,求出/(x)的間斷點(diǎn)，并指出是哪一

兇>2

類(lèi)間斷點(diǎn)，若可去，則補(bǔ)充定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)。

47.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，驗(yàn)證方程/-31=1至少有一個(gè)根介于1和2之

48.驗(yàn)證方程=1至少有一個(gè)小于1的根。

1.在函數(shù)/(x)的可去間斷點(diǎn)與處，下面結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(工)在/左、右極限至少有一個(gè)不存在

B.函數(shù)f(x)在/左、右極限存在，但不相等

C.函數(shù)/(戈)在/左、右極限存在相等

D.函數(shù)/(X)在/左、右極限都不存在

2.設(shè)函數(shù)/(x)=?/sinx,工工°,則點(diǎn)P是函數(shù)/(月的()

V0,x=()

A.第一類(lèi)不連續(xù)點(diǎn)B.第二類(lèi)不連續(xù)點(diǎn)

C.可去不連續(xù)點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

3.若lim/(x)=O,則()

A.當(dāng)g(x)為任意函數(shù)時(shí)，有l(wèi)im/(x)g(_r)=。成立

Xf0

B.僅當(dāng)lim=0時(shí)，才有l(wèi)im=0成立

C.當(dāng)g(x)為有界時(shí)，能使lim/(x)g(x)=0成立

D.僅當(dāng)g(x)為常數(shù)時(shí)，才能使lim/(x)g(x)=0成立

IM

4.設(shè)lim/(x)及l(fā)img(x)都不存在，則()

.r->.10X—>.r0

A.Iim[/(x)+g(x)]及l(fā)im[/(x)-g(刈一定不存在

X->.TQKF

B.lim[/(x)+g(x)]及l(fā)im[/(%)-g(x)]一定都存在

X—x->.v0

C.lim[/(x)+g(刈及l(fā)im[/(x)-g(x)]中恰有一個(gè)存在，而另一個(gè)不存在

x->.v0xfS

D.lim[/(x)+g⑹及l(fā)im[/(%)-g(x)]有可能存在

XT.Q?*fQ

2.1

xsin—

5.lim--------的值為()

a。sinx

A.1B.ooC.不存在D.()

..sin2(17).

6.lim--------7--------=()

—(x-l)'(x+2)

22

C.0D.

33

7.按給定的x的變化趨勢(shì)，下列函數(shù)為無(wú)窮小量的是()

A.=(xf+oo)B.+--1(xco)

Vx47+1

x

C.\-2-x(xf0)D.——(x->0)

sinx

8.當(dāng)x->0時(shí)，下列與x同階(不等價(jià))的無(wú)窮小量是()

A.sinx-xB.ln(l-x)C.x2sinxD.ex-1

9,設(shè)函數(shù)g(x)="2x,/[g(刈=1,則/付)為()

A.3()B.15C.3D.1

10.設(shè)函數(shù)/(R)=2-4rM(0KxK2)的值域?yàn)镋,g(x)/二——的值域

為F,則有()

A.EuFB.EnFC.E-TD.￡口廠一中

11.在下列函數(shù)中，/（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）

A./(x)=l,g(x)=(l-x)°B.f(x)=x,g(x)=—

x

c./(工)=療，g(x)=xD./(x)=V?,g(x)=x

12.與函數(shù)/（x）=2x的圖象完全相問(wèn)的函數(shù)是（）

A.Ine~xB.sin(arcsin2^)C.e{n2xD.arcsin(sinlx)

13.若xvl,下列各式正確的是（）

A.->1B.x2Vlc.x3<[D.國(guó)<1

x

14.若數(shù)列｛乙｝有極限。，則在。的￡領(lǐng)域之外，數(shù)列中的點(diǎn)（）

A.必不存在B.至多只有限多個(gè)

C.必定有無(wú)窮多個(gè)D.可以有有限個(gè)，也可以有無(wú)限多個(gè)

15.任意給定M>0,總存在X>0,當(dāng)xv-X時(shí)，f（x）<-M,則（）

A.lim/(x)=-ooB.lim/(x)=-oo

x-yx)

C.liinf[x)=ooD.limf(x)=oo

16.如果lim/(x)與lini/(x)存在，則()

KT石

A.lim，(x)存在且lim/(x)=/(x0)

XT%x->.r0

B.lim/(x)存在，但不一定有l(wèi)im/(x)=/(x0)

X->X0Xf5

C.lim/(x)不一定存在

XT.%

D.lim/(x)一定不存在

XT”

17.無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之和，則()

