2025屆新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)系列模擬試卷新高考I卷專題9含解析

Page26數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2024·河南·高三信陽中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧?，，所以，故選：D2．（2024春·四川成都·高三校聯(lián)考期末）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及除法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】由得，，，所以，故選：A3．（2024春·四川成都·高三校聯(lián)考期末）已知向量、滿意，，且與夾角的余弦值為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平面對(duì)量數(shù)量積的定義可求得，再利用平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.【詳解】由平面對(duì)量數(shù)量積的定義可得，所以，.故選：B.4．（2024·全國·模擬預(yù)料）如圖1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我國現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，其最高處的塔剎可以近似地看成一個(gè)正四棱錐，如圖2，已知正四棱錐的高為4.87m，其側(cè)棱與高的夾角為45°，則該正四棱錐的體積約為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)正四棱錐的底面邊長為am，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，易得平面ABCD，，再依據(jù)高為4.87m求解.【詳解】解：如圖所示：設(shè)正四棱錐的底面邊長為am，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則平面ABCD，由題可得，故，所以，解得，所以該正四棱錐的體積.故選：D.5．（2024·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)料）如圖，這是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.現(xiàn)給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色.若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求用5種顏色隨意涂色的方法總數(shù)，再求恰好用完4種顏色涂色的方法總數(shù)，最終依據(jù)古典概型求概率即可.【詳解】若按要求用5種顏色隨意涂色：先涂中間塊，有5種選擇，再涂上塊，有4種選擇.再涂下塊，若下塊與上塊涂相同顏色，則左塊和右塊均有3種選擇；若下塊與上塊涂不同顏色，則下塊有3種選擇，左塊和右塊均有2種選擇.則共有種方法.若恰只用其中4種顏色涂色：先在5種顏色中任選4種顏色，有種選擇.先涂中間塊，有4種選擇，再涂上塊，有3種選擇.再涂下塊，若下塊與上塊涂相同顏色，則左塊有2種選擇，為恰好用完4種顏色，則右塊只有1種選擇；若下塊與上塊涂不同顏色，則下塊有2種選擇，左塊和右塊均只有1種選擇.則共有種方法，故恰用4種顏色的概率是.故選：C.6．（2024春·河南·高三滎陽市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其圖象的兩相鄰對(duì)稱中心間的距離為4，若，則（

）A．B．圖象的對(duì)稱軸方程為C．在上單調(diào)遞減D．不等式的解集為【答案】D【分析】由題，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)得，再依次探討各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象的兩相鄰對(duì)稱中心間的距離為4，所以的最小正周期，即，解得，所以，由，得，又，所以，即，則A錯(cuò)誤；由，得，所以的對(duì)稱軸方程為，則B錯(cuò)誤；令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，不是的子集，則C錯(cuò)誤；由，得，所以，解得，所以，不等式的解集為，故D正確．故選：D．7．（2024春·四川成都·高三樹德中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性比較值的大小.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，在上恒成立，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，在上恒成立，所以，從而有，故選：C.8．（2024·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)料）設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且，球體O表面上動(dòng)點(diǎn)P滿意，則點(diǎn)P的軌跡長度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)確定軌跡為圓，轉(zhuǎn)化到空間得到軌跡為兩球的交線，計(jì)算球心距，對(duì)應(yīng)圓的半徑為，再計(jì)算周長得到答案.【詳解】以所在的平面建立直角坐標(biāo)系，為軸，的垂直平分線為軸，，則，，設(shè)，，則，整理得到，故軌跡是以為圓心，半徑的圓，轉(zhuǎn)化到空間中：當(dāng)繞為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，不變，依舊滿意，故空間中的軌跡為以為球心，半徑為的球，同時(shí)在球上，故在兩球的交線上，為圓.球心距為，為直角三角形，對(duì)應(yīng)圓的半徑為，周長為.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2024·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)料）在正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面【答案】BCD【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，方向?yàn)?，，軸為正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，依據(jù)線與面的平行與垂直的向量求法對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，方向?yàn)?，，軸為正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2，則，，，，，，，，，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，則，則平面，故A正確；，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，則與平面不平行，故B錯(cuò)誤；，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，則與平面不垂直，故C錯(cuò)誤；，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，則與平面不垂直，故D錯(cuò)誤；故選：BCD.10．（2024秋·福建泉州·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A．定義域?yàn)?B．值域?yàn)镃．在的切線方程為 D．與只有一個(gè)交點(diǎn)【答案】AC【分析】對(duì)A、B：依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分析推斷；對(duì)C：依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析運(yùn)算；對(duì)D：構(gòu)建，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)推斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以推斷與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)A：定義域?yàn)?，A正確；對(duì)B：∵，則，即值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；對(duì)C：∵，則，可得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，故切線方程為，C正確；對(duì)D：構(gòu)建，則，令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，且，故在內(nèi)均存在零點(diǎn)，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．（2024·山東·煙臺(tái)二中校考模擬預(yù)料）已知函數(shù)的定義域均為，且滿意，，，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．