2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期一調(diào)數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024?2025學(xué)年初三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試（數(shù)學(xué)）一．選擇題（共8小題，每小題3分）1.如果,那么等于()A. B. C. D.2.若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿(mǎn)足（）A對(duì)角線(xiàn)相等 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C.對(duì)角線(xiàn)互相平分 D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分3.2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.4.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線(xiàn)MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線(xiàn)AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤 B.乙正確，甲錯(cuò)誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤5.已知等腰三角形中，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.25 B.14 C.25或16 D.25或146.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.兩個(gè)全等三角形的相似比為B.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方C.有一個(gè)角等于100度的兩個(gè)等腰三角形相似D.對(duì)角線(xiàn)相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形7.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二．填空息（共5小題，每小題3分）9.已知，則的值為_(kāi)_____．10.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和12個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球有_______個(gè)．11.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)與BD相交于，菱形的周長(zhǎng)是，．則菱形的高DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.某網(wǎng)店銷(xiāo)售醫(yī)用外科口罩，每盒售價(jià)元，每星期可賣(mài)盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)元，每星期可多賣(mài)盒．已知該款口罩每盒成本價(jià)為40元，若該網(wǎng)店某星期獲得了元的利潤(rùn)，且盡快減少庫(kù)存，那么該網(wǎng)店這星期銷(xiāo)售該款口罩______盒．13.如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB中點(diǎn)．E為BC邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．三．解答題（共7小題）14.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）（3）15.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有兩個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)、，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、、，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、，指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)（如果指針指在等分線(xiàn)上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）．（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是______；（2）小濱自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)，小河自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為的倍數(shù)的概率．16.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，（1）則下列選項(xiàng)中，網(wǎng)格中的三角形與相似的是（）A．B．C．D．（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)一個(gè)（E、F均在格點(diǎn)上）使得與相似比為2：117.如圖，有長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可使用長(zhǎng)度a=10米）．設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長(zhǎng)；（3）按題目的設(shè)計(jì)要求，（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．18.把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕．（1）連接，求證：四邊形是菱形．（2）若，，求線(xiàn)段和的長(zhǎng)．19.【提出問(wèn)題】在上次周測(cè)應(yīng)用題中，出現(xiàn)了兩個(gè)方程，很多同學(xué)解不出來(lái)①②【問(wèn)題探究】李老師發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法，很適合解此類(lèi)方程如：解方程．解：原方程可變形，得．，，．直接開(kāi)平方并整理，得，．我們稱(chēng)這種解法為“平均數(shù)法”．（1）下面是用“平均數(shù)法”解方程時(shí)寫(xiě)的解題過(guò)程解：原方程可變形，得．，．直接開(kāi)平方并整理，得，．上述過(guò)程中“?”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別為_(kāi)_____，______，______，______．（2）【牛刀小試】請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：．（3）【問(wèn)題解決】請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：①②20.學(xué)完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學(xué)習(xí)小組嘗試探索四邊形相似的條件，以下是他們的思考，請(qǐng)你和他們一起完成探究過(guò)程．【定義】四邊成比例，且四角分別相等的兩個(gè)四邊形叫做相似四邊形．初步思考】（1）小明根據(jù)探索三角形相似的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，考慮可以從定義出發(fā)逐步弱化條件探究四邊形相似的條件．他考慮到“四角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例______．所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”來(lái)探究．【深入探究】（2）學(xué)習(xí)小組一致認(rèn)為，“四邊成比例，且一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似”是真命題，請(qǐng)結(jié)合圖形完成證明．已知：四邊形和四邊形中，，．求證：四邊形四邊形．證明：（3）對(duì)于“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”，學(xué)習(xí)小組得到如下的四個(gè)命題：①“三邊成比例，兩鄰角分別相等且只有一角為其中兩邊的夾角的兩個(gè)四邊形相似”；②“三邊成比例，兩鄰角分別相等且都不是其中兩邊的夾角的兩個(gè)四邊形相似”；③“三邊成比例及其兩夾角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”；④“三邊成比例，兩對(duì)角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”．其中真命題是______．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）（4）請(qǐng)你完成“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”的探究過(guò)程．

寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024?2025學(xué)年初三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試（數(shù)學(xué)）一．選擇題（共8小題，每小題3分）1.如果,那么等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由題意，得b=．，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=是解題關(guān)鍵．2.若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿(mǎn)足（）A.對(duì)角線(xiàn)相等 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C.對(duì)角線(xiàn)互相平分 D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分【答案】B【解析】【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理求解；首先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線(xiàn)必互相垂直，由此得解．【詳解】解：已知：如下圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形，證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線(xiàn)定理解答．3.2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽380場(chǎng)，可列出方程．【詳解】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=380．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．4.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線(xiàn)MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線(xiàn)AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤 B.乙正確，甲錯(cuò)誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤【答案】C【解析】【詳解】甲和乙的作法都正確：理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC．∴∠DAC=∠ACN．∵M(jìn)N是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．如圖，∵AD//BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF//BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．5.已知等腰三角形中，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.25 B.14 C.25或16 D.25或14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論，根據(jù)一元二次方程根的定義，以及根的判別式分別計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)或的長(zhǎng)為8時(shí)，，

