【數學】第四章基本平面圖形同步練習+2024-2025學年北師大版數學七年級上冊

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES1*22頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES1*22頁第四章基本平面圖形一．選擇題（共10小題）1．如圖，將一個三角板30°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1＝22°25′，則∠2的大小為（）1題4題5題A．7°35′ B．22°25′ C．67°35′ D．82°25′2．下列說法中正確的有（）①在時刻8：30時，時鐘上的時針與分針的夾角是60°；②線段AB的長度就是A，B兩點間的距離；③若點P使AP＝PB，則P是AB的中點；④1°＝3600′．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個如圖，點D是線段AC上一點，點C是線段AB的中點，則下列結論：①AD+BD＝AB；②BD﹣CD＝AC；③AB＝2AC；④AD=12A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（）A．2πR2 B．4πR2 C．πR2 D．不能確定5．如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，射線OB的方向是（）A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°6．如圖，∠AOB，以OA為邊作∠AOC，使∠BOC=12∠6題7題8題A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC7．將一個長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠CBD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，則陰影部分的面積是（）A．43π B．83π C．49．某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘10．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A．20?1029 B．20+1029二．填空題（共6小題）11．下列三種實踐方式：木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等，反映了直線的一個基本事實是：12．過n邊形的一個頂點可以畫出10條對角線，將它分成m個小三角形，則m+n的值是．13．如圖，∠α＝35°，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠AOB的度數為．13題16題一只鐘表的時針長為5厘米，當時針從中午12點到當天下午6點，時針所掃過的面積是平方厘米（結果保留π）．15．兩根木條，一根長10cm，另一根長8cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為cm．16．如圖①，射線OC在∠AOB內部，圖中共有三個角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個角的度數之比為1：2，則稱射線OC為∠AOB的“幸運線”．如圖②，若∠MON＝120°，射線OP為∠MON的“幸運線”，則∠MOP的度數是．三．解答題（共8小題）17．計算：（1）89°35'+20°25'（結果用度、分、秒表示）．（2）123°24'﹣60°36'（結果用度表示）．18．淇淇在商場買了一塊機械手表，愛鉆研的淇淇發(fā)現了手表上的數學問題，如圖1所示是一塊手表，可以看成如圖2的數學模型（點A和點D是表帶的兩端，點A，B，C，D在同一條線段上）．（1）已知表盤直徑BC為3cm，CD：AB＝2：1，若B是AC中點，求AD的長度；（2）在某個時刻，分針ON指向表盤上的數字“6”（此時ON與OC重合）．時針為OE，淇淇一看現在正好是8：30，如圖3所示．①求8：30時分針和時針夾角的度數；②作射線OF，使∠EOF＝20°，求此時∠BOF的度數；（3）如圖4所示．自8：30之后，OM始終是∠EON的角平分線（分針還是ON），在一小時以內，直接寫出經過多少分鐘后，∠EOM的度數是25°．19．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數；（2）過點O作射線OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠20．如圖，圓O的直徑為10cm，兩條直徑AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分線．①求∠COF的度數；②求扇形COF的面積．21．如圖，請用尺規(guī)在線段AB下方作一點P，使得AB平分角∠CAP，且AC＝AP．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．【實踐活動】如圖1，將一副三角板的直角頂點重合擺放．（1）若，則；（填、、）；（2）①若，則；若，則；②與之間的數量關系是．【折展探究】（3）如圖2，若，且，探索與之間的數量關系，并說明理由．23．