2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練4 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練4函數(shù)的圖象與性質(zhì)[考情分析]以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解以及函數(shù)圖象的識別，多以選擇題、填空題的形式考查，難度屬中檔及以上．【練前疑難講解】一、函數(shù)的概念與表示1．復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，則在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，從中解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域?yàn)閇m，n]，則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域．2．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．二、函數(shù)的性質(zhì)1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法．3．函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸(1)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱．(2)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．三、函數(shù)的圖象1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．2．由函數(shù)的解析式判斷其圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，以及利用函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象．一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2024·湖南益陽·一模）已知，則（

）A． B．0 C． D．3．（2023·福建·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大數(shù)為（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東廣州·二模）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·吉林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則（

）A．0 B．2022 C．4044 D．10116．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若，函?shù)為偶函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．4．（2021·山東濱州·二模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．（2023·北京石景山·一模）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．6．（22-23高三下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）對任意的，不等式都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·江西南昌·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（24-25高三上·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．20259．（2023·河北邯鄲·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．（2024·湖南長沙·二模）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，對任意x∈R都有，當(dāng)時(shí)，則等于（

）A．2 B．-2 C．0 D．11．（2023·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·海南省直轄縣級單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)、、返回到點(diǎn)，共用時(shí)秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

二、多選題13．（22-23高一上·四川·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則（

）A．函數(shù)是R上的減函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則的解集為 D．函數(shù)()+為偶函數(shù)14．（2024·重慶·模擬預(yù)測）函數(shù)，，那么（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)15．（22-23高一下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的為（

）A． B．C． D．的單調(diào)遞增區(qū)間為16．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，使.則下列函數(shù)中符合上述條件的是（

）A． B．C． D．三、填空題17．（2023·河南·三模）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是.18．（2021·陜西咸陽·一模）若偶函數(shù)滿足，則．19．（2023·河南安陽·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.20．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測）記實(shí)數(shù)的最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為．【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津河西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，，且都有成立．若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2023·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·山東青島·一模），，，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．－16．（2021·天津河西·三模）已知f(x)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且時(shí)；，給出下列命題：①；②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，其中正確命題有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（2023·廣西梧州·一模）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2022·江西南昌·一模）對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”．若函數(shù)的圖像恰好有2對“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則（

）A． B．C． D．10．（2024·河北滄州·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且．若，則（

）A．506 B．1012 C．2024 D．404811．（2023·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2024·江蘇宿遷·一模）下列命題正確的有（

）A．函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．函數(shù)是奇函數(shù)C．已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則D．函數(shù)在上為增函數(shù)14．（2023·廣東梅州·一模）對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足：，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，且，，又當(dāng)時(shí)，恒成立，下列命題中正確的有（

）A． B．，C． D．，15．（2024·廣東湛江·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋缓銥榱?，且，則（

）A．B．為偶函數(shù)C．在處取得極小值D．若，則16．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）已知非零函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且，則（

）A．B．4是函數(shù)的一個(gè)周期C．D．在區(qū)間上至少有1012個(gè)零點(diǎn)17．（2025·江蘇南通·一模）定義在R上的偶函數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．18．（2024·全國·三模）已知函數(shù)定義域?yàn)榍也缓銥榱?，若函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A．B．C．是圖象的一條對稱軸D．是圖象的一個(gè)對稱中心三、填空題19．（