新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練思想03 運用函數(shù)與方程的思想方法解題（4大題型）（練習(xí)）（解析版）

思想03運用函數(shù)與方程的思想方法解題目錄01運用函數(shù)的思想研究問題 102運用方程的思想研究問題 503運用函數(shù)與方程的思想研究不等式問題 1204運用函數(shù)與方程的思想研究其他問題 1701運用函數(shù)的思想研究問題1．（2024·北京延慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在原點處的切線方程；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最大值和最小值，求a的取值范圍.【解析】（1）SKIPIF1<0.所以切線的斜率SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0所以曲線SKIPIF1<0在原點處的切線方程為：SKIPIF1<0.

（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0

當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

則SKIPIF1<0時SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0遞增SKIPIF1<0遞減所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

則SKIPIF1<0時SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0遞減SKIPIF1<0遞增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最大值，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.2．（2024·江西上饒·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù))（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數(shù).(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)【解析】（1）SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）由已知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴由零點存在性定理可得，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個零點.②若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0?SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，由零點存在性定理可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)各有一個零點，即此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點.綜上所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點.3．（2024·四川南充·高三四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，且在SKIPIF1<0的最大值為1，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或1，則列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0_0+SKIPIF1<0增極大值減極小值增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（2）∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(i)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0處取得，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，(ii)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0處取得而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾；(iii)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以最大值1可能在SKIPIF1<0處取得，而SKIPIF1<0，矛盾，綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.02運用方程的思想研究問題4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B

【解析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0上的切點坐標為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0上的切點坐標為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則公切線的斜率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則公切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象均相切，則方程SKIPIF1<0有兩個不同的實根，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如下：所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<05．（多選題）已知O為坐標原點，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】AB

【解析】易知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切于點

SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0重合，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；

SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，B對．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得

SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故C錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯．故選SKIPIF1<06．（多選題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象上兩點，且SKIPIF1<0軸，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0圖象在點A，B處的切線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點為P，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與y軸的交點分別為M，N，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0D．存在直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象相切【答案】ACD

【解析】由題意：SKIPIF1<0，在A點斜率SKIPIF1<0，在B點斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0如：SKIPIF1<0等SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0切線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由切線方程解得：點P的橫坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處切線方程為SKIPIF1<0，對比切線SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有解，也即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求導(dǎo)有：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有解．所以存在直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象相切，故D正確．7．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0 SKIPIF1<0討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；SKIPIF1<0已知點SKIPIF1<0SKIPIF1<0若過點P可以作兩條直線與曲線SKIPIF1<0相切，求m的取值范圍；SKIPIF1<0設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若曲線SKIPIF1<0上恰有三個點SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與該曲線相切于點SKIPIF1<0，寫出m的取值范圍SKIPIF1<0無需證明SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，綜上所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0設(shè)切點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以切線的斜率為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，因為切線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若過點P可以作兩條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則上述關(guān)于SKIPIF1<0的方程有兩個不同的解，顯然SKIPIF1<0不是該方程的解，所以關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0的大致圖象如下圖所示：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的解，此時過點P可以作兩條直線與曲線SKIPIF1<0相切，所以m的取值范圍為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，過點P可以作一條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則當SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0上恰有兩個點處得切線過點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因為點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0上恰有兩個點處得切線過點SKIPIF1<0，即為過點P可以作兩條直線與曲線SKIPIF1<0相切，由SKIPIF1<0得，此時SKIPIF1<0，所以m的取值范圍為SKIPIF1<0