A.必是無(wú)窮小量B.必是無(wú)窮大量

C.必是有界量D.是無(wú)窮小，或是無(wú)窮大，或有可能是有界量

18.y=arccos71n(Y-1),則它的連續(xù)區(qū)間為()

A.|A|>1B.\x>V2

C.[―Je+1]U[x/2,Je+1]D.(—y/c+1,—1x/2)U(V2,+1)

19.設(shè)/(x)=lim匹，則它的連續(xù)區(qū)間是()

〃T8J-nX

A.(-co,+00)B.x^—(〃為正整數(shù))處

n

C.(-8,())U((),w)D.xwO及x/處

n

20.設(shè)f(x)=產(chǎn)’要使/(x)在工=0處連續(xù)，貝h/=()

。+X,X之()

A.2B.1C.0D.-I

工.日n

21.設(shè)/⑴卡/，若/⑴在(-8,同上是連續(xù)函數(shù)，則

a,x=0

。二()

A.0B.1C.-D.3

3

3x-1,x<1

22.點(diǎn)x=1是函數(shù)/'(X)=?1,1=1的()

3-x,x>1

A.連續(xù)點(diǎn)B.第一類(lèi)非可去間斷點(diǎn)

C.可去間斷點(diǎn)D.第二類(lèi)間斷點(diǎn)

23.方程——x_i=o至少有一根的區(qū)間是()

A.B.9C.(2,3)D.(1,2)

24.下列各式中的極限存在的是()

2x2+5x

B.limex

A.limsinxC.limD.lim-X--

X-^.ITOX-KO3?-lA->O2-1

Ixl

25.lim-^=()

sinx

A.1B.0C.-1D.不存在

12

26.lim—7十+一—+???+—

“鞏，廠n

f[x+-則

27.=/+3+3,/(x)=

xjx

28.函數(shù)y=ln(/+l)的單調(diào)下降區(qū)間為

a~n~4-/7724-5-

29.已知hm-----------------=2,則mil。=,b=

"->83n-2

ax

x+2

30.lime2,則。二

.r-K?+lJ

31.函數(shù)=的不連續(xù)點(diǎn)是，是第類(lèi)不連續(xù)點(diǎn)。

函數(shù)，的不連續(xù)點(diǎn)是

32./(x)=sin,是第不連續(xù)點(diǎn)。

x

33.當(dāng)X—>0時(shí)，V14-X一1?

34.己知/(X)=(17)：，為使/(x)在x=()連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義/(0)=

35.若函數(shù)/(x)=l與函數(shù)g(x)=目的圖形完全相同，則x的取值范圍

x

是,

36.設(shè)/(上)二為一,若/(x)=0,則l=;若/(1)〉()，則

xe;若/(X)<O;則XE

2A,x<0/、；U，則丹g(x)]=

37.設(shè)/(x)=,…0,g(+

-3x,x>0

38.設(shè)函數(shù)/(〃)有意義，則函數(shù)/(Inx)的定義域。

39.設(shè)數(shù)列x〃=(-l)向的前〃項(xiàng)和為S“，那么lim，(S1+S?+…+S”)

40.如果x—>0時(shí)，要無(wú)窮小(l-cosx)與asin?］等價(jià)，。應(yīng)等于,

41.要使1舊(依+〃)：=0,則〃應(yīng)滿足.

42.lim1

A->-WO

l-x2

43.函數(shù)/(?￥)='1+x，'NT,當(dāng)4=時(shí)，函數(shù)/(x)連續(xù)，

A,x=-l

44.已矢口lim"+"+'=2,則a=_______,b=__________

XT2x—X—2

45./(x)=??'，X。。，lim/Q)=______________：若/(x)無(wú)間斷點(diǎn),

a,x-0z

則a=0

46.函數(shù)/(式)=心in2在點(diǎn)x=0處可可連續(xù)開(kāi)拓，只須令/(0)=。

x

”l-cosx

47.lim—..........=。

?J°xcosx

48.lim—=__________0

r-￡工

仙..1-cos2x

49.lim-----；——=________________o

?3°廠

50.設(shè)G(x)=lnx,證明：當(dāng)i>0,y>0,下列等式成立：

(l)G(x)+G(),)=G3，)，(2)GM-G60=q-|o

i,W<i

51.設(shè)/(/)=?0,H=1,g(尤)="，求/[g(x)]和g[f(x)]。

tk|>i

52.若e(x)=lg^--,證明：W(y)+0(z)=8'+一0

1+xU+M

53.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：

(1)lim1,(2)lim(J.+1-VH)=0,

2n-\2"T?>\

I2

(3)lim0-99--9=l,(4)lim7〃+〃=1

“一>oo'一、—"〃一>8n

o人

54.根據(jù)函數(shù)極限的定義證明

1+2x2_2

(1)limxsin—=0,(2)lim2

KTOxXf003x-3

arctgx

(3)lim-----=n0，(4)limy/x-2=0

x->2*

55.求下列極限

limV~~1rw_1

(1)⑵lim-------(〃，in為正整數(shù)),

io3x--x-2i廿-1

lim"x-cosx

⑶(4)lim---------

X*]_J.EXUX-l

（4x-7）以5x-8戶13

(5)(6)lim

f（2x-3）儂xf117\-x3)

