2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)精練2 不等式（真題精練+模擬精練）解析版

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)精練2不等式【真題精練】一、單選題1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2024·上?！じ呖颊骖}），下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．5．（2021·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：題號(hào)12345答案BBACC1．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即，對(duì)于選項(xiàng)AB：可得，即，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，可得，即，故D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，則，可得，即，故C錯(cuò)誤，故選：B.2．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AB的正誤，根據(jù)特例可判斷CD的正誤.【詳解】對(duì)于A，若，則，選項(xiàng)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，故，故B成立，對(duì)于C、D，若，則選項(xiàng)不成立，故C、D錯(cuò)誤；故選：B.3．A【分析】法一：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)評(píng)】法一：通過(guò)基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．4．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，，函數(shù)定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．5．C【分析】利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個(gè)代數(shù)式不可能均大于，再結(jié)合特例可得三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值.【詳解】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.【點(diǎn)睛】思路分析：代數(shù)式的大小問(wèn)題，可根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進(jìn)行放縮，注意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向.【模擬精練】一、單選題1．（2024·北京豐臺(tái)·二模）若，且，則（

）A． B．C． D．2．（2024·北京西城·一模）設(shè)，其中，則（

）A． B．C． D．3．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．4．（2024·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或5．（23-24高一上·安徽淮北·階段練習(xí)）下列條件中，為“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件的有（

）A． B． C． D．6．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·江蘇徐州·期末）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．88．（23-24高三上·江蘇蘇州·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·甘肅隴南·一模）已知，關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A． B．C． D．10．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．11．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．有最小值4 B．有最小值C．有最小值 D．的最小值為13．（2023·廣東汕頭·三模）若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件恒成立的是（

）A． B．C． D．14．（2024·浙江·二模）已知正實(shí)數(shù)，且為自然數(shù)，則滿足恒成立的可以是（

）A． B．C． D．15．（23-24高三上·廣東惠州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)B．“”的必要不充分條件是“”C．函數(shù)的最小正周期為2D．函數(shù)的最小值為2參考答案：題號(hào)12345678910答案DCABBBCABCDABC題號(hào)1112131415答案ABDABDACDBCAB1．D【分析】舉反例即可求解ABC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解D.【詳解】由于，取，，，無(wú)法得到，，故AB錯(cuò)誤，取,則，無(wú)法得到，C錯(cuò)誤，由于，則，所以，故選：D2．C【分析】借助正負(fù)性、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得.【詳解】由，故，故，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，，且，綜上所述，有.故選：C.3．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性確定大小，通過(guò)作差，判斷正負(fù)即可確定大小即可.【詳解】設(shè)，則令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，又，得，所以，故選：A4．B【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式求得的最小值，把不等式有解，轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解.【詳解】由兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又由不等式有解，可得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故選：B.5．B【分析】先求出關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立的充要條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于恒成立，故滿足要求，當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則當(dāng)且僅當(dāng)，而選項(xiàng)中只有是的充分不必要條件.故選：B.6．B【分析】解不等式可得集合A，根據(jù)可得在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.【詳解】解不等式，即，即，又，，故在上恒成立，即在上恒成立，而在上單調(diào)遞減，故，故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：B7．C【分析】根據(jù)特稱命題與全稱命題的真假性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槊}“，”是假命題，所以命題“，”是真命題，因此有，所以實(shí)數(shù)的最小值為，故選：C8．A【分析】將函數(shù)既有極大值也有極小值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不等正根即可解決問(wèn)題.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)?，，由題意，方程，即有兩個(gè)不相等的正根，設(shè)為，則，解得，即的取值范圍為，故選：A.9．BCD【分析】舉特殊值可判斷A；令，結(jié)合題意得，利用三角代換判斷B；將轉(zhuǎn)化為，令，繼而轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求得的范圍，即可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，由題意知，關(guān)于x的不等式的解集為，不妨取，則，即，其解集為，即滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，即，令，由于不等式的解集為，故需滿足，且，令，則，由于，則，即得，又，故，B正確；對(duì)于C，D，，，故，令，，則，則，令，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，則，即，即，，C，D正確，故選：BCD【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了由指數(shù)型不等式的解集求解參數(shù)范圍問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答的難點(diǎn)在于C，D項(xiàng)的判斷，解答時(shí)要利用三角代換以及換元法，將等價(jià)轉(zhuǎn)化，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.10．ABC【分析】利用基本不等式可得A,B,D正誤，利用1的妙用可得C的正誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到等號(hào)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.11．ABD【分析】利用已知條件、基本不等式逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A：∵，，.∴，.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，取“”，∴A正確；對(duì)于B：，由（1）知，∴.∴.∴B正確；對(duì)于C：.∴，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取“”，∴D正確.故選：ABD.12．ABD【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由A的分析知且，時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD．13．ACD【分析】對(duì)于A，B，D，利用基本不等式即可求得答案；對(duì)于C，利用，求出，結(jié)合的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.【詳解】對(duì)于A，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以A正確；對(duì)于B，，，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，所以，則，并且時(shí)等號(hào)成立.，所以C正確；對(duì)于D，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以D正確.故選：ACD.14．BC【分析】將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用基本不等式得到，轉(zhuǎn)化為恒成立，逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，且為自然數(shù)，所以，則恒成立，即恒成立，兩邊同乘，則，而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，若恒成立，則恒成立，A.當(dāng)時(shí)，，不成立；B.當(dāng)時(shí)，，成立；C.當(dāng)時(shí)，，成立；D.當(dāng)時(shí)，，不成立，故選：BC15．AB【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判