全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3三角函數(shù)與解三角形_第1頁
全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3三角函數(shù)與解三角形_第2頁
全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3三角函數(shù)與解三角形_第3頁
全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3三角函數(shù)與解三角形_第4頁
全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3三角函數(shù)與解三角形_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

②(2)誘導(dǎo)公式:正弦余弦正切α+ksincostanα+π??tan?α?cos?π?αsin??cos?cossin?sin??(3)同角三角函數(shù)關(guān)系式:sin2α(4)兩角和與差的三角函數(shù):sinsincoscos(5)二倍角公式:sincos(6)降冪公式:,2.三角函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=y=奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間[?π+2kπ,在區(qū)間[2kπ,最值在時,ymax;在時,ymin在x=2kπ(k∈Z)在x=2kπ+π(k∈Z對稱中心(kπ對稱軸x=kπ(k正切函數(shù)的性質(zhì)圖象特點定義域為圖象與直線沒有交點值域為R圖象向上、向下無限延伸最小正周期為π在區(qū)間上圖象完全一樣在內(nèi)是增函數(shù)圖象在內(nèi)是上升的對稱中心為圖象關(guān)于點成中心對稱3.函數(shù)y=Asin(1)φ對函數(shù)y=sin(2)ω(ω>0)對y=sin(3)A(A>0)對y=Asin4.函數(shù)y=Asin(1)函數(shù)y=Asin(2)函數(shù)y=Asin二、解三角形1.正余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容(為外接圓半徑);;變形形式,,;,,;;;;2.利用正弦、余弦定理解三角形(1)已知兩角一邊,用正弦定理,只有一解.(2)已知兩邊及一邊的對角,用正弦定理,有解的情況可分為幾種情況.在中,已知,和角時,解得情況如下:為銳角為鈍角或直角直角圖形關(guān)系式解的個數(shù)一解兩解一解一解上表中為銳角時,,無解.為鈍角或直角時,,均無解.(3)已知三邊,用余弦定理,有解時,只有一解.(4)已知兩邊及夾角,用余弦定理,必有一解.3.三角形中常用的面積公式(1)(表示邊上的高);(2);(3)(為三角形的內(nèi)切圓半徑).4.解三角形應(yīng)用題的一般步驟進階練習(xí)一、選擇題.1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再把曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=gx的圖象,則下面敘述正確的是()A.gx的周期為π B.gxC.gx圖象的一個對稱中心為 D.gx在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象,再把曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù).對于A項,gx的周期為,故A錯誤;對于B項,因為,所以不是對稱軸,故B錯誤;對于C項,由,解得,則不是對稱中心,故C錯誤;對于D項,令,函數(shù)y=cosX在0則y=gx在上單調(diào)遞減,故D正確,故選D.【點評】解決本題的關(guān)鍵在于將余弦型函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)的性質(zhì)進行處理,將未知的問題利用已知的知識進行求解.2.(多選)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0A.B.若把f(x)的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到的函數(shù)在?π,πC.若把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,則所得函數(shù)是奇函數(shù)D.,若恒成立,則a的最小值為3+2【答案】ACD【解析】對A,由題意知:∴T=6π,,∵f2π=2,,即(),(),又∵φ<π,,所以A正確;對B,把y=f(x)的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到的函數(shù),∵x∈?π,π在?π,π上不單調(diào)遞增,故B對C,把y=f(x)的圖象向左平移個單位,則所得函數(shù)為,是奇函數(shù),故C正確;對D,對,恒成立,即,恒成立,令,,則,,,∴3?1≤g(x)≤3的最小值為3+2,故D正確,故選ACD.【點評】對于三角函數(shù),求最小正周期和最值時可先把所給三角函數(shù)式化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,則最小正周期為,最大值為A,最小值為?3.