新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題20 橢圓（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題20橢圓【練基礎】單選題1．（2023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，M為C上一點．若SKIPIF1<0為等腰三角形，則SKIPIF1<0的內切圓半徑為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】討論M點的位置，結合橢圓的幾何性質求出SKIPIF1<0的面積，利用SKIPIF1<0（r為三角形內切圓半徑，l為三角形周長），即可求得答案.【詳解】由題意知橢圓SKIPIF1<0，則其長半軸SKIPIF1<0，短半軸SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0，當M點位于橢圓的短軸端點時，不妨設為A點，SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0內切圓半徑為r,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0；(三角形內切圓半徑公式的推導：SKIPIF1<0)當M點不在橢圓短軸端點時，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨假設在第一象限內，此時SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為等腰三角形，可知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，綜合可得SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：D2．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點和上頂點分別為SKIPIF1<0，且焦距等于4，SKIPIF1<0的延長線交橢圓于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意得出直線SKIPIF1<0的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達定理求出點SKIPIF1<0的橫坐標，再結合SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0的值，進而求出橢圓的離心率.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立SKIPIF1<0，整理化簡可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.3．（2023·全國·深圳中學校聯(lián)考模擬預測）已知一個離心率為SKIPIF1<0，長軸長為4的橢圓，其兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在橢圓上存在一個點P，使得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的內切圓半徑為r，則r的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求解.【詳解】解：因為橢圓的離心率為SKIPIF1<0，長軸長為4，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C交于點M，N.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由橢圓的對稱性可知：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，結合橢圓的定義并在SKIPIF1<0中利用余弦定理求出關于SKIPIF1<0的值，進而可求出離心率.【詳解】設橢圓C的右焦點為SKIPIF1<0，如圖，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得：SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓的離心率SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.5．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？家荒＃┮阎獧E圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若橢圓C上存在一點M使得SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用SKIPIF1<0的面積相等，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，消去b，整理化簡求出離心率的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積可表示為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.兩邊平方得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0,因為離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.6．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長半軸?短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日圓.若橢圓SKIPIF1<0的蒙日圓為SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題可得SKIPIF1<0，然后利用離心率公式即得.【詳解】由題可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即橢圓為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第七中學?？茧A段練習）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上頂點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個交點為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0求出B點坐標，代入橢圓方程，可求得離心率.【詳解】左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上頂點為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，∴SKIPIF1<0，代入橢圓方程，有SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以橢圓離心率為SKIPIF1<0.故選：B8．（2022·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0分別為其左?右焦點，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0軸交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，將橢圓所在的平面沿SKIPIF1<0軸折成一個銳二面角，設其大小為SKIPIF1<0，翻折后SKIPIF1<0兩點的對應點分別為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中分別使用余弦定理得到SKIPIF1<0，利用題干條件化簡得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，從而求出離心率.【詳解】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中分別由余弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即離心率為SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題9．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知曲線SKIPIF1<0（

）A．若SKIPIF1<0，則C是橢圓B．若SKIPIF1<0，則C是雙曲線C．當C是橢圓時，若SKIPIF1<0越大，則C越接近于圓D．當C是雙曲線時，若SKIPIF1<0越小，則C的張口越大【答案】BD【分析】對于AC，舉反例即可判斷；對于B，判斷SKIPIF1<0的符號即可；對于D，由曲線是雙曲線，可得SKIPIF1<0，整理成標準方程，得到對應的SKIPIF1<0，即可判斷.【詳解】對于A，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，代入曲線SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示以SKIPIF1<0為圓心，半徑為2的圓，故A錯誤；對于B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C是雙曲線，故B正確；對于C，當SKIPIF1<0時，方程為SKIPIF1<0，為焦點在SKIPIF1<0軸上，長軸長為4，短軸長為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0的橢圓，離心率為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，方程為SKIPIF1<0，為焦點在SKIPIF1<0軸上，長軸長為SKIPIF1<0，短軸長為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0的橢圓，離心率為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，兩個橢圓一樣圓，故C錯誤；對于D，當曲線SKIPIF1<0為雙曲線時，SKIPIF1<0，整理成SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0越小，則SKIPIF1<0越大，因為頂點不變，此時焦點離頂點越遠，圖象的張口就越大，故D正確.故選：BD.10．（2023·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點,過SKIPIF1<0的直線與C交于A,B兩點,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則（