”1-cos2x..cosx

⑺hm----------(8)lim------

xsinxNT[

x^ix--

2

arcsinxsin2x-sin2a

(9)lim(10)lim

x->0xXT"x-a

1+x]^

(11)lim(l+2x)A(12)lim

,v-?0v?S01l_xJ

COSA

(13)lim(l+r^x)（14）lim1-一（女為正整數(shù)）

.v->0X—>ooXJ

56.當(dāng)x.0時(shí)，求下列無(wú)窮小量關(guān)于x的階

(l)x3+x6,(2)x2Vsm.r,(3)Jl+尤-Jl-x,(4)tgx-sinx

57.試證方程x=〃sinx+b,其中o>0,Z?>0,至少有一個(gè)正根，并且不

超過(guò)a+匕。

58.設(shè)/⑴在閉區(qū)間［0,2〃］上連續(xù)，且/(0)=/(2〃)，則在［0,。］上至少存在

一個(gè)工,使/(x)=/(x+。)。

59.設(shè)/(X)在［a/?］上連續(xù)，且試證：在(。,。)內(nèi)至少有

一點(diǎn)八使得：/⑥=4。

60.設(shè)數(shù)列x“有界,又limy”=0,證明limxnyn=0。

〃一n->oo

|3。3

33

61.設(shè)+■??+J,求limxtlo

n,一

3x,-l<x<I

62.設(shè)/(x)=.2,x=1，求lim/Q)及l(fā)im/(x)。

x->0X->1

31,1cxe2

一。二'

求

63.limx----------

XTWe'+e

2sinx-sin2x

64.求出

65.求下列極限

隔3sin2x

(1)⑵lim-------------r

Tt2cos("一刈

V5x-4-yfxsinx-sin。

⑶lim(4)lim

XTIx-\XT。x-a

2.f.2\cosx

⑸lun(jx?+r->!x-x)(6)thm11+3tgx)

XT田''

.r+1

2x+3

⑺liin(8)lim

1

.r->0XX-XO2x+1

龍

66.求lim

h(iTT)0

(0

1.若存在6〉0,對(duì)任意￡>0,適合不等式<5的一切x,有

則（）

A./（工）在〃不存在極限B./'（X）在（4-3,4+3）嚴(yán)格單調(diào)

C.7（工）在+無(wú)界D.對(duì)任意工￡（々-5,〃+5）,/（.r）=L

2.若存在￡>0,對(duì)任意3>0,適合不等式卜-的一切x,有

|/。）一4<￡，貝火）

A.lim/（x）=￡B./（x）在R上無(wú)界

XT。

C./⑴在R上有界D./⑴在A上單調(diào)

X

3.函數(shù)/（x）=lim------z（x>0）,則此函數(shù)（）

1+x"+（2x）

A.沒(méi)有間斷點(diǎn)B.有一個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)

C.有兩個(gè)以上第一類(lèi)間斷點(diǎn)D.有兩個(gè)以上間斷點(diǎn)，但類(lèi)型不確定

4.若函數(shù)y=尸7的定義域?yàn)镽,則左的取值范圍是（）

kxr+4kx+3

3333

A.0<A:<-B.k<O^k>-C.0<k<-D.k>-

4444

5.兩個(gè)無(wú)窮小量。與尸之積a4仍是無(wú)窮小量，且與?；蛉f(wàn)相比（）

A.是高階無(wú)窮小B.是同階無(wú)窮小

C.可能是高階，也可能是同階無(wú)窮小D.與階數(shù)較高的那階同階

6.試決定當(dāng)xf0時(shí)，下列哪一個(gè)無(wú)窮小是對(duì)于刀的三階無(wú)窮?。ǎ?/p>

A.y[x^yfxB.Ja卜J?及（々>0是常數(shù)）

C.x3+0.000U2D.Vtanx

7.指出下列函數(shù)中當(dāng)x-0+時(shí)（）為無(wú)窮大

A.2一一1B.SmXC.e-xD.>

1+secx

Jl+X-Jl—Xc

8./(x)='"U,如果/(x)在x=0處連續(xù)，那么％=()