分類討論是一種非常重要的數學思想方法，幾何的學習過程中就有類似的情況：問題：已知點，，在同一條直線上，若，，求的長．通過分析我們發(fā)現，滿足題意的情況有兩種．情況①當點在點的右側時，如圖1，此時，_____；情況②當點在點的左側時，如圖，此時，_____．我們發(fā)現，借助畫圖可以幫助我們更好的進行分類．問題：如圖3，數軸上點A和點B表示的數分別是和，點是數軸上一點，且，則點表示的數是_____．問題：如圖，，過點引射線和射線，且射線平分，若，畫出圖形，并求出的度數．24．綜合與實踐特例感知：（1）如圖①，已知線段AB＝14cm，點C為線段AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點．①若AC＝4cm，則線段DE＝cm；②若AC＝acm（a＜14），則線段DE＝cm．知識遷移：（2）我們發(fā)現角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB內部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，求∠MON的度數．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB內部的位置如圖③所示，∠AOB＝α（α＜180°），∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，請直接寫出∠MON＝°．（用含α的式子表示）參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DABCADCDCA二．填空題（共6小題）11．兩點確定一條直線．12．24．13．70°．14．25215．1或916．60°或40°或80°．三．解答題（共8小題）17．計算：（1）110°；（2）62.8°．18．【解答】解：（1）∵B是AC中點，∴AB＝BC=12AC＝3∴AC＝6cm；∵CD：AB＝2：1；∴CD：3＝2：1；∴CD＝6cm；∴AD＝AC+CD＝12cm，即AD的長度為12cm；（2）①分針的速度為360°÷60＝6°（每分）；時針的速度為30°÷60＝0.5°（每分）；30分鐘時針走的路程為0.5°×30＝15°，即時針從8點到8：30分走的路程為15°，∴∠EON＝15°+2×30°＝75°，即8：30時分針和時針夾角的度數為75°；②當OF在∠EON內部時，∠NOF＝∠EON﹣∠EOF＝75°﹣20°＝55°，∴∠BOF＝180°﹣∠NOF＝125°；當OF在∠EON外部時，∠BOF＝180°﹣（∠EON+∠EOF）＝180°﹣（75°+20°）＝85°．即∠BOF的度數為125°或85°；（3）設經過時間為t分鐘，時針與分針得速度差為6°﹣0.5°＝5.5°，∴∠EON＝|75°﹣5.5t|，∵OM平分∠EON，∴∠EOM=|75°?5.5t|∴75°?5.5t2=25°或解得t=5011或t19．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC=13∠AOB（2）∵∠AOD=12∠∴∠AOD＝60°，當OD在∠AOB內時，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，當OD在∠AOB外時，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度數為20°或100°．20.【解答】解：①∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，∴∠BOE＝140°，∴OF是∠BOE的平分線，∴∠BOF=1∵兩條直徑AB，CD相交成90°角，∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；②扇形COF的面積=25π×2021．【解答】解：如圖，作∠BAQ＝∠BAC，再以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交射線AQ于點P，則點P即為所求．22.解：（1）由題意，得，，，∴，，∴．故答案為：，；（2）①∵，，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：，；②∵，，∴，，∴．又∵，∴，∴與之間的數量關系是．（3）與之間的數量關系是，理由如下：∵，，，∴，即，∴．23．解：問題：情況①當點在點的右側時，如圖1，由題意得，．故答案為：．情況②當點C在點B的左側時，如圖2，由題意得，．故答案為：．問題2：由題意，①如圖，在左側，設表示的數是，∴，．∵，∴，∴，∴表示的數是．②當點在的右側，設表示的數是，∴，．∵，∴，∴，∴表示的數是．綜上，滿足題意的為或，故答案為：或．問題3：由題意，①如圖，當在上方時，∵，，∴，∵平分，∴，∴，②如圖，當在下方時，∵，，∴，∵平分，∴，∴．綜上，為或．24．【解答】解：（1）①∵AB＝14cm，AC＝4cm，∴BC＝10cm，∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴CD＝2cm，CE＝5cm，∴DE＝CD+CE＝7（cm），故答案為：7；②∵AB＝14cm，AC＝acm，∴BC＝（14﹣a）cm，∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴CD=12acm，CE＝（7?12∴DE＝CD+CE＝7（