2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講　函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析版

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)（新高考專(zhuān)用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 17【考點(diǎn)一】函數(shù)的概念與表示 17【考點(diǎn)二】函數(shù)的圖象 22【考點(diǎn)三】函數(shù)的性質(zhì) 27【專(zhuān)題精練】 34考情分析：1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查函數(shù)的定義域與值域、分段函數(shù)、函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)的綜合應(yīng)用，難度屬于中等及以上.2.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)在壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題相結(jié)合命題．真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2024·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．23．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．15．（2022·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．27．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（

）A． B． C．0 D．19．（2022·全國(guó)·高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．111．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，則（

）A． B． C． D．二、多選題12．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)13．（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心14．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．三、填空題15．（2022·全國(guó)·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．16．（2023·全國(guó)·高考真題）若為偶函數(shù)，則．參考答案：題號(hào)12345678910答案BDDBADAAAC題號(hào)11121314答案DABCADBC1．B【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【詳解】，又函數(shù)定義域?yàn)椋试摵瘮?shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又，故可排除D.故選：B.2．D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.3．D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D4．B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.5．A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.6．D【分析】解法一：令，分析可知曲線(xiàn)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知該交點(diǎn)只能在y軸上，即可得，并代入檢驗(yàn)即可；解法二：令，可知hx為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知hx的零點(diǎn)只能為0，即可得，并代入檢驗(yàn)即可.【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點(diǎn)只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因?yàn)閤∈-1,1，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則方程有且僅有一個(gè)實(shí)根0，即曲線(xiàn)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價(jià)于hx因?yàn)椋瑒thx根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知hx的零點(diǎn)只能為0即，解得，若，則，又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即hx有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0，所以符合題意；故選：D.7．A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，而，所以，即由二次函?shù)性質(zhì)知，因?yàn)椋?，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.8．A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個(gè)周期為，求出函數(shù)一個(gè)周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因?yàn)?，令可得，，所以，令可得，，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為．因?yàn)?，，，，，所以一個(gè)周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設(shè)，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問(wèn)題具體化，簡(jiǎn)化推理過(guò)程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解.9．A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.10．C【分析】解法一：由題意可知：的定義域?yàn)?，分?lèi)討論與的大小關(guān)系，結(jié)合符號(hào)分析判斷，即可得，代入可得最值；解法二：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析的符號(hào)，進(jìn)而可得的符號(hào)，即可得，代入可得最值.【詳解】解法一：由題意可知：的定義域?yàn)?，令解得；令解得；若，?dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)；可知若，符合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；綜上所述：，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為；解法二：由題意可知：的定義域?yàn)椋罱獾?；令解得；則當(dāng)時(shí)，，故，所以；時(shí)，，故，所以；故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分別求、的根，以根和函數(shù)定義域?yàn)榕R界，比較大小分類(lèi)討論，結(jié)合符號(hào)性分析判斷.11．D【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和已知條件得到，從而得到，，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，代入得，即，所以?因?yàn)椋?，即，所?因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，?lián)立得，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以因?yàn)?，所?所以.故選：D【點(diǎn)睛】含有對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心的問(wèn)題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.12．ABC【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇偶性的判斷方法可判斷選項(xiàng)ABC，舉反例即可排除選項(xiàng)D.方法二：選項(xiàng)ABC的判斷與方法一同，對(duì)于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】方法一：因?yàn)?，?duì)于A(yíng)，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故正確，對(duì)于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)無(wú)極值，故錯(cuò)誤.方法二：因?yàn)?，?duì)于A(yíng)，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)兩邊同時(shí)除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