k,x=0

A.0B.2C.-D.1

2

9.使函數(shù))，=("T尸1為無(wú)窮小量的x的變化趨勢(shì)是()

x-1

A.x―>0B.x—>1C.x—>—1D.x—>4~co

10.設(shè)/(x)=L若/(x)+f(y)=f(z),則2=。

X

ii.若★丫)=."而/(x)=JeO,貝|」。[/(尤)]=_________-

一x,x>0

I

ex,-oo<x<0

12.若f(x)=?3x,0<x<I在x=l處連續(xù)，則。=。

1+*+],1<X<+00

13.設(shè)lim丁一口’一「+4有有限極限值乙，則/二_______,L=________________o

X"X+1

「..Vx-+y/x-a.八、

14.lim---/---(?>0)=________________o

15.證明limsinx不存在。

X—>30

16.求lim-1+x”(OWE)。

n—>x

17.求lim(3、+9+。

18.設(shè)g(6在x=0處連續(xù)，且g(0)=(),以及|fa)w|g(",試證：/(x)在>0

處連續(xù)。

19.利用極限存在準(zhǔn)則證明：數(shù)列五，，2+血,亞+也+也,…的極

限存在。

20.設(shè)/(x)適合4(尤)+/1]=￡(〃、b

c均為常數(shù)）且同工例，試證:

\x)x

/(-x)=-/3。

21.設(shè)函數(shù)/在(-8,+00)內(nèi)有定義,/(X)0,?/(、)，試求

7(1985)o

22.設(shè)8(x)、+3、/(x)都為單調(diào)增加函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x均有：

0(x)4f(x)<T(x),求證而⑹</[/(x)]<中卜F(x)]o

23.證明/(_r)=sin三當(dāng)xf()時(shí)左右極限不存在。

24.設(shè)%”=(1—57)1一二…(1—r)，證明：當(dāng)〃—>8時(shí)X”的極限存在。

25.若/(x)在[〃㈤上連續(xù)，a<xx<x2<-<xn<b>則在上必有歲,

使/團(tuán)二/&)+加)+-，+/國(guó))o

n

26.證明，若/(X)在(-8,*o)內(nèi)連續(xù)，且存在，則/(工)必在(-8.+co)

.V->oO

內(nèi)有界。

a

27.lim——-示■=1992,求。、夕的值。

28.證明方程—%+—%+*1=0,在(42)，(陽(yáng)4)內(nèi)有唯一的根，

X一4X-A2X-X3

其中41,a2,〃3均為大于。的常數(shù)，且4<42<4。

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

（A）

1.區(qū)間[。,+00）表示不等式（B）

A.a<x<-HX）B.a<x<-KOC.a<AD.CI>X

2.若e（r）=/+l,則9（J+l）=（D）

A.r3+lB.t6+2C.產(chǎn)+2D./+3〃+3/+2

3.設(shè)函數(shù)/'（6=ln（3x+l）+小二^+arcsin.t的定義域是（C）

a-mB{T']C.dD.（-I,I）

4.下列函數(shù)/(x)與g(x)相等的是(A)

22

A.f(x)=xfg(x)=7?B.f(x)=x,^(x)=(Vx)

C/W=^^=?g(R=J二|D?/(工)=±^,g(x)=x+l

Vx+1Vx+1x-1

5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A)

Asinx口T「2X-2-X.「2

A.y=——B.y=xexC.-----------sinxD.y=xcosx+xsinx

x22

6.若函數(shù)/(x)=N，—2<xv2,則/(x-l)的值域?yàn)?B)

A.[0,2)B.[0,3)C.[0,2]D.[0,3]

7.設(shè)函數(shù)/(x)=F(xwO),那么/(西)?/(七)為(B)

/、

A./(七)+/(七)B./(x,+x2)C./(x(x2)D./匕

VX2)

8.已知/W在區(qū)間(-8,y)上單調(diào)遞減，則/(1+4)的單調(diào)遞減區(qū)間是(C)

A.(-oo,+oo)B.(-co,0)C.[0,-KO)D.不存在

9.函數(shù)y=/⑴與其反函數(shù)y=廣心)的圖形對(duì)稱(chēng)于直線(C)

A.y=0B.x=0C.y=xD.y=-x

10.函數(shù)y=IO'"-2的反函數(shù)是(D)

X1

A.y=lg——-B.>*=log2C.y=log-D.y=l+lg(x+2)

x-2r2~x

,,將力、優(yōu)，x是有理數(shù)

”.設(shè)函數(shù)小)=0一是無(wú)理數(shù)0<a<l,則(B)

