新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練技巧02 填空題的答題技巧（8大核心考點(diǎn)）（講義）（原卷版）

技巧02填空題的答題技巧【目錄】考點(diǎn)一：特殊法速解填空題考點(diǎn)二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題考點(diǎn)三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題考點(diǎn)四：換元法巧解填空題考點(diǎn)五：整體代換法巧解填空題考點(diǎn)六：坐標(biāo)法巧解填空題考點(diǎn)七：賦值法巧解填空題考點(diǎn)八：正難則反法巧解填空題高考的填空題絕大部分屬于中檔題目，通常按照由易到難的順序排列，每道題目一般是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，其中不乏滲透各種數(shù)學(xué)的思想和方法，基本上能夠做到充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力．（1）基本策略：填空題屬于“小靈通”題，其解題過程可以說是“不講道理”，所以其解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先間接后直接，尤其是對(duì)選擇題可以先進(jìn)行排除，縮小選項(xiàng)數(shù)量后再驗(yàn)證求解．（2）常用方法：填空題也屬“小”題，解題的原則是“小”題巧解，“小”題快解，“小”題解準(zhǔn)．求解的方法主要分為直接法和間接法兩大類，具體有：直接法，特值法，圖解法，構(gòu)造法，估算法，對(duì)選擇題還有排除法（篩選法）等．1、面對(duì)一個(gè)抽象或復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，不妨先考慮其特例，這就是數(shù)學(xué)中常說的特殊化思維策略“特殊化思維”是解高考數(shù)學(xué)填空題的一種常用解題策略，其實(shí)質(zhì)是把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確求解的目的．2、等價(jià)轉(zhuǎn)化可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，把陌生問題熟悉化，把原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為便于解決的問題，從而得出正確結(jié)果．3、數(shù)形結(jié)合實(shí)際上就是把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機(jī)地結(jié)合起來，相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)．一方面，借助圖形的性質(zhì)使許多抽象概念和關(guān)系直觀而形象，以利于探索解題途徑；另一方面，幾何問題代數(shù)化，通過數(shù)理推證、數(shù)量刻畫，獲得一般化結(jié)論．1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則．3．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是．4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則．6．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.7．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．8．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若設(shè)，則可用表示為；若，則的最大值為．考點(diǎn)一：特殊法速解填空題【例1】已知數(shù)列滿足為常數(shù)，，，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若數(shù)列是周期數(shù)列，則周期必為2：②若，則數(shù)列必是常數(shù)列：③若，則數(shù)列是遞增數(shù)列：④若，則數(shù)列是有窮數(shù)列，其中，所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是__________．【變式1-1】關(guān)于函數(shù)，有下述三個(gè)結(jié)論：①是周期為的函數(shù)；②在單調(diào)遞增；③在上有三個(gè)零點(diǎn)；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是__________【變式1-2】給出下列8個(gè)命題：①②③④⑤，⑥⑦⑧，，其中正確的命題的序號(hào)是__________將你認(rèn)為的所有正確的命題的序號(hào)都填上考點(diǎn)二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題【例2】在等比數(shù)列中，，是函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，則__________．【變式2-1】若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．【變式2-2】已知函數(shù)，若存在四個(gè)不相等的實(shí)根，，，，且，則的最小值是__________．考點(diǎn)三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題【例3】在中，，，，D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得，若為常數(shù)，則CD的長(zhǎng)度是________．【變式3-1】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【變式3-2】如圖，某正方體的頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，三條棱AB，AC，AD都在平面的同側(cè)．若頂點(diǎn)B，C，D到平面的距離分別為，，2，則該正方體外接球的表面積為____________．考點(diǎn)四：換元法巧解填空題【例4】已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，，的外接圓半徑是內(nèi)切圓半徑的4倍．若該雙曲線的離心率為e，則__________．【變式4-1】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是__________．【變式4-2】設(shè)若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．考點(diǎn)五：整體代換法巧解填空題【例5】已知，若，則__________；【變式5-1】設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，__________．【變式5-2】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．【變式5-3】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且關(guān)于x，y的不等式恒成立，則k的最大值為__________．考點(diǎn)六：坐標(biāo)法巧解填空題【例6】已知平面向量，滿足，，則的最大值為__________．【變式6-1】近兩年，中國(guó)移動(dòng)推動(dòng)5G和4G技術(shù)共享、資源共享、覆蓋協(xié)同、業(yè)務(wù)協(xié)同，充分利用原4G線路傳輸資源，并高效建設(shè)5G基站．如圖，南北方向的公路l，城市A地看作一點(diǎn)在公路正東處，城市B地看作一點(diǎn)在A北偏東方向2km處，原有移動(dòng)4G線路PQ曲線上任意一點(diǎn)滿足到公路l和到城市A地距離相等．現(xiàn)要在線路PQ上一處M建一座5G基站，則這座5G基站到城市A，B兩地的總距離最短時(shí)為__________【變式6-2】在等邊中，，點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為__________．考點(diǎn)七：賦值法巧解填空題【例7】已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，若，則__________．【變式7-1】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則曲線在處的切線方程為__________．【變式7-2】設(shè)為的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，，，表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則的最小值為__________．考點(diǎn)八：正難則反法巧解填空題【例8】命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【變式8-1】鏡湖春游甲吳越，鶯花如海城南陌．四月正是春游踏春時(shí)，小明打算利用假期去打卡鄞江古鎮(zhèn)，千年水利工程它山堰就在此處．時(shí)間有限，小明打算游覽6個(gè)景點(diǎn)，上午4場(chǎng)，下午2場(chǎng)．其中它山堰不排在第一場(chǎng)，趣灣農(nóng)莊和茶園不能相鄰，其中上午第4場(chǎng)和下午第1場(chǎng)不算相鄰，則不同的游覽方式有__________種．【變式8-2】由命題“存在，使”是假命題，得m的取值范圍是，則實(shí)數(shù)a的值是__________．【變式8-3】廈門國(guó)際