上海市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析

Page8上海市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題一、填空題（本大題滿分30分，本大題共有10題）1.用列舉法表示方程的解組成的集合___________【答案】##【解析】【分析】解出二次方程，用集合表示即可.【詳解】,則或故用列舉法表示方程的解組成的集合為故答案為：2.已知，，則，，由小到大依次排列是__．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)比較大小.【詳解】因為，，所以，，，故答案為：．3.函數(shù)的定義域是__（用區(qū)間表示）【答案】．【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關系即可得到結(jié)論.【詳解】要使原函數(shù)有意義，則，解得且．所以函數(shù)的定義域是．故答案為：.4.用反證法證明命題“假如兩個實數(shù)的和與積都為正數(shù)，那么這兩個數(shù)都為正數(shù)”時，第一步應假設：__．【答案】這兩個數(shù)不都為正數(shù)．【解析】【分析】依據(jù)反證法的定義寫出假設.【詳解】依據(jù)反證法的定義，假設命題結(jié)論的反面成立，即這兩個數(shù)不都為正數(shù).故答案：這兩個數(shù)不都為正數(shù)5.設集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M?N，則k的取值范圍是______________．【答案】【解析】【詳解】由題意，因為，所以.6.已知全集，，則__．【答案】【解析】【分析】解分式不等式求得集合，再求得.【詳解】由，得，所以，解得或，則．故答案為：7.化簡（其中__．【答案】##【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)的運算法則計算可得.詳解】原式．故答案為：.8.假如光線每通過一塊玻璃其強度要削減，至少須要__塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強度為原來的強度的以下．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意建立指數(shù)不等式，兩邊取對數(shù)解的范圍.【詳解】設光線未通過玻璃時的強度為，至少須要塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強度為原來的強度的以下，則，即，所以兩邊取對數(shù)，得，解得，由且，得．故答案為：.9.已知，則的最小值為__．【答案】6【解析】【分析】由化簡可得，進而依據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】因為，則，當且僅當，即時取等號，則的最小值為6．故答案為：6.10.已知，設表示不大于最大整數(shù)，如，，，則使成立的的取值范圍是__．【答案】或．【解析】【分析】由得或，依據(jù)的定義可得結(jié)果.【詳解】因，所以或．若，則，即．若，則，即．所以使成立的的取值范圍是或．故答案為：或.二、選擇題（本大題滿分9分，本大題共有3題）11.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同一函數(shù)須要函數(shù)的定義域，值域，對應關系都相同可推斷.【詳解】．的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；．與的解析式不同，不是同一函數(shù)；．的定義域為，的定義域為，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)；．和的解析式不同，不是同一函數(shù)．故選：．12.“”是“”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】【分析】先求得的解集，再依據(jù)充分必要條件的概念來得出正確選項.【詳解】由，得，解得.包含，故應選必要不充分條件.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查充要條件的推斷，屬于基礎題.充要條件的推斷方法是將兩個條件進行互推，然后依據(jù)能否推出來得出結(jié)論.另一種方法是依據(jù)兩者之間的包含關系來得出：大范圍是小范圍的必要不充分條件，小范圍是大范圍的充分不必要條件.13.給出下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①已知，則成立；②已知且，則成立；③已知，則的最小值為2；④已知，，則成立．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式以及基本不等式的運用要求逐一推斷即可.【詳解】當時，①中的不等式是錯誤的，①錯；因為與同號，所以是正確的，且，即時等號成立，所以②中的基本不等式計算是正確的，②對；（當時，無解，等號不成立），故③錯；因為，所以且，且，即時等號成立，所以④中基本不等式運算是正確的，④對．故選:B．三、解答題（本大題滿分61分，本大題共有4題）14.已知，且，且，求的值．【答案】【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可求得.【詳解】因為，且，且，所以①，②，聯(lián)立得，所以，所以．故答案為：15.已知關于的不等式．（1）若，，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求，的值．【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）干脆將代入解不等式即可；（2）依據(jù)二次不等式的解集和對應二次方程的根的關系，利用韋達定理來求解.【小問1詳解】當，時，原不等式為即，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】若不等式的解集為，則，是方程的根，所以，解得，.16.國家為了加強對酒類生產(chǎn)的管理，現(xiàn)對酒類銷售加征附加稅．已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年銷售100萬瓶．若征收附加稅，規(guī)定稅率為（即每銷售100元要征附加稅元），則每年的產(chǎn)銷量將削減萬瓶．假如要保證每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，那么附加稅稅率應定在什么范圍？【答案】附加稅稅率應定在范圍．【解析】【分析】設銷量為每年萬瓶，建立銷售收入和附加稅之間的關系，即可求出附加稅稅率的范圍【詳解】設銷量為每年萬瓶，則銷售收入為每年萬元，從中征收的稅金為萬元，，則銷量變?yōu)椋驗橐ＷC每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額少于112萬元，所以，解得，故附加稅稅率應定在范圍．17.已知命題：函數(shù)且滿意，命題：集合，且．（1）分別求命題、為真命題時的實數(shù)的取值范圍；（2）若命題、中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）設、皆為真命題時的取值范圍為集合，已知，若在全集中的補集，求的取值范圍．【答案】（1）真，；真，（2）（3）．【解析】【分析】（1）對于命題，可干脆解肯定值不等式解答；對于命題，分，探討，特殊是時，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來列不等式解答；（2）干脆分真假和假真來解答；（3）先依據(jù)（1）求出集合，再求出中元素范圍，進而依據(jù)集合間的包含關系列不等式求解.