∴；

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則Δ=0，

即，

∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的定義，等腰三角形的定義，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.兩個(gè)全等三角形的相似比為B.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方C.有一個(gè)角等于100度的兩個(gè)等腰三角形相似D.對(duì)角線(xiàn)相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，則兩個(gè)全等三角形的相似比為，據(jù)此可判斷A；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，據(jù)此可判斷B；有一個(gè)角等于100度的等腰三角形，只能是頂角為100度，故有一個(gè)角等于100度的兩個(gè)等腰三角形相似，據(jù)此可判斷C；對(duì)角線(xiàn)相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，據(jù)此可判斷D．【詳解】解：A、兩個(gè)全等三角形的相似比為，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、有一個(gè)角等于100度的兩個(gè)等腰三角形相似，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．7.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，，平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線(xiàn)判斷A即可；由角平分線(xiàn)求出，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，得到，即可判斷B；證明，得到，設(shè)，則，求出x，即可判斷C；過(guò)點(diǎn)E作于G，于H，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理推出，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．【詳解】解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)E作于G，于H，∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2．∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決，常作垂線(xiàn)二．填空息（共5小題，每小題3分）9.已知，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式求值，熟練掌握“設(shè)法”是解題的關(guān)鍵，設(shè)比值為，用表示出然后代入分式即可得解．【詳解】解：設(shè)，，原式．故答案為：．10.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和12個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球有_______個(gè)．【答案】4【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意用黃球數(shù)除以紅球和黃球的總數(shù)等于黃球的頻率列出等式即可求出答案．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，所以袋中紅球有4個(gè)．故答案為∶4．11.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)與BD相交于，菱形的周長(zhǎng)是，．則菱形的高DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半或底乘以高．首先利用勾股定理求得菱形的對(duì)角線(xiàn)，然后由菱形的兩個(gè)面積計(jì)算方法求得邊上的高的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，菱形的周長(zhǎng)是，，∴，，，，∴在中，，∴∴，∴．故答案為：．12.某網(wǎng)店銷(xiāo)售醫(yī)用外科口罩，每盒售價(jià)元，每星期可賣(mài)盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)元，每星期可多賣(mài)盒．已知該款口罩每盒成本價(jià)為40元，若該網(wǎng)店某星期獲得了元的利潤(rùn)，且盡快減少庫(kù)存，那么該網(wǎng)店這星期銷(xiāo)售該款口罩______盒．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．根據(jù)每降價(jià)1元，每星期多賣(mài)盒，該網(wǎng)店想一星期獲利元，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)該網(wǎng)店降價(jià)元，則根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，∵盡快減少庫(kù)存，∴當(dāng)降價(jià)元時(shí)，這星期預(yù)期銷(xiāo)售盒口罩，故答案為．13.如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)．E為BC邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】如圖：連接CD、過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，先說(shuō)明∠A=∠ACD，進(jìn)一步得到△CDF∽△DEF，再根據(jù)∠C=∠DFE=90°可得DF//AC，即，可求得BF，然后求得EF；再根據(jù)△CDF∽△DEF可得，即可求得DF的長(zhǎng)，然后再確定AC、BC的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∴∠DFE=∠DFC=90°∵∠C=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴∴∠A=∠ACD又∵∠A=∠CED∴∠ACD=∠CED∵∠ACB=∠ACD+∠DCE=90°∴∠DCE+∠CED=90°∴∠CDE=90°∴△CDF∽△DEF又∵∠C=∠DFE=90°，∴DF//AC∴∴∴EF=CE-CF=4又∵△CDF∽△DEF∴∴∴DF=6,∴AC=2DF=12,∵BC=CE+BE=13+5=18∴AB=．故填．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線(xiàn)說(shuō)明△CDF∽△DEF成為解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）14.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）（3）【答案】（1），；（2）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，（3），【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）把移項(xiàng)后兩邊同時(shí)加上1，即可賠償完全平方式，方程運(yùn)用配方法求解即可；（2）方程運(yùn)用公式法求解即可；（3）方程移項(xiàng)后，提公因式后，即可運(yùn)用因式分解法求解．【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：，這里，，，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，【小問(wèn)3詳解】解：，，，∴，15.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有兩個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)、，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、、，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、，指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)（如果指針指在等分線(xiàn)上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）．