廣東省東莞市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-A4

第頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省東莞市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的禁毒標(biāo)語(yǔ)中，下列文字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 D．四邊形的穩(wěn)定性3．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣14．（3分）如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，不能證明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C5．（3分）下列長(zhǎng)度的3根小木棒，能夠搭成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、6cm、7cm C．4cm、5cm、10cm D．5cm、7cm、12cm6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a2＝5a6 D．（﹣3）﹣2＝7．（3分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D，若△BCD是等邊三角形，∠A＝20°，則∠1＝（）A．20° B．30° C．40° D．60°8．（3分）三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）A．三角形的中線 B．三角形的角平分線 C．三角形的高 D．以上答案均正確9．（3分）設(shè)p＝，q＝，則p，q的關(guān)系是（）A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0 D．p＜q10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，對(duì)于結(jié)論：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；④AD上任一點(diǎn)到B、C的距離相等．其中正確的是（）A．僅①② B．僅③④ C．僅①②③ D．①②③④二.填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）某種細(xì)菌的直徑是0.00000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為：m．12．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．13．（4分）六邊形的內(nèi)角和是°．14．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝2，則AE的長(zhǎng)是．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，則AB＝．16．（4分）已知am＝5，an＝3，則a2m﹣n＝．17．（4分）如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點(diǎn)M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8，則OM+ON的長(zhǎng)是．三.解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計(jì)算：（a+1）2+（a﹣1）（a﹣2）．19．（6分）解方程：20．（6分）如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點(diǎn)，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求證：BC∥EF．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）在△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：求作AC的垂直平分線DE，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E；（2）在（1）的條件下，連接AD，若AB＝BD，求∠B的度數(shù)．22．（8分）先化簡(jiǎn)：（a﹣），然后在﹣2，﹣1，2三個(gè)數(shù)中給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．23．（8分）某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購(gòu)買一條毛巾比購(gòu)買一塊香皂多用20元，若用400元購(gòu)買毛巾，用160元購(gòu)買香皂，則購(gòu)買毛巾的條數(shù)是購(gòu)買香皂塊數(shù)的一半．（1）購(gòu)買一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一條該品牌毛巾贈(zèng)送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，如果該公司需要香皂的塊數(shù)是毛巾?xiàng)l數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買毛巾和香皂的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該公司最多可購(gòu)買多少條該品牌毛巾？五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計(jì)算：．25．（10分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．（1）如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝°．（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．②連接CA′，若A′，C，P三點(diǎn)共線，BP＝10，CP＝1，求CA′的長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的禁毒標(biāo)語(yǔ)中，下列文字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：D．2．（3分）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 D．四邊形的穩(wěn)定性【分析】在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角形，據(jù)此即可判斷．【解答】解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角形，利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：B．3．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出x的取值范圍．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：B．4．（3分）如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，不能證明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．AB＝DC，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本選項(xiàng)符合題意；B．OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠D，OA＝OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．（3分）下列長(zhǎng)度的3根小木棒，能夠搭成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、6cm、7cm C．4cm、5cm、10cm D．5cm、7cm、12cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵7﹣5＜6＜7+5，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵4+5＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵5+7＝12，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a2＝5a6 D．（﹣3）﹣2＝【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算，再得出答案即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．2a2+3a2＝5a2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣3）﹣2＝＝，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D，若△BCD是等邊三角形，∠A＝20°，則∠1＝（）A．20° B．30° C．40° D．60°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BCD＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，求出∠ACD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠B＝∠BCD＝60°，∵∠A＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣60°＝40°，∵a∥b，∴∠1＝∠ACD＝40°，故選：C．8．（3分）三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）A．三角形的中線 B．三角形的角平分線 C．三角形的高 D．以上答案均正確【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底等高的三角形，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，∴三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分．故選：A．9．（3分）設(shè)p＝，q＝，則p，q的關(guān)系是（）A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0 D．p＜q【分析】把兩個(gè)式子進(jìn)行相加運(yùn)算，從而可得結(jié)果．【解答】解：∵p＝，q＝，∴p+q＝+＝＝1﹣1＝0，即p+q＝0．故選：C．