【答案】ABD【分析】由得出的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即；由和得出，推斷選項(xiàng)A正確；由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，推斷選項(xiàng)B正確；由和得出的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤；記，則數(shù)列和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算可得D正確．【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，代入得，即，A正確；因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，B正確；由，得，即，．因?yàn)椋?，又因?yàn)?，相減得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以．記，結(jié)合A、C分析知：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故，，所以，D正確；故選：ABD．12．（2024·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)料）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，作MN垂直于準(zhǔn)線，垂足為N，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，且，則B．若，則直線l的傾斜角為C．若以AB為直徑的圓M經(jīng)過焦點(diǎn)F，則的最小值為D．若以AB為直徑作圓M，則圓M與準(zhǔn)線相切【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，考慮直線斜率為0和不為0兩種狀況，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，由列出方程，求出，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，先得到直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，與A一樣，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，結(jié)合求出直線l的斜率，得到傾斜角；C選項(xiàng)，設(shè)，由拋物線定義結(jié)合基本不等式得到的最小值；D選項(xiàng)，與C一樣，考慮直線l不經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，得到圓M與準(zhǔn)線相離，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，由題意得：，準(zhǔn)線方程為，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，此時(shí)，直線l與C只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故設(shè)直線，與聯(lián)立得：，故，則，所以，解得：，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，此時(shí)，直線l與C只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故設(shè)直線，與聯(lián)立得：，故，因?yàn)?，所以，代入中，得到，即，因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以，故，即，，解得：故直線l的斜率為，設(shè)直線l的傾斜角為，則，解得：，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)，過點(diǎn)作⊥準(zhǔn)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥準(zhǔn)線于點(diǎn)P，因?yàn)橐訟B為直徑的圓M經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以⊥，則，由拋物線定義可知：，由基本不等式得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)直線l不經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)，由三角形三邊關(guān)系可知：，由拋物線定義可知結(jié)合C選項(xiàng)可知：，即，若以AB為直徑作圓M，則圓M與準(zhǔn)線相離，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2024秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）的綻開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）．【答案】【分析】依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開求解即可.【詳解】解：依據(jù)題意得的綻開式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，所以，的綻開式中的系數(shù)為.故答案為：14．（2024·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)料）圓與x軸相切于點(diǎn)A．點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為______（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）；點(diǎn)N是直線上一點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】

【分析】將點(diǎn)M的軌跡轉(zhuǎn)化為以AC為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑可求解.【詳解】依題意得，，因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點(diǎn)為，，所以點(diǎn)M的軌跡方程為，圓心，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，所以，所以由對(duì)稱性可知的最小值為．故答案為：，15．（2024春·安徽亳州·高三蒙城第一中學(xué)統(tǒng)考開學(xué)考試）若曲線與曲線存在公切線，則a的取值范圍為__________．【答案】【分析】曲線與曲線存在公切線等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)相等有解，求導(dǎo)后列出方程求解即可.【詳解】由，則，設(shè)切點(diǎn)為，切線斜率為，所以，切線為，即，由，則，設(shè)切點(diǎn)為，切線斜率為，所以，切線為，即，依據(jù)題設(shè)，若它們切線為公切線，則有，即，又，即且，即，由上關(guān)系式并消去并整理得在上有解，令，則，當(dāng)，則，即，此時(shí)遞增；當(dāng)，則或，即或，此時(shí)遞減；又，，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)切點(diǎn)并寫出兩曲線對(duì)應(yīng)的切線方程，依據(jù)公切線列方程組，留意切點(diǎn)橫坐標(biāo)及參數(shù)a范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)內(nèi)有解問題.16．（2024秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為2的直線與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，.若線段的中點(diǎn)為，，則的離心率______.【答案】【分析】依據(jù)題意可得出直線方程，與漸近線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)，的坐標(biāo)，再依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，由直線斜率為2以及利用余弦定理解得，再利用兩點(diǎn)間距離公式可得關(guān)于的方程，解得即可求得離心率.【詳解】由題意可知，雙曲線的兩條漸近線方程為過點(diǎn)且斜率為2的直線方程為，不妨設(shè)直線與漸近線交于點(diǎn)，與漸近線交于點(diǎn)，如下圖所示：聯(lián)立可得，同理得，所以的中點(diǎn)為設(shè)過點(diǎn)且斜率為2的直線的傾斜角為，即，可得所以，由余弦定理可得即，整理可得，即，解得或（舍）所以雙曲線離心率為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題離心率問題時(shí)，關(guān)鍵是聯(lián)立直線與漸近線方程解得交點(diǎn)，的坐標(biāo)得出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用斜率以及由余弦定理找出等量關(guān)系，建立關(guān)于的方程，即可求得離心率.