（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是______；（2）小濱自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)，小河自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為的倍數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，（1）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；解題的關(guān)鍵是掌握：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【小問(wèn)1詳解】解：∵指針指向、、、區(qū)是等可能情況，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有種情況，兩數(shù)之和為的倍數(shù)的情況有種，∴（兩數(shù)之和為的倍數(shù)），答：所得兩數(shù)之和為倍數(shù)的概率為．16.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，（1）則下列選項(xiàng)中，網(wǎng)格中的三角形與相似的是（）A．B．C．D．（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)一個(gè)（E、F均在格點(diǎn)上）使得與相似比為2：1【答案】（1）A（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定．（1）由相似三角形的判定，即可判斷．（2）利用同角或?qū)斀菢?gòu)造相似比為2：1的三角形即可．【小問(wèn)1詳解】解：圖中中，，又，，，因此．很明顯，選項(xiàng)B，C，D中，三角形沒(méi)有的內(nèi)角，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)A中，鈍角等于，夾角的兩邊之比為，故A網(wǎng)格中的三角形與相似，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【小問(wèn)2詳解】如圖，或?yàn)榍螅?7.如圖，有長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可使用長(zhǎng)度a=10米）．設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長(zhǎng)；（3）按題目的設(shè)計(jì)要求，（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．【答案】（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的長(zhǎng)為7米；（3）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為：（30﹣3x）米，該花圃的面積為：（30﹣3x）x；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可；（2）將y=63代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出符合題意的x的值，即是所求AB的長(zhǎng)；（3）將y=80代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)行判定即可．【詳解】（1）由題意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；（2）當(dāng)y=63時(shí)，﹣3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=3．當(dāng)x=7時(shí)，30﹣3x=9＜10，符合題意；當(dāng)x=3時(shí)，30﹣3x=21＞10，不符合題意，舍去；故所圍成的花圃的面積為63平方米時(shí)，寬AB的長(zhǎng)為7米；（3）不能?chē)擅娣e為80平方米的花圃．理由：當(dāng)y=80時(shí)，﹣3x2+30x=80，整理得3x2﹣30x+80=0，∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，∴這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不能?chē)擅娣e為80平方米的花圃．故答案為不能．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．18.把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為．（1）連接，求證：四邊形是菱形．（2）若，，求線(xiàn)段和的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2），【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（1）根據(jù)是矩形，可得，由，可得，進(jìn)而可知四邊形是平行四邊形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，繼而可證得四邊形是菱形；（2）首先設(shè)，則，在中，利用勾股定理可求得的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，先求得的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理，即可求得的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，由折疊可知，垂直并平分BD，設(shè)BD與交于點(diǎn)，則：，，，∵四邊形是矩形，∴∴在和中：∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵，∴四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，則在中，由勾股定理得：解得：，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∴四邊形是矩形，∴，∴在中，由勾股定理得：19.【提出問(wèn)題】在上次周測(cè)應(yīng)用題中，出現(xiàn)了兩個(gè)方程，很多同學(xué)解不出來(lái)①②【問(wèn)題探究】李老師發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法，很適合解此類(lèi)方程如：解方程．解：原方程可變形，得．，，．直接開(kāi)平方并整理，得，．我們稱(chēng)這種解法為“平均數(shù)法”．（1）下面是用“平均數(shù)法”解方程時(shí)寫(xiě)的解題過(guò)程解：原方程可變形，得．，．直接開(kāi)平方并整理，得，．上述過(guò)程中的“?”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別為_(kāi)_____，______，______，______．（2）【牛刀小試】請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：．（3）【問(wèn)題解決】請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：①②【答案】（1）4，2.，?7（2），（3）①，；②，．【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，理解平均數(shù)法結(jié)合直接開(kāi)平方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．（1）仿照平均數(shù)法可把原方程化為，可得，再解方程即可；（2）仿照平均數(shù)法可把原方程化為，可得，再解方程即可；（3）①先把括號(hào)的多項(xiàng)式變號(hào)，得到，再利用平均數(shù)法結(jié)合直接開(kāi)平方法解一元二次方程；②先把括號(hào)未知數(shù)系數(shù)化為相同，再模仿①即可解方程.【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得：，．∴上述過(guò)程中的“?”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別為4，2.，?7.【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，．【小問(wèn)3詳解】解：①，∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，．②∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，．20.學(xué)完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學(xué)習(xí)小組嘗試探索四邊形相似的條件，以下是他們的思考，請(qǐng)你和他們一起完成探究過(guò)程．【定義】四邊成比例，且四角分別相等的兩個(gè)四邊形叫做相似四邊形．【初步思考】（1）小明根據(jù)探索三角形相似的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，考慮可以從定義出發(fā)逐步弱化條件探究四邊形相似的條件．他考慮到“四角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例______．所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”來(lái)探究．【深入探究】（2）