浙江省C8名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題

浙江省C8名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題考生須知：1，本試題卷共5頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào).3.全部答案必需寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4，考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，a，且）為純虛數(shù)，則（）A.B.C.D.3.“”是“直線與直線相互垂直”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則（）A.1B.2C.3D.45.關(guān)于二項(xiàng)式，若綻開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為21，則（）A.3B.2C.1D.-16.已知某圓錐的母線長(zhǎng)為2，記其側(cè)面積為S，體積為V，則當(dāng)取得最大值時(shí)，母線與底面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.7.阿基米德是古希臘聞名的數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家，他利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，過(guò)F作直線l交橢圓于A?B兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的面積為（）A.B.C.D.8.已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.有3個(gè)零點(diǎn)D.，二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線上，則（）A.B.C.D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為4，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4B.已知隨機(jī)變量，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱D.若事務(wù)A，B滿意，，，則有11.已知函數(shù)（，），其圖象相鄰對(duì)稱(chēng)中心間的距離為，直線是其中一條對(duì)稱(chēng)軸，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.將函數(shù)圖象上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到正弦函數(shù)的圖象12.意大利聞名數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（LeonardoFibonacci）在探討兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)覺(jué)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”.同時(shí)，隨著n趨于無(wú)窮大，其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來(lái)越靠近黃金分割，因此又稱(chēng)“黃金分割數(shù)列"，其通項(xiàng)公式為，它是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)數(shù)列的一個(gè)范例.記斐波那契數(shù)列為，其前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，其中16題第一空2分，其次空3分，共20分.13.已知，，且，則___________.14.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交拋物線為A?B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則面積的最小值為_(kāi)__________.15.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，若，，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)__________.16.進(jìn)入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為p（），且每人是否感染這種病毒相互獨(dú)立.記100個(gè)人中恰有5人感染病毒的概率是，則的最大值點(diǎn)的值為_(kāi)__________；為確保校內(nèi)平安，某校組織該校的6000名學(xué)生做病毒檢測(cè)，假如對(duì)每一名同學(xué)逐一檢測(cè)，就須要檢測(cè)6000次，但事實(shí)上在檢測(cè)時(shí)都是隨機(jī)地按k（）人一組分組，然后將各組k個(gè)人的檢測(cè)樣本混合再檢測(cè).假如混合樣本呈陰性，說(shuō)明這k個(gè)人全部陰性，假如混合樣本呈陽(yáng)性，說(shuō)明其中至少有一人檢測(cè)呈陽(yáng)性，就須要對(duì)該組每個(gè)人再逐一檢測(cè)一次.當(dāng)p取時(shí)，檢測(cè)次數(shù)最少時(shí)k的值為_(kāi)__________.參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，四?解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）證明：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖1，一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板中，，，，，將兩三角板的邊與重合，拼成一個(gè)空間圖形，且三角板可繞邊旋轉(zhuǎn).設(shè)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn).（1）如圖2，若，求證：平面平面；（2）如圖3，若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）如圖，在中，D為的中點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若，求.20.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，在每一局競(jìng)賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率均為P（）（1）若競(jìng)賽采納五局三勝制，則求甲在第一局失利的狀況下，反敗為勝的概率；（2）若競(jìng)賽采納三局兩勝制，且，則競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，求甲獲勝局?jǐn)?shù)X的期望；（3）結(jié)合（1）（2），比較甲在兩種賽制中獲勝的概率，談?wù)勝愔茖?duì)甲獲得競(jìng)賽成功的影響.21.（本小題滿分12分）已知圓A：，直線l（與x軸不重合）過(guò)點(diǎn)交圓A于C?D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線的平行線交直線于點(diǎn)E.（1）證明為定值，并求點(diǎn)E的軌跡方