滬科版數(shù)學(xué)+九年級(jí)上冊+教案

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.1二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

以實(shí)際問題為例理解二次函數(shù)的概念，并掌握二次函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn).

【過理與方法】

能夠根據(jù)實(shí)際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)，讓學(xué)生積極參與函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的思想.

重力難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

二次函數(shù)的概念.

【難點(diǎn)】

能夠根據(jù)實(shí)際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.

教學(xué)過程

一、問題引入

1.一次函數(shù)和反比例函數(shù)是如何表示變量之間的關(guān)系的？

[一次函數(shù)的表達(dá)式是丫=1^+15(1<工0),反比例函數(shù)的表達(dá)式是y§(kKO)]

2.如果改變正方體的極長x,那么正方體的外表積y會(huì)隨之改變,y和x之間有什么關(guān)系？

，：正方體的外表積y與棱氏x之間的關(guān)系式是y=6x2.)

3.物體自由下落的距離s隨時(shí)間I的變化而變化,s與I之間有什么關(guān)系？

i下落的距離s隨時(shí)間I變化的關(guān)系式是s=igt\)

上面問題2、3中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示?這種函數(shù)有哪叱性質(zhì)?它的圖象是什么？它與以前學(xué)過的

函數(shù)、方程等有哪些關(guān)系？

這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的二次函數(shù).(教師板書課題)

二、新課教授

師:我們再來看幾個(gè)問題.

問題1某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用氏40m的圍網(wǎng),在水庫中圍一塊矩形的水面,投放魚苗.要使圍成的水面面積最大,那么它的

邊長應(yīng)是多少米？

這個(gè)問題首先要找出圍成的矩形水面面積與其邊長之間的關(guān)系.設(shè)圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的

另一邊長應(yīng)為(20-x)m.假設(shè)它的面積為Sn>\那么有S=x(20-x)=-x>20x.

問題2有一玩具廠，如果安排裝配工15人,那么每人每天可裝配玩具190個(gè);如果增加人數(shù),那么每增加】人,可使

每人年天少裝配玩具10個(gè).問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多?玩具總數(shù)最多是多少？

設(shè)增加x人,這時(shí),共有(15+x)個(gè)裝配工,每人每天可少裝配10x個(gè)玩具,因此每人每天只裝配(190-lOx)個(gè)玩具.所

以,增加人數(shù)后,每天裝配玩具總數(shù)y可表示為

y=(190-10x)(l5+x)=-10X2+40X+2850.

這兩個(gè)問題中，函數(shù)關(guān)系式都是用自變量的二次式表示的.

二次函數(shù)的定義:一股地,形如y=ax2+bx+c(a,b、c是常數(shù),aKO)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中，x是自變埼a叫做二次

項(xiàng)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫做常數(shù)項(xiàng).

二次函數(shù)的自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù),但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題布.意義.如問

題1中,0<x<20,因?yàn)榫匦蔚膬蛇呏褪?0m.

三、典型例題

【例1】判斷以下函數(shù)是否為二次球數(shù)?如果是，指出其中常數(shù)a、b、c的值.

(l)y=l-3x;;(2)y=x(x-5);

'：3)y=1x4x+l;(4)y=3x(2-x)+3x2;

⑸y=3xz+；x+i；⑹yM2+5x+6；

■：7)y=x'+2x2-l.

解:⑴、(2)是二次函數(shù).⑴中，a=-3,b=0,c=l;⑵中，a=l,b=-5,c=0.

【例2】當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)yXk-Dd^+k+i為二次函數(shù)？

解：令k、k=2,得ki=-2,g.

當(dāng)k,=-2時(shí)，k-l=-2-l=-3W0;

當(dāng)一=1時(shí),kT=l-l=O.

所以當(dāng)k=-2時(shí)，函數(shù)y=-3x2+l為二次函數(shù).

【例3]寫出以下各題的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是什么類型的函數(shù).

U)正方體的外表積S(cnd與棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式：

-2)網(wǎng)的面積y(cm?)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)箜形的兩條對(duì)角線長的和為26cm,求菱形的面積SSm5)與一條對(duì)角線長之間的函數(shù)關(guān)系式.