）A．SKIPIF1<0B．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0C．若橢圓C的短軸長為2,則橢圓C的方程為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0的斜率的絕對值為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】設出SKIPIF1<0,根據(jù)等式關系,分別求出SKIPIF1<0,再根橢圓定義即可得SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0中各個邊長用SKIPIF1<0表示,可發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0是直角三角形,根據(jù)直角三角形中正切值的計算公式即可判斷選項A正誤;根據(jù)SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由勾股定理即可得離心率,判斷選項B正誤;根據(jù)離心率及短軸長為2,即可得選項C正誤;直線SKIPIF1<0的斜率即為SKIPIF1<0,根據(jù)離心率可找到SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由余弦定理可得SKIPIF1<0,進而可得SKIPIF1<0,從而判斷選項D正誤.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不妨設SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由橢圓的定義可知:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,顯然SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角的直角三角形,所以SKIPIF1<0,故選項A正確;因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0中,由勾股定理知:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故離心率SKIPIF1<0,故選項B錯誤;由于SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,故橢圓方程為:SKIPIF1<0,故選項C正確;根據(jù)對頂角相等可知SKIPIF1<0等于直線SKIPIF1<0的傾斜角,由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0所以由余弦定理可得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以選項D錯誤.故選:AC11．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上且在SKIPIF1<0軸上方，若SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在以原點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上，則（

）A．點SKIPIF1<0在第一象限 B．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相切【答案】BCD【分析】對于A，設橢圓的上頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可解決；對于B，求得SKIPIF1<0為等腰三角形即可解決；對于C，由SKIPIF1<0，即可解決；對于D，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0即可解決；【詳解】由題知，橢圓SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，故C正確；設橢圓的上頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在第二象限，故A錯誤；故選：BCD12．（2023·全國·唐山市第十一中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點,SKIPIF1<0為平面上一點,若SKIPIF1<0,則（

）A．當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點時,SKIPIF1<0的面積為9B．當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點時,SKIPIF1<0的值可以為SKIPIF1<0C．當滿足條件的點SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0內部時,則SKIPIF1<0的離心率小于SKIPIF1<0D．當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部時,在SKIPIF1<0上必存在點SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】設SKIPIF1<0,根據(jù)橢圓定義得SKIPIF1<0,根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,兩式聯(lián)立可得SKIPIF1<0,根據(jù)直角三角形的面積公式即可得選項A的正誤;將以上結論代入SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0矛盾,由于SKIPIF1<0,所以點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上,半徑為SKIPIF1<0,若點SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0內部,只需SKIPIF1<0,解出離心率范圍即可,若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外部,只需SKIPIF1<0,此時該圓與橢圓一定有交點,在交點處滿足SKIPIF1<0,可得選項D正誤.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0為直角三角形,設SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由勾股定理可得SKIPIF1<0①,由橢圓定義可知:SKIPIF1<0②,②式的平方減①式可得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選項A正確;若SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0(舍),故不存在,即選項B錯誤;因為SKIPIF1<0,則點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上,所以該圓的圓心為原點,半徑為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0內部時,則只需SKIPIF1<0即可,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,化簡可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選項C正確;由于點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上,且半徑SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部時有SKIPIF1<0,所以該圓與橢圓一定有交點,記交點為SKIPIF1<0,則該點既在圓上又在橢圓上,所以有SKIPIF1<0成立,故選項D正確.故選:ACD三、填空題13．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上頂點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0將SKIPIF1<0分成面積相等的兩部分，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)已知條件求得SKIPIF1<0，根據(jù)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點的位置進行分類討論，由此列不等式來求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.②當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.③當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0左側，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】求解橢圓的方程，關鍵點是根據(jù)已知條件求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0個未知數(shù)，需要SKIPIF1<0個條件，其中一個條件是SKIPIF1<0，另外的兩個條件由題目給出，如本題中的SKIPIF1<0點坐標以及離心率，通過解方程組可求得SKIPIF1<0，進而求得橢圓的方程.14．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且線段SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用點差法證明二級結論SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0，則兩式相比可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求出離心率.【詳解】設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，顯然點SKIPIF1<0在橢圓內，記坐標原點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，易知三條直線斜率均存在，又SKIPIF1<0，兩式相減整理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以兩式相比可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，曲線SKIPIF1<0與坐標軸的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標，依題意可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，聯(lián)立兩橢圓方程，求出SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】解：不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的焦點，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點的橢圓上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個定點，D可以在滑桿上自由移動，線段SKIPIF1<0，點E滿足SKIPIF1<0，則點E所形成的橢圓的離心率為____________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)給定條件，建立直角坐標系，結合幾何關系求出橢圓方程即可求解作答.