【數(shù)學(xué)】一元一次方程的應(yīng)用（第3課時(shí)）課件++2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

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第五章

一元一次方程

——3一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)

想一想，走過的路程和行進(jìn)速度及所花時(shí)間的關(guān)系是：路程=速度=時(shí)間=速度×?xí)r間路程÷時(shí)間路程÷速度s=vt

我坐車以30公里/小時(shí)的速度從家出發(fā)去奶奶家需要4小時(shí)，那么我家到學(xué)校有_____公里.120

如果我想用3小時(shí)的時(shí)間從家出發(fā)到奶奶家，那么我需要的速度為____公里/小時(shí).

如果我以60公里每小時(shí)的速度從家出發(fā)到奶奶家，那么需要用______小時(shí).402路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度計(jì)算并回答.

思考悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才算準(zhǔn).請(qǐng)你幫孫悟空算算：當(dāng)時(shí)的風(fēng)速每分鐘是多少里？

小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？(1)問題中有哪些已知量和未知量?已知量：小明家到學(xué)校的距離，小明、爸爸的路程，時(shí)間差.未知量：爸爸追上小明的時(shí)間，此時(shí)距離學(xué)校的距離.假設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘.180x80×580x追上爸爸追趕小明時(shí)走的路程180x小明5分鐘走的路程80×5小明在爸爸追時(shí)走的路程80x(2)想象一下追及的過程，你能用一個(gè)圖直觀表示問題中各個(gè)量之間的關(guān)系嗎?畫圖分析數(shù)量關(guān)系是一種有效方法.

小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？(3)你是怎樣列出方程的?與同伴進(jìn)行交流?解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了xmin.根據(jù)題意，得180x=80x＋80×5.因此，爸爸追上小明用了4min，距離學(xué)校還有1000-180×4=280m.解得

x=4.當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行路程相等，小明走的總時(shí)間－爸爸追的時(shí)間=5min.議一議問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行：七(1)班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h，七(2)班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h.前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h.根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答.問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】

相等關(guān)系：前隊(duì)行的路程＝后隊(duì)行的路程．4×14x6x解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意列方程得：6x=4x+4×1.

解方程得：x=2.所以，后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí).問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？【分析】相等關(guān)系：聯(lián)絡(luò)員行的時(shí)間＝后隊(duì)行的時(shí)間．解：由問題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員共進(jìn)行了：

12×2=24(km).所以，后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米.問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】相等關(guān)系：聯(lián)絡(luò)員行的路程＝前隊(duì)行的路程．4×14x12x解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，

由題意：12x=4x+4.

解得x=0.5.

所以，聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí).

悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才算準(zhǔn).思考解：設(shè)風(fēng)速度為x里/分.根據(jù)題意得：1000÷4-600÷4=2x.解得：x=50.所以，風(fēng)速度為50里/分.【分析】等量關(guān)系：順風(fēng)速度=飛行速度+風(fēng)速

逆風(fēng)速度=飛行速度-風(fēng)速

順風(fēng)速度-逆風(fēng)速度=2風(fēng)速.

例1

甲、乙兩人相距280米，相向而行，甲從A地出發(fā)每秒走8米，乙從B地出發(fā)每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇?甲乙280米解：設(shè)甲出發(fā)t秒與乙相遇.根據(jù)題意，得

8t+6t=280.解得

t=20.所以，甲出發(fā)20秒后與乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量關(guān)系：甲行的時(shí)間=乙行的時(shí)間

甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離例2

小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明?小華1min小明相遇等量關(guān)系：小華路程-小明路程=小明1min跑的路程.設(shè)小華用xmin時(shí)間能追上小明.300x260x例2

小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明?小華1min小明相遇解：設(shè)小華用xmin時(shí)間能追上小明.300x260x根據(jù)題意，可列方程：300x-260x=260×1解得：x=6.5答：小華用6.5min時(shí)間能追上小明.例2

小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇?設(shè)小華起跑后ymin時(shí)間兩人首次相遇.小明1min小華300y260y400米等量關(guān)系：小華路程+小明路程=400-小明1min跑的路程.相遇例2

小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇?解：設(shè)小華起跑后ymin時(shí)間兩人首次相遇.小明1min小華300y260y400米根據(jù)題意，可列方程：300y+260y=400-260×1解得：y=0.25答：小華起跑后0.25min時(shí)間兩人首次相遇.相遇方法歸納(1)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問題，S甲－S乙＝兩出發(fā)地的距離；追及問題(2)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問題，S甲＝S乙先＋S乙后．注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．相遇問題

往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．S甲＋S乙＝兩地距離．甲的行程乙的行程相遇地甲出發(fā)地乙出發(fā)地方法歸納對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長(zhǎng)s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇，一般有如下兩種情形：①同時(shí)同地、同向而行：v甲t－v乙t=s.②同時(shí)同地、背向而行：v甲t＋v乙t=s.方法歸納1.A，B兩站間的距離為335km，一列慢車從A站開往B站，每小時(shí)行駛55km，慢車行駛1小時(shí)后，另有一列快車從B站開往A站，每小時(shí)行駛85km.設(shè)快車行駛了x小時(shí)后與慢車相遇，則可列方程為()A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=33555×185x335kmAB55x慢車快車【分析】等量關(guān)系：慢車路程+快車路程=335.D2.在800米的環(huán)形跑道上有兩人在練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，若兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，則t的值為

.203.一艘輪船在同一河道中航行，順流而下每小時(shí)航行23km，逆流而上每小時(shí)航行15km，則輪船在平靜的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.1944.甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車?【分析】等量關(guān)系：快車所用時(shí)間=慢車所用時(shí)間

快車行駛路程=慢車行駛路程+相距路程解：設(shè)快車x小時(shí)后追上慢車，根據(jù)題意，得85x=450+65x.解得x=22.5.所以，快車22.5小時(shí)后追上慢車.450km乙甲快車慢車追上5.A，B兩地相距80千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是9千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距5千米？9x6x805AB解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩人相距5千米.根據(jù)題意，得

9x+5+6x=80.解得

x=5.所以，經(jīng)過5小時(shí)后兩人相距5千米.情況一解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩人相距5千米，根據(jù)題意得

9x-5+6x=80.解得

x=

.所以，經(jīng)過

小時(shí)后兩人相距5千米.情況二9x6x805AB【分析】等量關(guān)系：甲路程-5+乙路程=80.5.A，B兩地相距80