解：(1)S=6a2,是二次函數(shù)；⑵y=3是二次函數(shù)；⑶S=%(26-x)，是二次函數(shù).

四、穩(wěn)固練習(xí)

1.(口答)以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=3xz-l;(2)y=5x'-2x;(3)y=-2x>x-1：(4)y=4-x'：(5)y-;⑹y=3x'+g;(7)y=x'.

【答案】(1)(2)(3)(7)是二次函數(shù)

2.y=(m+l)xm2m-3x+l是二次函數(shù),那么m的值為.

【答案】2

3.一個(gè)惻柱的高等于底面半徑,寫出它的外表積S與底面半徑r之間的關(guān)系式.

【答案】S=4nr2

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.二次函數(shù)的概念:形如y=ax%bx+c(a、b、c是常數(shù),aWO)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

2.能夠根據(jù)實(shí)際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.

教學(xué)反思

本節(jié)課從實(shí)際問題入手，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，觀察、歸納出二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)的一,般表達(dá)式

y=ax*bx+c(a、b、c氈常數(shù),a#0),并使學(xué)生從中體會(huì)函數(shù)的思想.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常列不出二次函數(shù)關(guān)

系式，對(duì)于實(shí)際問題會(huì)忘記給出自變量的取值范圍,這些問題要通過加強(qiáng)訓(xùn)練來解決.

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=a/的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).

【過程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax’‘的圖象及性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題

的能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?的圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y-ax，的圖象.

【難點(diǎn)】

用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)丫=2/的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、問題引入

1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么？

I?次函數(shù)的圖象是?條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？

一般步驟：(D列表(取幾組X,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y)):(3)連線(用平滑

曲線).

3,二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

i運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

二、新課教授

【例】】畫出二次函數(shù)y=x?的圖象.

解：(1)列表中門變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.

X???-3-2-10123???

y???9410149???

(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).

⑶連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x?的圖象,如下圖.

思考:觀察二次函數(shù)y=x?的圖象，思考以卜問題：

il)二次函數(shù)y=Y的圖象是什么形狀？

i2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么？

(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

師生活動(dòng)：

孜師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x?的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.

學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探窕結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

函數(shù)y=x?的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是I旭物線.二次函

數(shù)y=x?的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.

由圖象可以看出，拋物線y=x?開口向上;y軸是拋物線y=x"的對(duì)稱軸:拋物線y=x，與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物

線的:幣點(diǎn)，它是橄物線y=x?的最低點(diǎn).文陳卜.每條拋物線都有對(duì)稱軸,極物線與對(duì)你軸的交點(diǎn)叫做拗物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)舁拋

物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

【例2]在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)ygx?及y=2x，的圖象.

解:分別填表，再畫出它們的圖象.

X???-4-3-2-101234???

甲???84.520.500.524.58—

X???-2-1.5-1-0.500.511.52???

y=2xz???84.520.500.524.58???

思考：函數(shù)y』/、y=2x「的圖象與函數(shù)y=x?的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

帥生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y^x?、y=2x]的圖象.

學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,答復(fù)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

拋物線『lx?、y=21與拋物線y=x?的開口均向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=21的圖象的開口較窄,廣!/的圖象的

開口較大.

探究1:畫出函數(shù)y=-x-y=-#、y=-2d的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).

師生活動(dòng)：

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-Ax\y=-2x?的圖象,觀察、討會(huì)并歸納

教師巡視學(xué)生的探究情況，假設(shè)發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.

學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià),給出圖形.

拋物線y=-x\y=Tx\y=-2x/開口均向卜.，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x：的圖象開口最窄,丫=-白2的圖象開口最大.

探究2:比照拋物線y=/和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax°和y=-a/呢？

師生話動(dòng)：

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yr，和y=-x?的圖象,觀察、討論并歸納.

教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.

學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià)，給出圖形.

地物線廠X?、廠的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地，拋物線y-ax?和y-Q—的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.

救師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).

一般地,拋物線y=a(的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=a/的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a

越大時(shí)，拋物線的開口越??；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y-ax?的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越人.

