新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題12 平面向量（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題12平面向量【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·浙江·永嘉中學校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0是邊長為1的正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出圖像，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再得出SKIPIF1<0，代入計算即可得出答案．【詳解】由SKIPIF1<0，可知E為BC中點，所以SKIPIF1<0，如圖所示：因為SKIPIF1<0，根據(jù)上圖可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A2．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預測）已知平面非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義和關(guān)系，把SKIPIF1<0的兩邊平方，利用基本不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】設(shè)非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0兩邊平方得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為8.故選：C．3．（2023·江蘇泰州·泰州中學?？家荒＃┮阎矫鎲挝幌蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，替換SKIPIF1<0，利用數(shù)量積的運算即可求解.【詳解】如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以平行四邊形SKIPIF1<0為菱形，則SKIPIF1<0為正三角形，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0反向，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選:C.4．（2023·全國·高三專題練習）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)向量夾角的坐標表示可構(gòu)造方程求得SKIPIF1<0的值，根據(jù)投影的定義可直接求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不合題意，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）；綜上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在邊長為2的等邊SKIPIF1<0中，點E為中線BD的三等分點（靠近點D），點F為BC的中點，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的線性運算得SKIPIF1<0，再利用數(shù)量積的計算公式計算即可.【詳解】在邊長為2的等邊SKIPIF1<0中,BD為中線，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A6．（2022·河南·統(tǒng)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，動點M在C上，圓M的半徑為1，過點F的直線與圓M相切于點N，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由題作圖，由圖可得SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線定義可得SKIPIF1<0等于點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離，根據(jù)圖形可得最小值情況，從而可得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因為拋物線SKIPIF1<0，所以焦點坐標為SKIPIF1<0，如下圖所示：連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由拋物線的定義得：SKIPIF1<0，則由圖可得SKIPIF1<0的最小值即拋物線頂點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.7．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的上、下焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若雙曲線C上存在點P使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其離心率的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0列方程，化簡求得離心率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，利用向量加法法則知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0②，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③，由②③得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以雙曲線離心率的值是3故選：D8．（2023·全國·高三專題練習）如圖，在SKIPIF1<0中，點D是邊AB上一點且SKIPIF1<0，E是邊BC的中點，直線AE和直線CD交于點F，若BF是SKIPIF1<0的平分線，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根據(jù)BF是SKIPIF1<0的平分線，則存在一個實數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，再替換向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用平面向量基本定理的推論，即可求解.【詳解】因為BF是SKIPIF1<0的平分線，所以存在一個實數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，（根據(jù)角平分線的條件，選擇合適的基底）因為E是邊BC的中點，所以SKIPIF1<0，又點A，E，F(xiàn)共線，所以SKIPIF1<0①．（三點共線的應(yīng)用：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實數(shù)），若A，B，C三點共線，則SKIPIF1<0）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又點C，F(xiàn)，D共線，所以SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C．二、多選題9．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角【答案】AC【分析】根據(jù)平面向量的模公式、垂直向量、共線向量的性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進行逐一判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以選項A說法正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項B說法不正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項C說法正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此選項D說法不正確，故選：AC10．（2023·全國·模擬預測）在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】以SKIPIF1<0為坐標原點可建立平面直角坐標系，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算依次驗證各個選項即可.【詳解】SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0正方向為SKIPIF1<0軸，可建立如圖所示平面直角坐標系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.11．（2022·湖南郴州·安仁縣第一中學?？寄M預測）下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0同向，則SKIPIF1<0C．非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AC【分析】選項A，根據(jù)向量的數(shù)量積運算律判斷；選項B，由向量與向量間不能比較大小判斷；選項C，由SKIPIF1<0平方判斷；選項D數(shù)量積大于零，且不共線求解判斷【詳解】A.由向量的數(shù)量積的運算律知：SKIPIF1<0，故正確；B.由向量與向量間不能比較大小知，錯誤；C.由SKIPIF1<0兩邊平方得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故正確；D.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故錯誤；故選：AC12．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是半徑為2的圓O的內(nèi)接三角形，則下列說法正確的是（