10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，對(duì)于結(jié)論：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；④AD上任一點(diǎn)到B、C的距離相等．其中正確的是（）A．僅①② B．僅③④ C．僅①②③ D．①②③④【分析】利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，∴DE＝DF，且AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；又AB＝AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AD垂直平分BC∴BD＝CD，AD上任一點(diǎn)到B、C的距離相等．故選：D．二.填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）某種細(xì)菌的直徑是0.00000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.7×10﹣7m．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.00000077m＝7.7×10﹣7m．故答案為：7.7×10﹣7．12．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．13．（4分）六邊形的內(nèi)角和是720°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（6﹣2）?180°＝720°．故答案為：720．14．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝2，則AE的長(zhǎng)是1．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，故答案為：1．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，則AB＝8．【分析】由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，則有AB＝2BC，由CD是高，可求得∠BCD＝30°，則BC＝2BD，從而可求AB．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵CD是高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD，∵BD＝2，∴BC＝4，∴AB＝8．故答案為：8．16．（4分）已知am＝5，an＝3，則a2m﹣n＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵am＝5，an＝3，∴a2m﹣n＝＝＝．故答案為：．17．（4分）如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點(diǎn)M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8，則OM+ON的長(zhǎng)是10．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MN，垂足為F，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥OA，垂足為G，連接OP，利用角平分線的性質(zhì)可得PF＝PG＝PE，然后根據(jù)三角形的面積求出PF＝PE＝PG＝2，再利用△OMP的面積+△ONP的面積﹣△PMN的面積＝8，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MN，垂足為F，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥OA，垂足為G，連接OP，∵P是△MON外角平分線的交點(diǎn)，∴PF＝PG＝PE，∵M(jìn)N＝2，△PMN的面積是2，∴MN?PF＝2，∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，∵△OMN的面積是8，∴△OMP的面積+△ONP的面積﹣△PMN的面積＝8，∴OM?PG+ON?PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，故答案為：10．三.解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計(jì)算：（a+1）2+（a﹣1）（a﹣2）．【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1+（a2﹣2a﹣a+2）＝a2+2a+1+a2﹣3a+2＝2a2﹣a+3．19．（6分）解方程：【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果需檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝3（x﹣1）解得x＝5．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝5是原方程的解．20．（6分）如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點(diǎn)，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求證：BC∥EF．【分析】證△ABC≌△DEF（SAS），即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）在△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：求作AC的垂直平分線DE，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E；（2）在（1）的條件下，連接AD，若AB＝BD，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）作AC的垂直平分線DE即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DC，由AB＝BD，得∠BAD＝∠BDA＝2∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求∠B的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，DE即為所作；（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，又∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝2∠C＝2∠B，∴∠BAD＝2∠B，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝36°．22．（8分）先化簡(jiǎn)：（a﹣），然后在﹣2，﹣1，2三個(gè)數(shù)中給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合分式有意義的條件，先取合適的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（a﹣）＝?＝?＝＝，∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝．23．（8分）某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購(gòu)買一條毛巾比購(gòu)買一塊香皂多用20元，若用400元購(gòu)買毛巾，用160元購(gòu)買香皂，則購(gòu)買毛巾的條數(shù)是購(gòu)買香皂塊數(shù)的一半．（1）購(gòu)買一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一條該品牌毛巾贈(zèng)送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，如果該公司需要香皂的塊數(shù)是毛巾?xiàng)l數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買毛巾和香皂的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該公司最多可購(gòu)買多少條該品牌毛巾？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一塊該品牌香皂需要x元，則購(gòu)買一條該品牌毛巾需要（x+20）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用400元購(gòu)買毛巾的數(shù)量是用160元購(gòu)買香皂數(shù)量的一半，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出購(gòu)買一塊該品牌香皂所需費(fèi)用，再將其代入（x+20）中，可求出購(gòu)買一條該品牌毛巾所需費(fèi)用；（2）設(shè)該公司可購(gòu)買m條該品牌毛巾，則購(gòu)買（2m+8）塊該品牌香皂，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)670元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一塊該品牌香皂需要x元，則購(gòu)買一條該品牌毛巾需要（x+20）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的解，其符合題意，∴x+20＝5+20＝25．答：購(gòu)買一條該品牌毛巾需要25元，一塊該品牌香皂需要5元．（2）設(shè)該公司可購(gòu)買m條該品牌毛巾，則購(gòu)買（2m+8）塊該品牌香皂，根據(jù)題意得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，解得：m≤21，∴m的最大值為21．答：該公司最多可購(gòu)買21條該品牌毛巾．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計(jì)算：．【分析】（1）分別表示出圖1剩余部分的面積和圖2的面積，由二者相等可得等式；（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計(jì)算即可；②利用平方差公式將原式的各個(gè)因式進(jìn)行拆分，計(jì)算即可．【解答】解：（1）圖1剩余部分的面積為a2﹣b2，圖2的面積為（a+b）（a﹣b），二者相等，從而能驗(yàn)證的等式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．25．（10分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．（1）如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝30°．（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①連接