顯然，此時(shí)是的極大值，故D錯(cuò)誤.故選：.13．AD【分析】A選項(xiàng)，先分析出函數(shù)的極值點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和極值的符號(hào)判斷出在上各有一個(gè)零點(diǎn)；B選項(xiàng)，根據(jù)極值和導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系進(jìn)行分析；C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)軸，則為恒等式，據(jù)此計(jì)算判斷；D選項(xiàng)，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)中心，則，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算判斷，亦可利用拐點(diǎn)結(jié)論直接求解.【詳解】A選項(xiàng)，，由于，故時(shí)，故在上單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，，則，根據(jù)零點(diǎn)存在定理在上有一個(gè)零點(diǎn)，又，，則，則在上各有一個(gè)零點(diǎn)，于是時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)在處取到極小值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)軸，即存在這樣的使得，即，根據(jù)二項(xiàng)式定理，等式右邊展開(kāi)式含有的項(xiàng)為，于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，方法一：利用對(duì)稱(chēng)中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)中心，則，事實(shí)上，，于是即，解得，即存在使得是的對(duì)稱(chēng)中心，D選項(xiàng)正確.方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，，，，由，于是該三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，由題意也是對(duì)稱(chēng)中心，故，即存在使得是的對(duì)稱(chēng)中心，D選項(xiàng)正確.故選：AD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）的對(duì)稱(chēng)軸為；（2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)；（3）任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心是三次函數(shù)的拐點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是的解，即是三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心14．BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱(chēng)性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，故C正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而周期，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿(mǎn)足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿(mǎn)足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故可設(shè)，則，顯然A，D錯(cuò)誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)椋鶠榕己瘮?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿(mǎn)足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿(mǎn)足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗(yàn)證選項(xiàng)，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．15．；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱(chēng)性若，則的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿(mǎn)足，符合題意．故答案為：；．16．2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)?，故為偶函?shù)，所以.故答案為：2.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】函數(shù)的概念與表示核心梳理：1．復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，則在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域?yàn)閇m，n]，則由m≤x≤n得到g(x)的范圍，即為f(x)的定義域．2．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．一、單選題1．（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．10000 B．10082 C．10100 D．103022．（23-24高一上·遼寧·期中）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于，滿(mǎn)足，且對(duì)于，恒有．則（

）A． B． C． D．4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）．A．是增函數(shù) B．C． D．三、填空題5．（2024·北京大興·三模）已知，若，則.6．（2024·北京通州·三模）已知函數(shù)的值域是，若，則m的取值范圍是．參考答案：題號(hào)1234答案CDABDABC1．C【分析】賦值得到，利用累加法得到，令得到，賦值得到，從而求出答案.【詳解】中，令得，，故，故，其中，①，②，③……，，上面99個(gè)式子相加得，，令得，中，令得，故.故選：C2．D【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域可得滿(mǎn)足，結(jié)合根式的意義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以滿(mǎn)足，即，又，即，所以，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3．ABD【分析】賦值法求得，由，求的值判斷選項(xiàng)A，由，求得，結(jié)合恒有，對(duì)BCD中的函數(shù)值進(jìn)行判斷.【詳解】令代入及，得，所以，，A選項(xiàng)正確；令代入，得；令代入由，得，，，，，對(duì)于．恒有，，，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則有，即，D選項(xiàng)正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)化抽象為具體的方法，即賦予恰當(dāng)?shù)臄?shù)值或代數(shù)式，經(jīng)過(guò)運(yùn)算與推理，最后得出結(jié)論，常用的方法有：(1)令等特殊值求抽象函數(shù)的函數(shù)值；(2)令或，且，判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性；(3)令，判斷抽象函數(shù)的奇偶性；(4)換為，確定抽象函數(shù)的周期；(5)用，或換為等來(lái)解答抽象函數(shù)的其它一些問(wèn)題.4．ABC【分析】對(duì)于A(yíng)：通過(guò)奇偶性得到，和原式聯(lián)立列方程組求出和的解析式，觀(guān)察可得的單調(diào)性；對(duì)于B：先確定的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性和奇偶性確定大??；對(duì)于C：直接代入解析式計(jì)算驗(yàn)證；對(duì)于D：直接代入解析式計(jì)算驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)棰?，所以，根?jù)和的奇偶性知，，從而②，聯(lián)立①②，解得，，顯然是增函數(shù)，選項(xiàng)A正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，所以，選項(xiàng)B正唃；，選項(xiàng)C正確；，而，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．5．或【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式得到方程（不等式）組，解得即可.【詳解】因?yàn)榍?，所以或，解得?故答案為：或6．【分析】先判斷出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，然后作出與在上的圖象，求出在上的值域，再結(jié)合圖象可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為，作出與在上的圖象如圖所示：當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋瑒t時(shí)，必有解，即，解得，由圖知,故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查分段函數(shù)，考查由函數(shù)的值域確定參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.規(guī)律方法：(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則．(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解．【考點(diǎn)二】函數(shù)的圖象核心梳理：1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換．2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出圖象的特點(diǎn)．一、單選題1．（2023·湖南張家界·二模）函數(shù)的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．2．（2024·北京順義·二模）若函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題3．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）定義表示中的最小者，設(shè)函數(shù)，則（