在ΔABC中,“”是“ΔABCA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵,且B必為銳角,可得或,即角A或角C為鈍角;反之,當(dāng)A=100°,B=30°時,,而,所以sinA<cos所以“sinA<cosB”是“【點評】本題考查充分必要條件的判定,考查了三角形形狀的判定,考查誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于綜合題.4.已知tan2θ?4tanA. B. C. D.【答案】C【解析】由tan2θ?4tanθ所以,即,即,,故選C.【點評】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、降冪公式、二倍角公式,解答本題的關(guān)鍵是由條件有,從而可得,由可解,屬于中檔題.5.圭表(如圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器,它包括一根直立的標竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺(稱為“圭”).當(dāng)正午太陽照射在表上時,日影便會投影在圭面上,圭面上日影長度最長的那一天定為冬至,日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖,已知北京冬至正午太陽高度角(即∠ABC)為,夏至正午太陽高度角(即∠ADC)為,圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長)為a,則表高(即AC的長)為()A. B.C. D.【答案】D【解析】,在△BAD中由正弦定理得,即,所以,又因為在Rt△ACD中,,所以,故選D.【點評】本題主要考查了解三角形應(yīng)用舉例,考查了正弦定理,屬于中檔題.二、填空題.6.已知函數(shù)f(x)=sin①f(x)是偶函數(shù);②f(x)是以2π為周期的周期函數(shù);③f(x)的圖象關(guān)于對稱;④f(x)的最大值為2.其中真命題有________.【答案】①②④【解析】①函數(shù)f(x)=sin(cosf(?x)=sin所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以①正確;②f(x+2π)=sin所以f(x)是以2π為周期的周期函數(shù),所以②正確;③f(π?x)=sin所以f(x)的圖象不關(guān)于對稱,所以③錯誤;④令t=cosx,因為,所以,即時,,則函數(shù)f(x)的最大值為2,所以④正確,所以真命題為①②④,故答案為①②④.【點評】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義,必須把握好兩個問題:(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件;(2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法,也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性.三、解答題.7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求b+c【答案】(1);(2)23.【解析】(1)由,根據(jù)正弦定理有.所以,所以.因為C為三角形內(nèi)角,所以sinC≠0,所以因為A為三角形內(nèi)角,所以.(2)由a=3,,根據(jù)正弦定理有,所以b=2sinB,所以,當(dāng)時,等號成立,所以b+c的最大值為23.另解:(2)由a=3,,根據(jù)余弦定理有,即3=b2因為,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時,等號成立,所以b+c的最大值為23【點評】正弦定理化邊為角或化角為邊,是解決這類問題的重要手段,需要熟練掌握.8.已知函數(shù)fx=λsinωx+φ(λ>0,ω>0,)的部分圖象如圖所示,A為圖象與x軸的交點,B,C分別為圖象的最高點和最低點,△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC(1)求△ABC的角B的大??;(2)若b=3,點B的坐標為,求fx的最小正周期及的值.【答案】(1);(2)最小正周期為2,.【解析】(1),∴由余弦定理得,又,,即tanB=3,∵B∈0(2)由題意得,,,,∴由余弦定理b2=a2+設(shè)邊BC與x軸的交點為D,則ΔABD為正三角形,且AD=1,∴函數(shù)fx的最小正周期為2,,,又點在函數(shù)fx的圖象上,,即,即,,即,又,.【點評】(1)求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的對稱軸,只需令,求x;求f(x)的對稱中心的橫坐標,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可.(3)求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,則最小正周期為;(3)奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為y=Asinωx或y=Acosωx+b的形式.9.已知在△ABC中,.(1)求角C的大小;(2)若∠BAC與∠ABC的內(nèi)角平分線交于點I,△ABC的外接圓半徑為4,求周長的最大值.【答案】(1);(2)最大值為8+43.【解析】(1)∵A+B+C=π,∴A+B=π?C,∴cosA+B又5+4cosA+B=4sin即4cos2C又0<C<π,∴.(2)∵△ABC的外接圓半徑為4,所以由正弦定理得,∵,∴AB=43,,又∠BAC與∠ABC的內(nèi)角平分線交于點I,∴,∴,設(shè)∠AB

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論