新教材2025版高中數(shù)學課時作業(yè)15隨機變量的數(shù)字特征1新人教B版選擇性必修第二冊

課時作業(yè)(十五)隨機變量的數(shù)字特征(1)一、選擇題1．設隨機變量X的分布列如表所示，已知E(X)＝1.6，則a－b＝()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.42．設在各交通崗遇到紅燈的事務是相互獨立的，且概率都是0.4，則某人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)X的期望為()A．0.4 B．1.2C．0.43 D．0.63．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品．從中任取兩件，若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)等于()A．eq\f(3,5) B.eq\f(8,15)C．eq\f(13,15) D．14．設ξ的分布列為ξ1234Peq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)又設η＝2ξ＋5，則E(η)等于()A．eq\f(7,6) B．eq\f(17,6)C．eq\f(17,3) D．eq\f(32,3)二、填空題5．某人進行一項試驗，若試驗勝利，則停止試驗，若試驗失敗，再重新試驗一次，若試驗3次均失敗，則放棄試驗．若此人每次試驗勝利的概率為eq\f(2,3)，則此人試驗次數(shù)X的均值是______．6．今有兩臺獨立工作在兩地的雷達，每臺雷達發(fā)覺飛行目標的概率分別為0.9和0.85，設發(fā)覺目標的雷達臺數(shù)為ξ，則E(ξ)＝________．7．袋中有5個球，其中3個白球，2個黑球，從袋中隨機取球，每次取1個，取后放回，取3次，在這3次取球中，設取到黑球的次數(shù)為X，則E(X)＝()A．1 B．2C．eq\f(6,5) D．eq\f(9,5)三、解答題8．已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和．(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學期望E(X).9．袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1，2，3，4).現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號．(1)求X的分布列、期望；(2)若Y＝2X＋b，E(Y)＝1，試求b的值．[尖子生題庫]10．某商場經(jīng)銷某商品，依據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采納的付款期數(shù)X的分布列為X12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采納1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求事務A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采納1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列及均值E(Y).課時作業(yè)(十五)隨機變量的數(shù)字特征(1)1．解析：由分布列性質(zhì)，得0.1＋a＋b＋0.1＝1.①由期望公式可得0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，即a＋2b＝1.3.②由①②可得a＝0.3，b＝0.5，所以a－b＝0.3－0.5＝－0.2.答案：C2．解析：因為途中遇紅燈的次數(shù)X聽從二項分布，即X～B(3，0.4)，所以E(X)＝3×0.4＝1.2.答案：B3．答案：A4．解析：E(ξ)＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,3)＝eq\f(17,6)，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×eq\f(17,6)＋5＝eq\f(32,3).答案：D5．解析：試驗次數(shù)X的可能取值為1，2，3，則P(X＝1)＝eq\f(2,3)，P(X＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＝eq\f(1,9).所以X的分布列為X123Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(1,9)所以E(X)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(13,9).答案：eq\f(13,9)6．解析：設A，B分別為每臺雷達發(fā)覺飛行目標的事務，ξ的可能取值為0，1，2.P(ξ＝0)＝P(eq\o(A,\s\up6(－))·eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.P(ξ＝1)＝P(A·eq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))·B)＝P(A)·P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.P(ξ＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.所以E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：1.757．解析：有放回的抽取時，取到黑球的次數(shù)X的取值可能是0，1，2，3，由于每次取到黑球的概率均為eq\f(2,5)，3次取球可以看成3次獨立重復試驗，則X～B(3，eq\f(2,5))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))0×(eq\f(3,5))3＝eq\f(27,125)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))1×(eq\f(3,5))2＝eq\f(54,125)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))2×(eq\f(3,5))1＝eq\f(36,125)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))×(eq\f(2,5))3×(eq\f(3,5))0＝eq\f(8,125)，E(X)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(6,5).答案：C8．解析：(1)由題意得X取3，4，5，6，且P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(5,42)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(10,21)，P(X＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(5,14)，P(X＝6)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(1,21).所以X的分布列為X3456Peq\f(5,42)eq\f(10,21)eq\f(5,14)eq\f(1,21)(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝eq\f(13,3).9．解析：(1)X的分布列為：X01234Peq\f(1,2)eq\f(1,20)eq\f(1,10)eq\f(3,20)eq\f(1,5)∴E(X)＝0×eq\f(1,2)＋1×eq\f(1,20)＋2×eq\f(1,10)＋3×eq\f(3,20)＋4×eq\f(1,5)＝1.5.(2)又∵E(Y)＝2E(X)＋b，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.10．解析：(1)由A表示事務“購買該商品的3位顧客中至少有1位采納1期付款”知，eq\o(A,\s\up6(－))表示事務“購買該商品的3位顧客中無人采納1期付款”．P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－0.216＝0.