）A．有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)為 B．有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)為3C． D．恒成立4．（2023·福建廈門(mén)·二模）函數(shù)f(x)＝b（x-a）2（x-b）的圖象可以是（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2024·天津紅橋·一模）設(shè)函數(shù)，若有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍．6．（2024·北京西城·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為．參考答案：題號(hào)1234答案CCACDBC1．C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性，利用排除法即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)B、D，當(dāng)時(shí)，令可得或，所以時(shí)，兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)，，，，故排除選項(xiàng)A，故選：C.2．C【分析】根據(jù)題意分析可知為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，分析可知等價(jià)于，即可得結(jié)果.【詳解】由題意可知：的定義域?yàn)镽，且，若，則，可知，若，同理可得，所以為奇函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知在R上單調(diào)遞增，若，等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，所以“”是“”的充要條件.故選：C.3．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義得到分段函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象和選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象知，有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)為，所以A正確；函數(shù)有兩個(gè)極大值點(diǎn)1和3，所以B錯(cuò)誤；令，可得或或，解得或，即當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，所以存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，所以D正確.故選：ACD．4．BC【分析】首先根據(jù)解析式確定零點(diǎn)類(lèi)型，再結(jié)合圖象，判斷選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式可知，是不變號(hào)零點(diǎn)，是變號(hào)零點(diǎn)，A.由圖可知，變號(hào)零點(diǎn)是0，則，則，不成立，故A錯(cuò)誤；B.由圖可知，變號(hào)零點(diǎn)小于0，不變號(hào)零點(diǎn)為0，則，此時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足圖象，故B正確；C.由圖可知，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足圖象，故C正確；D.由圖可知，，，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，所以D錯(cuò)誤.故選：BC5．【分析】作出的圖象，根據(jù)圖象確四個(gè)根間的關(guān)系，從而得到，且，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，其圖象如圖所示，又有四個(gè)實(shí)數(shù)根，由圖知，得到，即，且，由，得到或，所以，所以，令，，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍為，故答案為：.6．【分析】根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)并作圖數(shù)形結(jié)合判斷參數(shù)范圍.【詳解】問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)的圖象和恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)，的圖象可由的圖象軸上方的不動(dòng)，軸下方的對(duì)稱(chēng)上去，如圖數(shù)形結(jié)合可得故答案為：規(guī)律方法：(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，特別是利用一些特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象．(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想，借助于函數(shù)圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律，求解有關(guān)不等式恒成立、最值、交點(diǎn)、方程的根等問(wèn)題．【考點(diǎn)三】函數(shù)的性質(zhì)核心梳理：1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法．3．函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的周期為2|a|.4．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸(1)若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足關(guān)系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)．(2)若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足關(guān)系式f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱(chēng)．一、單選題1．（23-24高三上·遼寧撫順·期末）已知函數(shù)，若，是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·河南周口·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·湖南邵陽(yáng)·一模）已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．關(guān)于對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．是周期函數(shù) D．4．（2023·山東煙臺(tái)·二模）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，是偶函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．三、填空題5．（2024·河南·一模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記.且，，當(dāng)，，則.（用數(shù)字作答）6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立.下列結(jié)論中可能成立的有.①為奇函數(shù)；②對(duì)定義域內(nèi)任意，都有；③對(duì)，都有；④.參考答案：題號(hào)1234答案DAACDABD1．D【分析】由已知可得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出，由的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，所以，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故，故D正確.同理可得，C錯(cuò)誤；而的大小不確定，故與，與的大小關(guān)系均不確定，所以與，與的大小關(guān)系也均不確定，AB不能判斷.故選：D2．A【分析】參變分離可得恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，所以恒成立，又由（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以．故選：A．3．ACD【分析】對(duì)于A(yíng),根據(jù)fx-1為奇函數(shù)，得到關(guān)系式，兩邊求導(dǎo)即可判斷；對(duì)于B，利用的圖象可以由fx-1向左平移1個(gè)單位即可判斷；對(duì)于C,根據(jù)是奇函數(shù)及關(guān)于對(duì)稱(chēng)得到關(guān)系式，綜合分析即可求得周期；對(duì)于D,結(jié)合已知條件可求得的值，進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閒x-1為奇函數(shù)，所以，所以，即，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).故A正確；因?yàn)閒x-1為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，向左平移一個(gè)單位后得到的圖象，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，則有，所以①,又，則②,由①②，則，則，，則，所以8是函數(shù)的一個(gè)周期.，是周期函數(shù)，故C正確；因?yàn)椋?，所以，，所以，故D正確，故選：ACD.4．ABD【分析】利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，∵是偶函數(shù)，∴，∴函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴，∴是奇函數(shù)，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，∵，∴，∴,∴的周期為，∴，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，若的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，但是，，即，這與假設(shè)條件矛盾，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，將代入，得，將，代入，得，同理可知，又∵的周期為，∴正奇數(shù)項(xiàng)的周期為，∴，則正確.故選：ABD.5．1012【分析】根據(jù)推出函數(shù)為奇函數(shù)，由還原成，推理得到，得出函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩者結(jié)合得出為以4為周期的函數(shù)，分別求出，計(jì)算即得.【詳解】由可得，即①又由可得，即，從而，故(是常數(shù))，因當(dāng)時(shí)，則,即得②，由②可得，又由①得，即，故函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4.由，可知，因是R上的奇函數(shù)，,則由可得，，，則，于是故答案為：1012.6．①③④【分析】令，求得，進(jìn)而推得，可判定①正確；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，進(jìn)而可判定②不正確；根據(jù)，結(jié)合基本不等式，可判定③正確；根據(jù)，結(jié)合裂項(xiàng)法求和，可判定④正確.【詳解】對(duì)于①中，由對(duì)任意都有，令，可得，所以，任取x∈-1,1，可得，可得，所以，所以函數(shù)是-1,1上的奇函數(shù)，所以①正確；對(duì)于②中，設(shè)，可得，則則有，因?yàn)楫?dāng)x∈0,1時(shí)，恒成立，且函數(shù)為為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，可得，即，即，在0,1為減函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)在-1,1為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x∈0,1時(shí)，，又由，因?yàn)?，不妨設(shè)，可得，，所以，即，所以②不正確；對(duì)于③中，對(duì)于，可得，則，可得，且，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，即，所以③正確；對(duì)于④中，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于抽象函數(shù)的求值或函數(shù)性質(zhì)的求解策略：（1）對(duì)于抽象函數(shù)的基本性質(zhì)的求解，通常借助合理賦值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義，進(jìn)行推理，得出函數(shù)的基本性質(zhì)，有時(shí)借助函數(shù)的奇偶性和周期性來(lái)確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題.（2）解答抽象函數(shù)的周期性問(wèn)題時(shí)，通常先利用周期性中為自變量所在區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行推理，得到，求得函數(shù)的周期；（3）解答抽函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí)，通常利用合理賦值，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，進(jìn)行求解.規(guī)律方法：(1)若f(x＋a)＝－f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或fx＋a＝\f(1,fx)))，其中f(x)≠0，則f(x)的周期為2|a|.(2)若f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a和x＝b對(duì)稱(chēng)，則f(x)的周期為2|a－b|.(3)若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線(xiàn)x＝b對(duì)稱(chēng)，則f(x)的周期為4|a－b|.專(zhuān)題精練專(zhuān)題精練一、單選題1．（2024·湖南岳陽(yáng)·三模）已知為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西·一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)锽，則（