從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a>0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x〉0時(shí),y隨x的增大而增大;如果

a<0,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.

三、鬼固練習(xí)

1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是，當(dāng)x=時(shí),y有域值,是.

【答案】下(0,-4)x=00大-4

2.當(dāng)mH時(shí)，y=(m-l)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

【答案】1

3.拋物線產(chǎn)-3乂2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),那么x=,y=.

【答案】-3或3T2

4.拋物淺y=3x*與直設(shè)y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),那么k=,b=.

【答案】自2

5.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(T,-2),那么拋物線的表達(dá)式為.

【答案】y=-2x?

6.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=21的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是0

A.y=x2B.y=#

C.y=-2x'D.y=-x2

【答案】C

7.拋物線y=4x;y=-2/、y=x'的圖象，開口最大的是0

A.y=x2B.y=4x2

C.y=-2x'D.無法確定

【答案】A

8.對(duì)于拋物線y=x°和y=-x?在同一坐標(biāo)系中的位置.，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱

B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.兩條拋物線關(guān)Ty軸對(duì)稱

D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)

【答案】C

四、課堂小結(jié)

L二次函數(shù)y=ax?的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，白變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

2.二次函數(shù)y=ax?的性質(zhì)：拋物線y=ax：的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=x”開口向上,頂點(diǎn)是拋物淺

的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=a1開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí),拋物線

的開口越大.

3.二次函數(shù)y=ax'的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.

教學(xué)反思

本Q課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax：'在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念，再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的

有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成：(1)例1是根底；⑵在例1的根底之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的

影響：(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響；14)最后讓學(xué)生比擬例】和例2,練習(xí)史納

總結(jié).

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(1)

教學(xué)才標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2+k的圖象.

【過程與方法】

止學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)探究的過程,理解二次函數(shù)y=aY+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax?的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀

察、分析、猜測并歸納、解決問題的能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y-ax2ik的圖象，理解二次函數(shù)y-ax2ik的性質(zhì)，理解函數(shù)y-ax2ik與函數(shù)y-ax?的相互關(guān)系.

【難點(diǎn)】

上確理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)，理解拋物線y=ax'k與拋物線y=ax：的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、問題引入

1.二次區(qū)數(shù)y=2x?的圖象是,它的開口風(fēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而；在對(duì)稱軸的右例,y

隨x的增大而.函數(shù)y=a/在*=時(shí)，取最值，其最值是.

2.拋物線y=x，l,y=x2-l的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

工拋物線y=x>l,y=x2-l與拋物線y=x?有什么關(guān)系？

二、新課教授

問題1:對(duì)于前面提出的第2、3個(gè)問題，你符采取什么方法加以研究？

i畫出函數(shù)y=x，】、y=x2-l和函數(shù)y=/的圖象，并加以比擬.)

問題2:你能在同一直角坐標(biāo)系中間出函數(shù)y=x2+l與y=x，的圖象嗎？

師生活動(dòng)：

學(xué)生回憶畫二次函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，按照畫圖的步驟畫出函數(shù)y=x'l、y=/的圖象,觀察、討論并歸納.

教師寫出解題過程,與學(xué)生所畫的圖象進(jìn)行比擬，制助學(xué)生糾正錯(cuò)誤.

解：⑴列表：

???

X???-3-2-10123

y=x'…9410149???

y=xJ+l???105212510???

(2)抽點(diǎn):用表格中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

■：3)連線:用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x"和y=x2+1的圖象.

問題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又

有什么關(guān)系？

師生活動(dòng):

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表并思考，當(dāng)x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

學(xué)生觀察、討論、歸納得：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=x，l的函數(shù)值比函數(shù)y=x?的函數(shù)值大1.

敢?guī)熞龑?dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=x?和函數(shù)y=:/+l的圖象，先研究點(diǎn)(T,l)和點(diǎn)(7,2)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)

(1,2)的位置關(guān)系.

學(xué)生觀察、討論、歸納得:反映在圖象上，函數(shù)y=x&l的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=x?的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一

個(gè)單位.

