北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案詳解

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．用因式分解法解一元二次方程時(shí)，原方程可化為（）A．B．C．D．2．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．13．是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．5 B．－5 C．4 D．－44．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm5．從1，2，﹣3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（

）A．0 B． C． D．16．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．7．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為12cm，點(diǎn)B，D之間的距離為16m，則線段AB的長(zhǎng)為A． B．10cm C．20cm D．12cm8．既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形9．方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定二、填空題10．邊長(zhǎng)為5㎝的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6㎝，則菱形的面積為_(kāi)_____㎝2。11．如果線段成比例，且，則d=________．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)______。13．已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)比為1：2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)____，面積為_(kāi)____．14．一水庫(kù)里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、草魚(yú)共2000尾，小明通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鯉魚(yú)、草魚(yú)的概率是51%和26%，則水庫(kù)里有_____尾鯽魚(yú)．15．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF=___________.16．如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長(zhǎng)為2m，那么此時(shí)小明離電桿AB的距離BD為_(kāi)____m．17．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．18．若，則＝____．三、解答題19．解方程：（1）4x2﹣8x+1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）x（x﹣1）＝220．節(jié)假日期間向、某商場(chǎng)組織游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲，A、B、C分別表示一位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a，b，若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩予中各選一人參加游戲．若已選中家長(zhǎng)A，則恰好選中自己孩子的概率是______．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率．21．我市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米15000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米12150元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售求平均每次下調(diào)的百分率．某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米250元．試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？比另外一種方案優(yōu)惠多少元？不考慮其他因素22．如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE．直線CE的關(guān)系式是y=﹣x+8，與x軸相交于點(diǎn)F，且AE=3．（1）求OC長(zhǎng)度；（2）求點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（3）求矩形ABCO的面積．23．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AC三分之一處，即AE＝AC，DE的延長(zhǎng)線交AB于F，求證：AF＝FB．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．25．如圖，在△ABC中，矩形DEFG的一邊DE在BC上，點(diǎn)G、F分別在AB、AC上，AH是BC邊上的高，AH與GF相交于K，已知S△AGF：S△ABC＝9：64，EF＝10，求AH的長(zhǎng)．26．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn)C、D重合）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒．（1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，則：AP=cm；QC=cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？（3）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形BPDQ為菱形？參考答案1．B【詳解】由x(x?3)=x?3，x(x?3)?(x?3)=0，(x?3）(x?1)=0，故選B.2．C【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解．【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3．B【解析】設(shè)方程的另一根為，由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：?1=?5，∴=?5.故選B.4．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到21【詳解】解：∵DE∥BC，∴ADDB=AE∴EC=0.9（cm）．故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平行線分線段成比例．5．B【詳解】隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，共有3種情況：，其中積為正數(shù)的只有1×2，故概率為．故選B6．D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為，故選D．【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．7．B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9．C【分析】先解一元二次方程，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解.【詳解】x2-9x+18=0，

∴（x-3）（x-6）=0，

∴x-3=0，x-6=0，

∴x1=3，x2=6，

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴此時(shí)不能組成三角形，

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=15，故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程與幾何.解方程及理解三角形三邊條件是關(guān)鍵.10．24【解析】如圖所示：設(shè)BD=6cm，AD=5cm，∴BO=DO=3cm，∴AO=CO==4(cm)∴AC=8cm，∴菱形的面積是：×6×8=24(cm2).故答案為：24.11．3.6【詳解】根據(jù)題意得：,即，解得：d=3.6.故答案為3.6.12．60°【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE:OB=1:2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°；故答案為：60°.點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．10cm，50cm2【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積．【詳解】根據(jù)已知可得，菱形的邊長(zhǎng)AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=10（cm），則S菱形ABCD=×AC×BD=×10×10=50（cm2）；故答案為10cm，50cm2．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=×兩條對(duì)角線的乘積．14．460．【分析】根據(jù)小明通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鯉魚(yú)、草魚(yú)的概率是51%和26%，即可求出捕撈鯽魚(yú)的概率,然后根據(jù)概率公式即可求出水庫(kù)里鯽魚(yú)的尾數(shù).【詳解】解:捕撈鯽魚(yú)的概率為:1－51%－26%=23%則水庫(kù)里鯽魚(yú)的尾數(shù)為:2000×23%=460故答案為:460【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問(wèn)題,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.15．【分析】連接PO，過(guò)D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根據(jù)三角形面積公式得出PE+PF=DM，即可得出答案．【詳解】連接PO，過(guò)D作DM⊥AC于M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OD，