）A． B． C． D．3．（2024·北京懷柔·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)滿(mǎn)足的是（

）A． B．C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形，其中邊在軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿軸正向滾動(dòng)，先以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在軸上時(shí)，再以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形的某個(gè)頂點(diǎn)落在軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)頂點(diǎn)滾動(dòng)時(shí)形成的曲線(xiàn)為y=fx，則（

）A．0 B． C．1 D．6．（22-23高一下·山西·階段練習(xí)）若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·湖北武漢·二模）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知且，若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（

）A． B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C． D．的一個(gè)周期為10．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為2 B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)11．（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，，則（

）A．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．C．的周期為4 D．三、填空題12．（23-24高三上·廣東惠州·階段練習(xí)）已知是定義在，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．（2024·上?！と＃┮阎瘮?shù)，若，，且，則的最小值是14．（2024·河南鄭州·二模）已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則的最大值為.參考答案：題號(hào)12345678910答案DBCCABAAADBC題號(hào)11答案ACD1．D【分析】由函數(shù)圖象平移的規(guī)則，且為奇函數(shù)，得出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而得出的值.【詳解】由函數(shù)圖象平移的規(guī)則可知：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位、向下平移個(gè)單位得到的，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得：，即，故選：D.2．B【分析】求出函數(shù)的定義域可得集合，求出函數(shù)的值域可得集合B，再求可得答案.【詳解】，則且，可得的值域．故選：B.3．C【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求出函數(shù)值域得解.【詳解】依題意，，顯然，則，于是，所以函數(shù)的值域是.故選：C4．C【分析】令，則，結(jié)合各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，即可判斷答案．【詳解】令，，則，由可得，對(duì)于A(yíng)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，不滿(mǎn)足，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即，即，C正確；對(duì)于D，，即不成立，D錯(cuò)誤．故選：C．5．A【分析】根據(jù)已知條件及函數(shù)的周期性即可求解．【詳解】由題意可知，是周期為的函數(shù)，所以.由題意可得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在軸上，所以f3=0，所以.故選：A.6．B【分析】首先，對(duì)勾函數(shù)和都是遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)取值要大于或等于指數(shù)式的值，再求交集即可實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，