問題4:函數(shù)y=x2+l和y=x?的圖象有什么聯(lián)系？

學(xué)生由問題3的探索可以得到結(jié)論:函數(shù)y=x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=x?的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.

問題5:現(xiàn)在你能答復(fù)前而提出的第2個(gè)問題了嗎？

生：函數(shù)y=x」+l與函數(shù)y=/的圖象升U方向相同、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=x，的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(0,0),而函數(shù)y=x41的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是01).

用題6:你能由函數(shù)y=x2+l的圖象得到函數(shù)y=x2+l的?些性質(zhì)嗎？

生：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值,最小

值是y=l.

問題7:先在同一直角坐標(biāo)系中㈣出函數(shù)y=2x?+l與函數(shù)y=2/T的圖象，再作比擬，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別.

師生活動(dòng).

政師在學(xué)生.畫函數(shù)圖象的同時(shí),巡視指導(dǎo).

學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察、討論、歸納.

解：先列表：

X???-2-1.5-1-0.500.511.52???

y=2x'+l???95.531.511.535.59???

y=2x2-l???73.51-0.5-1-0.513.57???

然后描點(diǎn)畫圖，得y=2x、l,y=2x2-l的圖象.

教師讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x2+l與函數(shù)y=2x2-l的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù)

y=2x2-l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x、l的圖象向卜平移兩個(gè)單位得到的.

問題8:你能說出函數(shù)丫=/?1的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng):

敢?guī)熥寣W(xué)生觀察y=x2-l的圖象.

學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察、討論、歸納.

學(xué)生分組討論這個(gè)函數(shù)的性胡，各組選派名代發(fā)發(fā)言.最后歸納總結(jié)；函數(shù)y=/T的圖彖的開口向上，對(duì)稱軸為y軸,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1)；當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隧x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最

小值，最小值為y=-l.

三、攜同練習(xí)

L在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=1x,、y=#+2、y=1x、2的圖象.

⑴填表：

X…???

J

y=1x.?????

y=#+2??????

y=1x'-2??????

(2)抽點(diǎn),連線：

【答案】略

2.觀察第1題中所畫的圖象，并填空:

il)拋物線y』x?+2的開口方向是,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是:拋物線丫=京42是由拋物線丫耳一向平移個(gè)單位長度得到

的；

(2)對(duì)于y=^-2.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而:當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而；

⑶對(duì)于函數(shù)ygx：當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取最值,為.

對(duì)于函數(shù)y=1x12,當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最值，為.

對(duì)于函數(shù)y=1xJ-2,當(dāng)乂=時(shí)，函數(shù)取最值,為.

【答案】(】)向上x=0(0,2)上2(2)增大減小(3)0小00小20小-2

四、課堂小結(jié)

1.函數(shù)y=ax“a#0)和函數(shù)y=ax、k(a于0)的圖象形狀相同，只是位置不同,把y=ax?的圖象沿y軸向上(當(dāng)k>0時(shí))或

向下:當(dāng)k<0時(shí))平移Iki個(gè)單位就得到函數(shù)y=ax、k的圖象.

2.拋物線y=ax、k(a#0)的性質(zhì).

il)拋物線y=ax<k(aW0)的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,k).

(2)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，并向上無限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向卜：并向卜無限伸展.

-3)當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.這時(shí),當(dāng)x=0時(shí),y有最小

值k.

當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.這時(shí),當(dāng)x=0時(shí),y有最大值

k.

教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生做到了以下三個(gè)方面:首先,掌握函數(shù)丫=2乂“2工0)和函數(shù)y=ax2+k(aW0)的圖象形狀相同，只

是位置不同,把y=ax，的圖象沿y軸向上(當(dāng)k>0時(shí))或向下(當(dāng)k<0時(shí))平移|k|個(gè)單位就得到y(tǒng)=ax2+k的圖象;其次,能夠理

解a、k對(duì)函數(shù)圖象的影響，初步體會(huì)二次函數(shù)關(guān)系式與圖象之間的聯(lián)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的

根底:最后,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.

第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(2)

教學(xué)標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.