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2024·四川·校聯(lián)考一模）已知等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列滿意．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前20項(xiàng)的和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿意的n的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本計(jì)算得對(duì)應(yīng)的公差與公比分別為，再求通項(xiàng)公式即可；（2）結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式得，再解不等式即可得答案.【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列公差，公比分別為，因?yàn)椋?，解得，所以，?shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）解：由（1）得，，所以，即為，即為，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，滿意的正整數(shù)最小值為18．（2024·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預(yù)料）如圖，P為半圓（AB為直徑）上一動(dòng)點(diǎn)，，，記．(1)當(dāng)時(shí)，求OP的長；(2)當(dāng)面積最大時(shí)，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出的值，由正弦定理即可求出OP的長；（2）由余弦定理及基本不等式求出與的乘積關(guān)系，寫出面積表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】（1）由題意，在中，，，，∴為等腰直角三角形，∴在以為直徑的圓上，取的中點(diǎn)，連接，∴，，在中，，，由正弦定理，，解得：（2）由題意及（1）知，，，在中，，，由余弦定理，，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，∴．19．（2024·山東日照·統(tǒng)考一模）如圖，已知圓錐，AB是底面圓О的直徑，且長為4，C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，.設(shè)二面角與二面角的大小分別為與.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）作出，從而求得的值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值．【詳解】（1）連結(jié)．因?yàn)辄c(diǎn)為圓錐的頂點(diǎn)，所以平面．分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則在圓中，．由平面，得．又，故平面，所以．所以．同理，．于是．（2）因?yàn)?，即所以即．在圓中，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，．又因?yàn)槠矫妫暂S，從而．則，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨取，則，，此時(shí)．設(shè)平面的法向量為，則，即不妨取，則，，此時(shí)．所以．又二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：幾何法求解二面角，要依據(jù)二面角的定義來求解；向量法求解二面角，關(guān)鍵是求得二面角的兩個(gè)半平面的法向量，并且要留意二面角是銳角還是鈍角.20．（2024·全國·模擬預(yù)料）某省級(jí)綜合醫(yī)院共有1000名醫(yī)護(hù)員工參與防疫學(xué)問和技能競(jìng)賽，其中男性450人，為了解該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工在防疫學(xué)問和技能競(jìng)賽中的狀況，現(xiàn)按性別采納分層抽樣的方法從中抽取100名醫(yī)護(hù)員工的成果（單位：分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成果均分布在400~700分之間，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的醫(yī)護(hù)員工成果的頻率分布直方圖如圖所示，將成果不低于600分的醫(yī)護(hù)員工稱為優(yōu)秀防疫員工(1)求a的值，并估計(jì)該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工成果的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)若樣本中優(yōu)秀防疫員工有女性10人，完成下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工的性別與是否為優(yōu)秀防疫員工有關(guān)聯(lián)？?jī)?yōu)秀防疫員工非優(yōu)秀防疫員工合計(jì)男女合計(jì)(3)采納分層抽樣的方法從樣本中成果在，的醫(yī)護(hù)員工中抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名醫(yī)護(hù)員工中優(yōu)秀防疫員工的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)，，550(2)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為性別與是否為優(yōu)秀防疫員工無關(guān)聯(lián)(3)分布列見解析，【分析】（1）首先依據(jù)頻率和為1求出值，再求出成果平均數(shù)，再依據(jù)中位數(shù)概念求出中位數(shù)即可；（2）進(jìn)行零假設(shè)，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，計(jì)算計(jì)算的值并與臨界值比較即可得到結(jié)論；（3）求出分層抽樣的各層人數(shù)，計(jì)算概率得到分布列，則得到其期望.【詳解】（1）第一步：依據(jù)頻率之和為1求a的值由題意知，解得.其次步：依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解，估計(jì)該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工成果的平均數(shù)，.因?yàn)?，所以估?jì)中位數(shù)為550.（2）第一步：寫出零假設(shè)零假設(shè)為：性別與是否為優(yōu)秀防疫員工獨(dú)立，即性別與是否為優(yōu)秀防疫員工無關(guān)聯(lián).其次步：補(bǔ)全2×2列聯(lián)表由題可知，樣本中男性有人，女性有人，優(yōu)秀防疫員工有（人），其中女性10人，得出以下2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀防疫員工非優(yōu)秀防疫員工合計(jì)男153045女104555合計(jì)2575100第三步：計(jì)算的值并與臨界值比較依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，第四步：得出結(jié)論所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，故認(rèn)為性別與是否為優(yōu)秀防疫員工無關(guān)聯(lián).（3）第一步：利用分層抽樣的學(xué)問求抽取的8人中成果在與中的人數(shù)由題意及頻率分布直方圖可得，從成果在的醫(yī)護(hù)員工中抽取3人，從成果在的醫(yī)護(hù)員工中抽取5人，其次步：寫出隨機(jī)變量X的全部可能取值所以X的全部可能取值為0，1，2，3.第三步：分別求出X取每個(gè)值的概率，得分布列，，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為P0123X第四步：計(jì)算數(shù)學(xué)期望.21．（2024春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的比值為，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若動(dòng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求弦長的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由兩點(diǎn)距離公式列方程，化簡(jiǎn)整理可得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別探討直線l的斜率k存在與否.其中斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由，則可由韋達(dá)定理表示并化簡(jiǎn)得方程，最終結(jié)合弦長公式化簡(jiǎn)結(jié)合基本不等式即得.【詳解】（1）由題意得，，兩邊平方化簡(jiǎn)得，即可整理得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方