A.當(dāng)x->+oo時(shí)，/(x)是無(wú)窮大B.當(dāng)x—>+co時(shí),/(x)是無(wú)窮小

C.當(dāng)Xf-co時(shí)，/(x)是無(wú)窮大D.當(dāng)X—YO時(shí)，/(x)是無(wú)窮小

12.設(shè)/(X)在R上有定義，函數(shù)/(x)在點(diǎn)與左、右極限都存在且相等是函

數(shù)/(上)在點(diǎn)與連續(xù)的(C)

A.充分條件B.充分且必要條件

C.必要條件D.非充分也非必要條件

13.若函數(shù)xNl在R上連續(xù)，則。的值為(D)

［COSG,X<1

A.0B.1C.-1D.-2

14.若函數(shù)/(x)在某點(diǎn)X。極限存在，則(C)

A./(元)在/的函數(shù)值必存在且等于極限值

B./(x)在/函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值

C./(x)在/的函數(shù)值可以不存在

D.如果/(%)存在的話，必等于極限值

5數(shù)列°,rrr》…是⑻

A.以0為極限B.以1為極限

C.以上工為極限D(zhuǎn).不存在在極限

n

16.limxsin—=(C)

x

A.ooB.不存在C.1D.0

C.0D.-

2

18.無(wú)窮小量是(C)

A.比零稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)B.一個(gè)很小很小的數(shù)

C.以零為極限的一個(gè)變量D.數(shù)零

2二-1<x<0

19.設(shè)/(x)=,2,0<x<l則/(x)的定義域?yàn)閇-1,3],f(0)=2

工一1,1<x<3

/0)=0

20.已知函數(shù)y=/(x)的定義域是［()」］,則/(/)的定義域是［-口］。

21.若?。┒紕t?、蔒O”

22.函數(shù)y=八句的反函數(shù)為y=lnx—1。

23.函數(shù)y=5sing)的最小正周期T=2

24.設(shè)/q=xdjl+x2,則/(*)=，+?+-V◎

\xJxV廠

3

25.lim(J〃+3-4n\Jn-\-

2

,111

1H----1--------1----.

lhn^-4——

26.

"T81113

1+—+—―???+-

393"

27.limxlnx=0

1g3)飛：2)、注

28.1n

…(5x+l)505$°

v,x<\

29.函數(shù)/(X)=T-1,1Wx<2的不連續(xù)點(diǎn)為.

3—x,x>2

n

30.lim3sin—=x0

3〃--

31.函數(shù)/(x)=一一的連續(xù)區(qū)間是(一8,-1)、(一1,1)、(-1,+00)0

X-1------------------------------

ax-vb,r>0

32.設(shè)/(x)h"（。+A）。0,/⑴處處連續(xù)的充要條件是

2

(a+h)x+xyx<（）

b=0o

33.若/Q)=?1/一°,g(x)=sinx,復(fù)合函數(shù)/[g(x)]的連續(xù)區(qū)間是

-1,x<0

(左肛(欠+氏),k=0,1,±2o

一

34.若lim-ar+/?=0,a,/?均為常數(shù)，則4=1,b=2

XT81X+1

35.下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？

(l)^=x2(l-x2)偶函數(shù)

(2))，=31—V非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

1-V2

(3))，="［偶函數(shù)

1+廠

(4)y=x(x-fl(x+l)奇函數(shù)

(5)y=sinx+cosA+l非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

(6)丁=心詈1偶函數(shù)

36.若/(。=2產(chǎn)+々+?+5,證明/(。=/已、

ttv/

證：/|l|=24+2r+5r+5-

⑺產(chǎn)t

=F")

37.求下列函數(shù)的反函數(shù)

2X

(l)j=-------

2r+l

解：y-1=lnf^—

V-A7

r—1

⑵)，=l+2sin上」

x+l

i.x—\

14-arcsin-----

y=--------------二

1.A—1

1-arcsin

2

38.寫(xiě)出圖1?1和圖1?2所示函數(shù)的解析表達(dá)式

2,x=0x+1,x>0

解：⑴y=<⑵)'=?

1,xw()x-1,x<0

sinx八

-------,-oo<x<0

39.設(shè)/(x)=?x,求liin/(x)?

(1-x)2,0<x<+oo

?：lim./(x)=lim.^=l

limf(x)=lim(1-JV)2=1

故呵/(x)=1o

I2+22+???+/?

40.設(shè)“求limxn。

tr/：—KO

'〃(〃+1/2〃+1)

/+22+???+，/n6n

解：lim=liin

〃一＞53/1T83

7

+1)-2/?

1+