【過程與方法】

止學(xué)生經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)的過程,理解函數(shù)y=a(x-h尸的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次

函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測、歸納解決問題的能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.

電點(diǎn)難點(diǎn)

【盎點(diǎn)】

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x-h尸的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次

函數(shù)y=a/的圖象的關(guān)系.

【難點(diǎn)】

理解二次函數(shù)y=a(x-h)’的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系.

教學(xué)過程

一、問題引入

1.拋物線y=2x，l、y=2--l的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

2.二次函數(shù)y=T(x+l)?的圖象與二次函數(shù)y=Tx?的圖象的開口方向、對(duì)稱加以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖

象之I可有什么關(guān)系？

二、新課教授

問題1：你將用什么方法來研究問題引入2提出的問題？

i畫出二次函數(shù)y=f(x+l)2和二次函數(shù)y=T/的圖象，并加以觀察.)

問題2:你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)yhgx?與y=*(x+l)2的圖象嗎？

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生作圖,巡視、指導(dǎo).

學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖形.

效師對(duì)學(xué)生的作圖情況作出評(píng)價(jià),指正錯(cuò)誤，出示正確的圖形.

解：⑴列表：

X???-3-2-10123???

12???9119???

尸產(chǎn)"2-2~20-22

y=-1(x*D,_11_9???

???-20~2-2-a

(2)抽點(diǎn):用表格中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；

⑶連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)丫=-夫’和y=f(x+l)2的圖象.

句題3:當(dāng)函數(shù)值y取同?數(shù)值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的自變量之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩點(diǎn)之間的位置又有

什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)牛.觀察上表，當(dāng)y依次取0,-1-2、T時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的自變量之間有什么關(guān)系？

學(xué)生歸納得到，當(dāng)函數(shù)值取同一數(shù)值時(shí),函數(shù)y=4(x+l)2的自變量比函數(shù)y=-12的自變量小1.

政師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=』(x+l/和函數(shù)y=Tx，的圖象，先研究點(diǎn)(-I,-》和點(diǎn)(0,-3、點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,0)、點(diǎn)(1「

2)和點(diǎn)(2,-2)的位置關(guān)系.

學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=W(x+D2的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=T/的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向左移動(dòng)了一個(gè)單

位.

問題4:函數(shù)y=f(x+l)2和丫=-*-'的圖象有什么聯(lián)系？

學(xué)生由問題3的探索,可以得到結(jié)論:函數(shù)y=-1x+l尸的圖象可以看成是將函數(shù)y=Tx，的圖象向左平移一個(gè)單位得到

的.

問題5:現(xiàn)在你能答復(fù)前面提出的第2個(gè)問題「嗎？

學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象得：函數(shù)y=W(x+D?的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸是直線x=T,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0);函數(shù)y=-

?二的圖象開口方向向下,對(duì)稱軸是直線x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0.0).

問題6:你能由函數(shù)y=T(x+l)2的圖象得到函數(shù)y=-，x+l)2的一些性質(zhì)嗎？

生：當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x<-l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取得最大值,最

大值y=0.

問題7:先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-?x-l)2與函數(shù)y=-%2的圖象，再作比擬，說說它們布?什么聯(lián)系和區(qū)別.

師生活動(dòng)：

政師在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí),巡視指導(dǎo).

學(xué)生畫圖并仔細(xì)觀察,細(xì)心研究.

教師讓學(xué)生發(fā)表意見,歸納為:函數(shù)y=S(x-l)2與函數(shù)丫=-32的圖象的開口方向相同,對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù)

y=W?x-l)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-$：的圖象向右平移一個(gè)單位得到的.

網(wǎng)題8:你能說出函數(shù)y=-g(x-l)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察尸!(x1尸的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生思考其性質(zhì).

學(xué)生分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí):函數(shù)y=T(xT)2的圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線

x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取

得最大值,最大值y=0.

三、琪固練習(xí)

1.在同一宜角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=吳y=T(x+l)：丫=膿-1)2的圖象.

⑴填表:

12y=1(x+l)2y=1(x-l)2

X丫=爐

..…??????

..?????????