）A．若角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為圓O的一條直徑【答案】BC【分析】對于A，作OD垂直于AB.垂足為D，則SKIPIF1<0，由正弦定理求出AB,利用數(shù)量積的幾何意義求得SKIPIF1<0，即可判斷；對于B,利用向量的加法運算可推出SKIPIF1<0，即可判斷；對于C，將SKIPIF1<0平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角；對于D,根據(jù)數(shù)量積的運算律可推出SKIPIF1<0，判斷BC為圓的直徑，即可判斷D.【詳解】對于A，作OD垂直于AB.垂足為D，則SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故A錯誤；對于B,由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,則點O為BC的中點，即BC為圓的直徑，故SKIPIF1<0，B正確；對于C，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，C正確；對于D,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為圓O的一條直徑，D錯誤，故選:BC三、填空題13．（2023春·廣東揭陽·高三校考階段練習）已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)所給條件平方后可得SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，可知向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角相等，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0平方可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）已知橢圓E：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，圓P：SKIPIF1<0分別交線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于M、N兩點，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##1.2【分析】根據(jù)橢圓的定義及圓的半徑確定SKIPIF1<0，再由數(shù)量積坐標運算求解.【詳解】由SKIPIF1<0知圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，又橢圓方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在橢圓上，且橢圓的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2023·全國·高三專題練習）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，中心為SKIPIF1<0，四個半圓的圓心均為正方形SKIPIF1<0各邊的中點（如圖2），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0___________.【答案】8【分析】可分別構(gòu)造SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，分別求得SKIPIF1<0的長度以及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的定義以及運算律即可求得；也可取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的值.又SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的定義即可求得.【詳解】方法一：圖3如圖3，取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點.易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.圖4如圖4，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案為：8.方法二：圖5取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點.易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如圖5，取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：8.16．（2021·天津津南·天津市咸水沽第一中學?？寄M預測）在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E在線段CB的延長線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】1【分析】建立坐標系利用向量的坐標運算分別寫出向量而求解．【詳解】建立如圖所示的直角坐標系，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，其方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，其方程為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：1.四、解答題17．（2022·四川綿陽·鹽亭中學?？寄M預測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用向量垂直數(shù)量積為SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，從而確定向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，可作為一組基底，再根據(jù)共線定理得出實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）根據(jù)兩向量的夾角公式的需要，首先求出兩向量的數(shù)量積，再求出SKIPIF1<0的模長，最后代入夾角公式即可.（1）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共線的向量.由題可設(shè)：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共線的向量，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2022·江蘇鹽城·模擬預測）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，過中心O的直線l與兩邊AB，CD分別交于點M，N．(1)若Q是BC的中點，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若P是平面上一點，且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）由向量的加法和數(shù)量積運算將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的范圍可求得結(jié)果.（2）令SKIPIF1<0可得點T在BC上，再將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為直線l過中心O且與兩邊AB、CD分別交于點M、N．所以O(shè)為MN的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因為Q是BC的中點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即的SKIPIF1<0取值范圍為SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴點T在BC上，又因為O為MN的中點，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．19．（2022秋·江蘇揚州·高三江蘇省邗江中學?？茧A段練習）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先將括號打開整理可得SKIPIF1<0，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系化切為弦，結(jié)合正弦的和角公式整理可得SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理即可證明；（2）結(jié)合余弦定理與數(shù)量積的定義可得SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）證明：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時乘SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以由余弦定理可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.20．（2022·吉林長春·東北師大附中?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式及對稱中心和單調(diào)減區(qū)間；(2)不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，對稱中心為SKIPIF1<0，單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用向量數(shù)量積的坐標運算和正余弦的二倍角公式可得SKIPIF1<0，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)由題意可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求出SKIPIF1<0的最值，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，解之即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