由勾股定理得：AC=13，

∴OA=OD=6.5，

∵，

∴DM=，

∵SAOD=S△APO+S△DPO，

∴，

∴PE+PF=DM=，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DM長(zhǎng)和得出PE+PF=DM．16．4．【分析】根據(jù)題意得△ABC∽△EDC，相似三角形成比例得解.【詳解】∵△ABC∽△EDC，∴，，CB=6，BD=6-2=4.故BD為4m.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是清楚相似三角形的性質(zhì).17．k≤5且k≠1．【詳解】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點(diǎn)：根的判別式．18．【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵，∴設(shè)a=3k，b=5k，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.19．（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣，x2＝；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝2，x2＝﹣1．【分析】(1)根據(jù)配方法解一元二次方程即可;(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可;(3)根據(jù)公式法解一元二次方程即可;(4)根據(jù)十字相乘法解一元二次方程即可.【詳解】解：（1）4x2﹣8x+1＝0x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，（5x+2）（7x﹣6）＝0，∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，∴x1＝﹣，x2＝；（3）3x2+5（2x+1）＝03x2+10x+5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，△＝100﹣4×3×5＝40，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（4）x（x﹣1）＝2，x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握解一元二次方程的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵20．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案即可；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等情況數(shù)和恰好是同一家庭成員的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：有三位孩子，分別是a，b，c，家長(zhǎng)A恰好選中自己孩子的概率是；故答案為．畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，恰好是同一家庭成員的有3種情況數(shù)，被選中的恰好是同一家庭成員的概率是．【點(diǎn)睛】主要考查了概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．21．（1）平均每次下調(diào)的百分率為；（2）選擇方案更優(yōu)惠，比方案一優(yōu)惠700元．【分析】（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)“我市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米15000元的均價(jià)對(duì)外銷售，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米12150元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，（2）分別計(jì)算方案①和方案②優(yōu)惠的價(jià)格，比較后即可得到答案．【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：，解得：，不合題意，舍去，答：平均每次下調(diào)的百分率為，方案購(gòu)房?jī)?yōu)惠：，方案可優(yōu)惠：，，答：選擇方案更優(yōu)惠，比方案一優(yōu)惠700元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：①正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程，②正確根據(jù)優(yōu)惠政策列式計(jì)算．22．（1）8；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，6）；（3）80.【解析】分析：（1）在直線y=-x+8中令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得OC長(zhǎng)度；（2）由折疊的性質(zhì)可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由點(diǎn)E在直線CF上，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得OA長(zhǎng)，利用線段和差可求得OB′，則可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）由（1）、（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面積．本題解析：（1）∵直線與軸交于點(diǎn)為C∴令，則∴點(diǎn)C（0，8）∴OC＝8（2）在矩形OABC中，AB＝OC＝8，∠A＝90°∵AE＝3∴BE＝AB－BE＝8－3＝5∵是△CBE沿CE翻折得到的∴EB/＝BE＝5在Rt△AB/E中，＝∵點(diǎn)E在直線上，∴設(shè)E（，3）∴∴∴OA＝10∴OB/＝OA－AB/＝10－4＝6∴點(diǎn)B/的坐標(biāo)為（0，6）（3）由（1），（2）知OC＝8，OA＝10∴矩形ABCO的面積為：OC×OA＝8×10＝80.點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)及方程思想等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中注意求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法，在（2）中求得E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題涉及知識(shí)點(diǎn)不多，綜合性不強(qiáng)，難度不大，較容易得分．23．證明見(jiàn)解析.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得:AB＝CD，AB∥CD，從而得出△AEF∽△CED,列出比例式,再結(jié)合已知條件即可得＝，從而得出:AF＝FB．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴＝，∵AE＝AC，∴CE＝2AE，∴＝，∵AF+BF＝AB，∴AF＝FB．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì),掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、利用平行證兩三角形相似和相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.24．（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AFDE是正方形．理由見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）由已知條件可由“HL”證Rt△DBF≌Rt△DCE，從而可得：DE=DF；（2）由∠A=∠DFA=∠DEA=90°可證得四邊形AFDE是矩形，結(jié)合DF=DE，可得四邊形AFDE是正方形.試題解析：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴DE=DF；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AFDE是正方形．理由如下：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEA=∠DFA=90°，又∵∠A=90°，∴四邊形AFDE是矩形，又∵DF=DE，∴四邊形AFDE是正方形．25．AH＝16．【分析】設(shè)AH＝x，則AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝x﹣10，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得:GF∥BC，從而證出△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得:＝（）2＝，列出方程即