(2)指點(diǎn),連線：

【答案】略

2.觀察第I題中所畫的圖象,并填空：

門)拋物稅丫4(/1>的開門方向是，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是;拋物設(shè)y=1(x+D‘是由拋物級(jí)廣1一向平移個(gè)單.位長度為

到的；

⑵對(duì)于y4(x-l)2,當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值>隨x的增大而；當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而；

⑶對(duì)于函數(shù)丫=呆，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最值，為：

對(duì)于函數(shù)y=1(x+D；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最值,為；

對(duì)于函數(shù)y=1(x-l)2,當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最值,為.

【答案】(1)向上x=-l(-l,0)左1(2)增大減小(3)0小0-1小01小0

四、課堂小結(jié)

結(jié)論如下：

1.函數(shù)y=ax"aH0)和函數(shù)y=a(x-h)"aW0)的圖象形狀相同，只是位置不同，把kax'的圖象沿x軸向左(當(dāng)h<0時(shí))

或向右(當(dāng)h>0時(shí))平移Ih|個(gè)單位就得到y(tǒng)=a(x-h)?的圖象.

2.拋物線y=a(x-h)*(a￥0)的性質(zhì).

il)拋物線y=a(x-h)"a￥0)的對(duì)稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).

(2)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，并向上無限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下，并向下無限伸展.

⑶當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大；當(dāng)x=h時(shí),y有最小值.

當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的熔大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),y有最大值.

教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求大家理解并掌握函數(shù)y=ax“a/O)和函數(shù)y=a(x-h)2：aW0)的圖象形狀相同，只是位置不同，

把的圖象沿x軸向左(當(dāng)h<0時(shí))或向右(當(dāng)h>0lit)平移|h|個(gè)單位就得到y(tǒng)?c(xh尸的圖象；能夠理解c、h對(duì)函數(shù)

圖象的影響,初步體會(huì)二次函數(shù)關(guān)系式與圖象之間的聯(lián)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的根底.本節(jié)課的

處理是在教帥的引導(dǎo)下,學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納、總結(jié)，充分表達(dá)以學(xué)生為主、教肺為輔的教學(xué)思想.這樣有助于提高學(xué)生

分析問題和解決問題的能力.

第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(3)

教學(xué)m標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生理解并掌握函數(shù)y=a(x-h)，k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)系;會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h)，k的圖象的開口

方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【過程與方法】

讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程,理解并掌握函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測、

歸納并解決問題的能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之

間的關(guān)系,理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì).

【難點(diǎn)】

王確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、問題引入

1.函數(shù)y=x2+l的圖象與函數(shù)y=x，的圖象有什么關(guān)系？

1函數(shù)y=x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=Y的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.)

2.函數(shù)y=-1(x+1)2的圖象與函數(shù)y=-1>；2的圖象有什么關(guān)系？

［函數(shù)y=$(x+l)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-32的圖象向左平移一個(gè)單位得到的.)

工函數(shù)y=-1(x+l)2-l的圖象與函數(shù)丫二-權(quán)"的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=4(x+l)2-l有哪些性質(zhì)？

［函數(shù)y=W(x+l)2-i的圖象可以看作是將函數(shù)y=-I?的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到的,開口向

下,龍稱軸為直線x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1).)

二、新課教授

問題1:你能向出函數(shù)y=fx；y=-i(x+l)2,y=-1(x+l)2-l的圖象嗎？

師生活動(dòng):

教師引導(dǎo)學(xué)生作圖，巡視，指導(dǎo).

學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖形.

救師對(duì)學(xué)生的作圖情況作出評(píng)價(jià)，指正其錯(cuò)誤，出示正確圖形.

解:⑴列表:

■12y=4(x4-l)Jy=-i(x+l)2-l

Xy/

?????????…

9

-3-2-3

13

-2-222

1

-1~20-1

13

00~2

1-2-3

97

2-222

9

32-8-9

????????????

（2）描點(diǎn):用表格q」各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；

⑶連線:用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)產(chǎn)Tx；y=T（x+l）2,y=T（x+l>2-l的圖象.

問題2:觀察圖象，答且以下問題.