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，以點O為原點，直線OD為x軸建立平面直角坐標系，如圖，過E作SKIPIF1<0于C，交OA的延長線于P，過A作SKIPIF1<0于B，有SKIPIF1<0軸，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則點B是SKIPIF1<0的中點，且有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，整理得點E的軌跡方程為SKIPIF1<0，該橢圓長半軸長SKIPIF1<0，短半軸長SKIPIF1<0，所以點E所形成的橢圓的離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】思路點睛：求解軌跡方程問題，設出動點坐標，根據(jù)條件求列出方程，再化簡整理求解，還應特別注意：補上在軌跡上而坐標不是方程解的點，剔出不在軌跡上而坐標是方程解的點.四、解答題17．（2023·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0的一個焦點為SKIPIF1<0，且橢圓經過點SKIPIF1<0．(1)求橢圓的標準方程；(2)設A、B是x軸上的兩個動點，且SKIPIF1<0，直線AM、BM分別交橢圓于點P、Q（均不同于M），證明：直線PQ的斜率為定值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）將SKIPIF1<0代入橢圓的方程，化簡求值即可.（2）聯(lián)立直線PQ和橢圓的方程，然后將SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0，化簡即可得到直線PQ的斜率為定值.【詳解】（1））由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，設橢圓方程SKIPIF1<0，代入點SKIPIF1<0得SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0．（2）由題可知直線PQ斜率存在，設直線PQ的方程為SKIPIF1<0．設點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，代入韋達定理，可得SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0不在直線PQ上，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直線PQ的斜率為定值SKIPIF1<0．18．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值（SKIPIF1<0是坐標原點）．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)橢圓定義求出SKIPIF1<0，再由焦點得SKIPIF1<0，即可得解；（2）設出點的坐標，利用向量得坐標間關系，代入點差法所得等式，可求出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上動點，再由點到直線距離求最小值即可.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓定義知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以橢圓的標準方程為SKIPIF1<0（2）由題意知SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在橢圓上，所以SKIPIF1<0兩式作差，得SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0式，得SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0經檢驗，此時垂足SKIPIF1<0在橢圓內部.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【提能力】一、單選題19．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學校?？寄M預測）已知拋物線C1：SKIPIF1<0與橢圓C2：SKIPIF1<0共焦點，C1與C2在第一象限內交于P點，橢圓的左右焦點分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，然后將點SKIPIF1<0代入拋物線方程得到SKIPIF1<0，根據(jù)共焦點得到SKIPIF1<0，最后聯(lián)立求離心率即可.【詳解】結合拋物線及橢圓的定義可得SKIPIF1<0在拋物線上，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.20．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學校聯(lián)考期中）若SKIPIF1<0，橢圓C：SKIPIF1<0與橢圓D：SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，求得兩個橢圓的離心率，然后利用基本不等式求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無最小值．故選：D21．（2022·河北·模擬預測）設SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點，SKIPIF1<0為橢圓上的一點，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結合橢圓的定義和均值不等式得到當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，進而根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，從而結合離心率的范圍即可求出結果.【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：A．22．（2022·全國·清華附中朝陽學校?？寄M預測）已知橢圓和雙曲線有相同的焦點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，它們的離心率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為它們的一個交點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設橢圓的長半軸長為SKIPIF1<0，雙曲線的實半軸長SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0．結合橢圓與雙曲線的定義,得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,根據(jù)余弦定理可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的關系式，進而可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，構造函數(shù)SKIPIF1<0,利用導數(shù)求出函數(shù)的值域即可.【詳解】解：設橢圓的長半軸長為SKIPIF1<0，雙曲線的實半軸長SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為第一象限交點．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖：在SKIPIF1<0中,根據(jù)余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0趨于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨于SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0趨于1時，SKIPIF1<0趨于2，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.23．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點，O為原點，若三角形AOB是等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將SKIPIF1<0代入C中，求得AB坐標，利用三角形AOB是等腰直角三角形，求得a，b的關系，從而求得離心率.【詳解】將SKIPIF1<0代入C中，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D.24．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是橢圓上三個不同的點，則“SKIPIF1<0成等差數(shù)列”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用焦半徑公式結合充分條件、必要條件的定義可得正確的選項.【詳解】由題設有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故“SKIPIF1<0成等差數(shù)列”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故選：C25．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0及圓O：SKIPIF1<0，如圖，過點SKIPIF1<0與橢圓相切的直線l交圓O于點A，若SKIPIF1<0，則橢圓離心率的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由條件列出SKIPIF1<0的齊次方程，由此可求橢圓離心率的值.【詳解】由題意得SKIPIF1<0是等邊三角形，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，其斜率為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入橢圓方程整理得SKIPIF1<0，其判別式SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.26．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，經過SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內切圓的圓心為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】對SKIPIF1<0變形得到SKIPIF1<0，進而得到以SKIPIF1<0，結合橢圓定義可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理求解SKIPIF1<0關系式，求出離心率.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如圖，在SKIPIF1<0上取一點M，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則點I為AM上靠近點M的三等分點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由橢圓定義可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0