令SKIPIF1<0，對稱中心SKIPIF1<0又令SKIPIF1<0，所以單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即實數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0【提能力】一、單選題21．（2023春·河南洛陽·高三孟津縣第一高級中學?？奸_學考試）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】計算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用平面向量數(shù)量積可計算出SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算以及向量模的計算，考查計算能力，屬于中等題.22．（2022·全國·高三專題練習）已知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，線段SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，則SKIPIF1<0的最小值為A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，利用圓心到直線的距離求得SKIPIF1<0的取值范圍求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選B.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查點到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.23．（2021·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量知識可得SKIPIF1<0，兩邊平方可得SKIPIF1<0，再利用不等式知識可求得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：將向量條件SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，利用向量數(shù)量積的運算律運算得到SKIPIF1<0是解題關(guān)鍵.24．（2022·浙江·高三專題練習）如圖，在△SKIPIF1<0中，點M是SKIPIF1<0上的點且滿足SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0上的點且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于P點，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)三點共線有SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由平面向量基本定理列方程組求參數(shù)，即可確定答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，P，M共線，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0①，由N，P，B共線，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0②，由①②SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.25．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)一點，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即可．【詳解】建立如圖所示的坐標系，以SKIPIF1<0中點為坐標原點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，取得最小值SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．26．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的圓心為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】對SKIPIF1<0變形得到SKIPIF1<0，進而得到以SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓定義可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理求解SKIPIF1<0關(guān)系式，求出離心率.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如圖，在SKIPIF1<0上取一點M，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則點I為AM上靠近點M的三等分點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由橢圓定義可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故點A與上頂點重合，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以橢圓離心率為SKIPIF1<0.故選：A【點睛】對于求解圓錐曲線離心率問題，要結(jié)合題目中的條件，直接求出離心率或求出SKIPIF1<0的齊次方程，解出離心率，本題的難點在于如何將SKIPIF1<0進行轉(zhuǎn)化，需要作出輔助線，結(jié)合內(nèi)心的性質(zhì)得到三角形SKIPIF1<0三邊關(guān)系，求出離心率.27．（2023·全國·高三專題練習）在△SKIPIF1<0中，D為BC的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，EF與AD交于G，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0共線可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合已知及平面向量的基本定理列方程組求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.28．（2020·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的中線為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】作出圖形，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，然后利用平面向量減法的三角形法則可得出SKIPIF1<0可得出結(jié)果.【詳解】如下圖所示：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A.【點睛】本題考查利用基底表示向量，考查了平面向量減法和加法三角形法則的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.29．（2022秋·福建泉州·高三福建省南安國光中學?？茧A段練習）在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直線分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由向量加減的幾何意義可得SKIPIF1<0，結(jié)合已知有SKIPIF1<0，根據(jù)三點共線知SKIPIF1<0，應(yīng)用基本不等式“1”的代換即可求最值，注意等號成立的條件.【詳解】由題設(shè)，如下圖示：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0三點共線，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用向量線性運算的幾何表示，得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的線性關(guān)系，根據(jù)三點共線有SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式求最值.30．（2022·全國·高三專題練習）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三點共線，可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用平面向量線性運算可用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，由此可得方程組求得SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0的值.【詳解】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】思路點睛：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，基本思路是根據(jù)SKIPIF1<0為兩線段交點，利用兩次三點共線，結(jié)合平面向量基本定理構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.二、多選題31．（2022·湖北黃岡·蘄春縣第一高級中學?？寄M預測）對于給定的SKIPIF1<0，其外心為SKIPIF1<0，重心為SKIPIF1<0，垂心為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線【答案】ACD【分析】根據(jù)外心在AB上的射影是AB的中點，利用向量的數(shù)量積的定義可以證明A正確；利用向量的數(shù)量積的運算法則可以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，在一般三角形中易知這是不一定正確的，由此可判定B錯誤；利用三角形中線的定義，線性運算和平面向量基本定理中的推論可以證明C正確；利用向量的數(shù)量積運算和向量垂直的條件可以判定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，從而說明D正確.【詳解】如圖，設(shè)AB中點為M,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故A正確；SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，對于一般三角形而言，SKIPIF1<0是外心，SKIPIF1<0不一定與SKIPIF1<0垂直，比如直角三角形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0為直角頂點，則SKIPIF1<0為斜邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直.故B錯誤；設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，∵E,F,G三點共線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查平面向量線性運算和數(shù)量及運算，向量垂直和共線的判定，平面向量分解的基本定理，屬綜合小題，難度較大，關(guān)鍵是熟練使用向量的線性運算和數(shù)量積運算，理解三點共線的充分必要條件，進而逐一作出判定.32．（2021·全國·高三專題練習）下列說法中錯誤的為（

）．A．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0