函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

12

向下x=0(0,0)

yTx+l)?向下x=-l(-1,0)

y=~(x+l)2-l向下x=-l(-1,-1)

問題3:從.上表中，你能分別找到函數(shù)y=W（x+l）Ty=f（x+l）2與函數(shù)y=-#的圖象之間的關(guān)系嗎？

師生活動(dòng)：

敦師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察上述圖象.

學(xué)生分組討論,互相交流，讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí).

教師對(duì)學(xué)生答復(fù)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充.

函數(shù)y=-，x+l）2-l的圖象可以看成是將函數(shù)y=W（x+l）2的圖象向下平移1個(gè)單位得到的.

函數(shù)y=T（x+l）；的圖象可以看成是將函數(shù)y=T/的圖象向左平移1個(gè)單位得到的.

改拋物線y=-1（x+l）2-l是由拋物線y=-；x2沿x軸向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線y=-1（x+D\再將拋物線y=-

“XT），向下干移1個(gè)單位得到的.

除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？

師生活動(dòng):

教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考,并適當(dāng)提示.

學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí).

教師對(duì)學(xué)生答復(fù)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充.

拋物線y=4（x+D2-l是由拋物線y=-吳向下平移1個(gè)單位長度得到拋物線尸步7,再將拋物線y=-1x2-l向左平移

1個(gè)單位得到的.

問題4:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=-1（x+D2-l有哪些性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng):

我?guī)熃M織學(xué)牛.討論，互相交流.

學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí).

教師對(duì)學(xué)生答第錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充.

當(dāng)X<-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>T時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=T時(shí)，函數(shù)取得最大值,最大

值y=T.

三、典型例題

【例】要修建?個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝?根水管，在水管的頂端安裝?個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形

水柱在與池中心的水平距離為1m處到達(dá)最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3n,水管應(yīng)多長？

師生活動(dòng)：

孜師組織學(xué)生討論、交流,如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.

學(xué)生積極思考、解答.

指名板演，教師講評(píng).

解:如圖(2)建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線時(shí)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是

y=a(x-l)+3(0《x《3).

由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)可得0=a(3-l)，3,

解得a=4

4

因此y=Y(x-l)2+3(03xW3),

當(dāng)x=0時(shí),y=2.25,也就是說,水管的長應(yīng)為2.25m.

四、穩(wěn)固練習(xí)

1.畫出函數(shù)y=2(x-】)?-2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x-1)2的圖象作比擬.

【答案】函數(shù)y=2(x-l)：'的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x"的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，再將y=2(xT)'的圖象向下

2

平移兩個(gè)單位長度即得函數(shù)y=2(x-l)-2的圖象.

2.說出函數(shù)y=-1(x-l)2+2的圖象與函數(shù)丫=^^的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、時(shí)稱軸和

頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】函數(shù)y=4(x-l)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)尸1(的圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位得到的，

其開口向卜：對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

五、課堂小結(jié)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)如下：

一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax%J形狀相同，位理不同，把拋物線y=ax‘向上(或下)向左(或右)平移,可以得到他

物線y=a(x-h)、k.平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來確定.

拋物線y=a(x-h)?+k有如下特點(diǎn)：

⑴當(dāng)a>0時(shí),開口向上：當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；

，⑵對(duì)稱軸是x=h;

冷)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

教學(xué)反思

本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì).在前兩節(jié)課的根底上我們清楚地認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x-h)2+k與

y=a/有密切的聯(lián)系，我們只需對(duì)y=ax?的圖象做適當(dāng)?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a(x-h)i+k的圖象.由y=ax?得到y(tǒng)=a(x-h)、k有

兩種平移方法：

方法一：

向左(或右)平稱個(gè)單位,「、.向上(或下)平移屋I個(gè)單位

r

y=ax---------------------------------------?y=a<x-hjy=a(x-h)+k

方法二:

Z向上(或下)平移IM個(gè)單位,向左(或右)平移1人1個(gè)單位，，\2,

y=ax------------------------>y=ax2+k------------------------>y=a(<-h)+k

在課堂上演示平移的過程,讓學(xué)生切身體會(huì)到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系，這里利用幾何畫板軟件效果會(huì)更好.

第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

教學(xué)習(xí)標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的方法.

【過程與方法】

使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法;讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)

y=ax>bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解并掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì).

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

鼓勵(lì)學(xué)生思維多樣性，開展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

申點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y-ax,bx+c的圖象和通過配方法確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

【難點(diǎn)】

理解并掌握二次函數(shù)y=ax，bx+c(a/O)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

教學(xué)過程

一、問題引入

1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)?+l的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

i函數(shù)y=-4(x2尸+1的圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1).)

2.函數(shù)y=-4(x-2)2+l的圖象與函數(shù)丫=-4/的圖象有什么關(guān)系？

［函數(shù)y=-4(x-2)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=7x2的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到的.)

3.函數(shù)y=-4(x-2)2+l具有哪些性質(zhì)？

i當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值,最大值

y=l.)

二、新課教授

用題1.思考:我們知道，像尸a(x-?+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),二次函數(shù)y=|x2-6x+21

也能化成這樣的形式嗎？

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的相關(guān)性質(zhì)及配方知識(shí).

學(xué)生積極回憶二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的相關(guān)性質(zhì)及配方知識(shí).

學(xué)生積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

配方可得：

2

y=lx-6x+21

=1(x-6)>3

由此可知，拋物線y=#-6x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)走(6,3),對(duì)稱軸是x=6.

問題2.你能畫出二次函數(shù)y=#-6x+21的圖象嗎？

2

分析：由以上問題的解決,我們己經(jīng)知道函數(shù)y=lx-6x+21=i(x-6)+3的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)這

些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)y=1/-6x+21的圖象，通過觀察圖象進(jìn)而得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).

師生活動(dòng)：

政師引導(dǎo)學(xué)生在平面宜角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y《x2-6x+21的圖象.

學(xué)生回憶畫圖的步驟,動(dòng)手畫圖,相互匕擬.

教師對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行評(píng)價(jià),對(duì)于畫得好的學(xué)生要加以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生?的學(xué)習(xí)熱情.

解：⑴列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：

X???3456789???

157715.??

y???535

V77V

(2)描點(diǎn):用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；

⑶連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=1x2-6x+21的圖象.

與同學(xué)分享作圖過程.

說明：(1)列表時(shí),應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x=6,以6為中心,對(duì)稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值.相應(yīng)的函數(shù)值是樣等

的；

⑵直角坐標(biāo)系中,x軸、y軸的長度單位可以任意定,且允許x軸、y軸選取的長度單位不同.要根據(jù)具體問題選取適

當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀.

問題3.觀察函數(shù)ygx」-6x+21的圖象，它具有哪些性質(zhì)？

師生活動(dòng)：

孜師引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)yW/Fx+Z】的圖象.

學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流,達(dá)成共識(shí).

對(duì)函數(shù)y=1x?-6x+21來說：

當(dāng)x<6時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；

當(dāng)x>6時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;

當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=3.

問題4.以上介紹的都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)來研究它的圖象與性質(zhì).那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax、bz+c(a

WO),如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)呢?你能把結(jié)果寫出來嗎？

亞生活動(dòng)：

救師留給學(xué)生足夠的思考、探究時(shí)間.

學(xué)生聯(lián)系上述處理問題的方法,試著對(duì)y-ax」+bx+c進(jìn)行配方.

師生共同完成配方過程,分享成功.

y=ax'+bx+c

=a(x2A)+c

=a[此x+（獷-哈力+c

=a[x2S+（簫+c《

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下.

對(duì)稱軸是x=-?,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(技,4).

2a2a4a

三、毯固練習(xí)

1.通過配方寫出以下拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

?1)y=3x2+2x;(2)y=-xz-2x;

(3)y=-2x-+8x-8(4)y=1x2-4x+3.

【答案】略

2.二次函數(shù)y=2x'+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是數(shù)2),那么b=,c=.

【答案】-40

2

3.二次函數(shù)y=-2x-8x-6f當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.

【答案】x<-2-2大2

4.用配方法求二次函數(shù)y=-2x?