8．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在公共點SKIPIF1<0處有相同的切線，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0總存在公共的切線，求正數(shù)a的最小值．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依據(jù)題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0消去y，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0總存在公切線，SKIPIF1<0總有解，即關(guān)于t的方程SKIPIF1<0總有解．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0總有解．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正數(shù)a的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由兩曲線總存在公切線可得SKIPIF1<0有解，即關(guān)于t的方程SKIPIF1<0有解，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解即可．03運用函數(shù)與方程的思想研究不等式問題9．（2024·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由不等式恒成立構(gòu)造SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0成立：利用導(dǎo)函數(shù)研究SKIPIF1<0單調(diào)性知SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，此時得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0時SKIPIF1<0恒成立，進而可求SKIPIF1<0的取值范圍.由題意，對任意的SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)增，且SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0上遞增，故：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0時SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.10．（2024·浙江寧波·高二寧波諾丁漢附中?？计谥校┮阎坏仁絊KIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）對任意實數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0.【解析】令f（x）＝x﹣3lnx+1﹣mlnx﹣n，則f′（x）＝1﹣SKIPIF1<0（x＞0），若m+3＜0，則f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，由當x→0時，f（x）→﹣∞，不合題意；∴m+3＞0，由f′（x）＝0，得x＝m+3，當x∈（0，m+3）時，f′（x）＜0，當x∈（m+3，+∞）時，f′（x）＞0，∴當x＝m+3時，f（x）有最小值，則f（m+3）＝m+3﹣3ln（m+3）+1﹣mln（m+3）﹣n≥0，即n﹣3≤m+1﹣（m+3）ln（m+3），SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，令g（x）＝SKIPIF1<0，則g′（x）＝SKIPIF1<0．當x∈（﹣3，﹣1）時，g′（x）＞0，當x∈（﹣1，+∞）時，g′（x）＜0，∴當x＝﹣1時，g（x）有最大值為﹣ln2．即SKIPIF1<0的最大值為﹣ln2．故答案為：SKIPIF1<0.11．（2024·江蘇南京·校考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，兩個函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱.（1）求實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足的關(guān)系式；（2）當SKIPIF1<0取何值時，函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點；（3）當SKIPIF1<0時，在SKIPIF1<0上解不等式SKIPIF1<0.【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖像上任一點，則它關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點，兩個函數(shù)的圖像有且只有一個交點，兩個函數(shù)關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，∴兩個函數(shù)圖像的交點就是函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0的切點.設(shè)切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù).又SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0解集是SKIPIF1<0.12．（2024·上海普陀·高三曹楊二中?？计谀┮阎猄KIPIF1<0為實數(shù)，SKIPIF1<0．對于給定的一組有序?qū)崝?shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”．(1)若SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，并說明理由；(2)證明：若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，則對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；(3)已知對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不滿足題意.所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”.（2）反證法:假設(shè)存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為負，在SKIPIF1<0上為正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為正，在SKIPIF1<0上為負，在SKIPIF1<0上為正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，必存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為負，在SKIPIF1<0上為正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.由值域可看出，與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立矛盾.對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值或最小值.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，由（2）可得，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，無最大值或最小值；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為負，在SKIPIF1<0上為正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，滿足SKIPIF1<0，此時對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.04運用函數(shù)與方程的思想研究其他問題13．（2024·浙江衢州·衢州二中?？家荒＃┤鐖D，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，線段BC上的點Q，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的體積的最大值是；當SKIPIF1<0體積取最大值時，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】由題意可知SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)而得到的，故當四面體SKIPIF1<0的體積最大時，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0四面體SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0體積取最大值時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，過點P作SKIPIF1<0連接DE,則SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：(1).SKIPIF1<0

(2).SKIPIF1<014．（2024·重慶·一模）正弦信號是頻率成分最為單一的信號，復(fù)雜的信號，例如電信號，都可以分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦型信號的疊加.正弦信號的波形可以用數(shù)學(xué)上的正弦型函數(shù)來描述：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示正弦信號的瞬時大小電壓V（單位：V）是關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)，而SKIPIF1<0表示正弦信號的幅度，SKIPIF1<0是正弦信號的頻率，相應(yīng)的SKIPIF1<0為正弦信號的周期，SKIPIF1<0為正弦信號的初相.由于正弦信號是一種最簡單的信號，所以在電路系統(tǒng)設(shè)計中，科學(xué)家和工程師們經(jīng)常以正弦信號作為信號源（輸入信號）去研究整個電路的工作機理.如圖是一種典型的加法器電路圖，圖中的三角形圖標是一個運算放大器，電路中有四個電阻，電阻值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：Ω）.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個輸入信號，SKIPIF1<0表示的是輸出信號，根據(jù)加法器的工作原理，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系為：SKIPIF1<0.例如當SKIPIF1<0，輸入信號SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，輸出信號：SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，輸入信號SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，輸入信號SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，求滿足條件的一組電阻值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；（2）由題意知，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（3）由題意得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0即滿足題意，則SKIPIF1<0（答案不唯一）.15．（2024·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)已知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF