25.3用頻率估計概率

25.3用頻率估計概率十五章概率初步導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)2021/6/271學(xué)習(xí)目標1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點)2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率；(重點)3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．2021/6/272導(dǎo)入新課情境引入問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2

它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況都是問題3

在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況呢？2021/6/273講授新課用頻率估計概率一

擲硬幣試驗試驗探究(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.502021/6/274(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗次數(shù)2021/6/275(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗次數(shù)2021/6/276(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？支持2021/6/277歸納總結(jié)

通過大量重復(fù)試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.2021/6/278數(shù)學(xué)史實

人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理2021/6/279思考

拋擲硬幣試驗的特點：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________;2.每種可能結(jié)果的可能性__________.相等有限問題

如果某一隨機事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時我們能夠用頻率來估計概率嗎？2021/6/2710從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗來解決這個問題.

圖釘落地的試驗試驗探究2021/6/2711(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下表.2021/6/271256.5(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地”的頻率.2021/6/2713(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.2021/6/2714

一般地，在大量重復(fù)試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率(這里n是實驗總次數(shù)，它必須相當大，m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定到某個常數(shù)P.于是，我們用P這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=P.歸納總結(jié)2021/6/2715判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯誤錯誤正確練一練2021/6/2716例1某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.2021/6/2717例2

瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率”.

由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計.2021/6/2718

某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：(1)計算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù).2021/6/2719(1)逐項計算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品率穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計.(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊.2021/6/2720頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗2021/6/2721當堂練習(xí)1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.3102702021/6/27222.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因為頻數(shù)和頻率的隨機性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.2021/6/27233.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2021/6/2724(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近

（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.62021/6/27250.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.902021/6/2726某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.2021/6/2727解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元.2021/6/27285.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計這池塘中魚的重量.解：先計算每條魚的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）

=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53×1