2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練7 函數(shù)的極值、最值（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練7函數(shù)的極值、最值[考情分析]應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問(wèn)題，以及利用極值、最值的應(yīng)用考查函數(shù)的零點(diǎn)、能成立、恒成立、實(shí)際生活中的最值問(wèn)題等，多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問(wèn)題．【練前疑難講解】一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)求定義域；(2)求導(dǎo)；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，檢查f′(x)在方程根左、右值的符號(hào)；(5)得出結(jié)論：如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值．注意：只有極大值無(wú)極小值時(shí)，要指出“無(wú)極小值”．二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．三、由極值、最值求參數(shù)問(wèn)題已知函數(shù)極值求參數(shù)時(shí)需注意的問(wèn)題(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗(yàn)．一、單選題1．（2023·陜西·一模）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則對(duì)函數(shù)描述正確的是（

）A．有極小值點(diǎn)，沒(méi)有極大值點(diǎn) B．有極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值點(diǎn)C．至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn) D．至少有一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)3．（2022·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（24-25高三上·廣東·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)C．，使在上是減函數(shù)D．圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)不變5．（2022·山東泰安·二模）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)任意的，存在，使得B．若是的極值點(diǎn)，則在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的最大值為D．若有兩個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題6．（22-23高三下·山東·開(kāi)學(xué)考試）寫(xiě)出曲線過(guò)點(diǎn)的一條切線方程．7．（2024·上?！と＃┤艉瘮?shù)在上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題8．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．9．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（21-22高二下·四川雅安·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黃浦·一模）已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處有極值，則等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·廣東汕頭·二模）給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心.若函數(shù)，則（

）A．-8088 B． C． D．6．（2021·四川遂寧·二模）若，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·安徽·一模）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．的單調(diào)遞增區(qū)間為和C．的最大值為D．的極值點(diǎn)為8．（2021·廣東潮州·二模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．時(shí)，取得最大值 D．時(shí)，取得最小值9．（2022·重慶·三模）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．有2個(gè)零點(diǎn) B．有2個(gè)極值點(diǎn) C．在單調(diào)遞增 D．最小值為1三、填空題10．（23-24高二上·吉林長(zhǎng)春·期末）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．11．（2024·安徽·二模）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最大值與最小值的和為．四、解答題12．（23-24高三上·山東青島·期中）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在處的切線方程．(2)若，求在區(qū)間上最大值．13．（22-23高二下·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)，若的最大值為(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范圍.【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函數(shù)，則（

）A．B．不是周期函數(shù)C．在區(qū)間上存在極值D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)2．（24-25高三上·浙江·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則ω的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的是（

A． B．C．有三個(gè)零點(diǎn) D．有三個(gè)極值點(diǎn)5．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·重慶·一模）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)零點(diǎn) B．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C．有唯一極值點(diǎn) D．曲線上存在三條互相平行的切線7．（2024·重慶·一模）已知函數(shù)，則在有兩個(gè)不同零點(diǎn)的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，三、填空題9．（2024·江蘇·二模）如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，則記為，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則記為.如果，則實(shí)數(shù)m的最小值為；如果函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù).10．（2024·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題11．（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若有極小值，且極小