統(tǒng)考版2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)專練55變量的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例文

專練55變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例命題范圍：散點(diǎn)圖、變量的相關(guān)關(guān)系、回來直線方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散點(diǎn)圖（1）；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散點(diǎn)圖（2）.由這兩個散點(diǎn)圖可以推斷（）A.變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B．變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C．變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D．變量x與y不相關(guān)，u與v不相關(guān)2.[2024·江西省南昌市模擬]依據(jù)分類變量x與y的視察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2＝2.974，依據(jù)下表給出的K2獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列推斷，正確的是（）P（K2≥k）0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨(dú)立B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨(dú)立C．變量x與y獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%3.[2024·寶雞模擬]蟋蟀鳴叫可以說是大自然美麗、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員依據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋k，則下列說法不正確的是（）x（次數(shù)/分鐘）2030405060y（℃）2527.52932.536A.k的值是20B．變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25D．當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)料值為33.5℃4.下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立的身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回來直線過樣本點(diǎn)的中心（42，117.1）；③兒子10歲時的身高是145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．45.某高校舞蹈社團(tuán)為了解新生對街舞的喜愛是否與性別有關(guān)，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜愛街舞不喜愛街舞總計(jì)男生18426210女生20050250總計(jì)38476460依據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k0＝eq\f(460×（26×200－184×50）2,210×250×76×384)≈4.804，則至少有%的把握認(rèn)為對街舞的喜愛與性別有關(guān)．（）參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90B．95C．97.5D．996.下列表格所示的五個散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點(diǎn)的線性回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知緣由使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如下表所示），則利用回來方程可求得實(shí)數(shù)m的值為（）x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空題7.如圖是一組數(shù)據(jù)（x，y）的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法估計(jì)公式計(jì)算，y與x之間的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，則eq\o(b,\s\up6(^))＝_______．8.為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力狀況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.對此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%；④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.其中全部正確結(jié)論的序號是_______．9.為了解適齡公務(wù)員對放開生育三胎政策的看法，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30～40歲之間的公務(wù)員，得到的狀況如下表：男公務(wù)員女公務(wù)員生三胎8040不生三胎4040則（填“有”或“沒有”）99%以上的把握認(rèn)為“生三胎與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828[實(shí)力提升]10.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8依據(jù)上表可得回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為（）A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元11.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對奢侈”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”12.[2024·青島模擬]某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采納大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個．依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過_______．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P（K2≥k0）0.050.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82813.某電子產(chǎn)品的成本價格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個1020304050產(chǎn)品總成本（元）62a758189由最小二乘法得到回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則a＝.專練55變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1．C由散點(diǎn)圖知，這些點(diǎn)都分布在條形區(qū)域內(nèi)，具有相關(guān)關(guān)系．2．D因?yàn)镵2＝2.974>2.706，所以變量x與y不相互獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%.3．D由題意，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，則k＝eq\o(y,\s\up6(－))－0.25eq\o(x,\s\up6(－))＝30－0.25×40＝20，故A正確；由線性回來方程可知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.25>0，變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若x的值增加1，則y的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)x＝52時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25×52＋20＝33，故D不正確．4．B由于線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，7.19>0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；由計(jì)算可得，樣本點(diǎn)的中心為(6，117.1)，②錯誤；當(dāng)x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝145.86，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時的身高的估計(jì)值是145.86cm，而不肯定是實(shí)際值，③錯誤；由于回來直線的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選B.5．B由題意知，4.804>3.841，所以至少有95%的把握認(rèn)為對街舞的喜愛與性別有關(guān)．6．D由題意可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，回來方程過樣本中心點(diǎn)，則：eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得：m＝8.7．答案：0.8解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1過(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋1，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.8．答案：①解析：依據(jù)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯誤．9．答案：沒有解析：由于K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(200×（80×40－40×40）2,120×80×120×80)＝eq\f(50,9)<6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生三胎與性別有關(guān)”．10．B由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10(萬元)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8(萬元)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝8－0.76×10＝0.4，所以回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4，所以社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元).11．C由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100.代入K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，得K2的觀測值k＝eq\f(100（675－300）2,55×45×75×25)≈3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841.所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市民