華東師范大學《算法基礎》2021-2022學年第一學期期末試卷

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《算法基礎》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共30個小題，每小題1分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在字符串匹配算法中，假設要在一個長文本中查找一個特定的模式字符串。以下哪種算法在一般情況下具有較好的平均性能？（）A.暴力匹配算法B.KMP算法C.BM算法D.Rabin-Karp算法2、在一個分治算法中，將問題分解為多個子問題進行求解，然后合并子問題的解得到原問題的解。如果子問題的規(guī)模相等，且合并子問題解的時間復雜度為線性，那么該分治算法的時間復雜度通常可以通過哪種方法來分析？（）A.遞歸關系式B.主定理C.歸納法D.反證法3、在一個分治算法的應用中，如果子問題的規(guī)模較小到一定程度時，不再繼續(xù)分解，而是直接求解。以下哪種判斷子問題規(guī)模是否足夠小的方法可能是最合理的？（）A.當子問題的元素數(shù)量小于某個固定值時B.當子問題的計算復雜度低于某個閾值時C.當子問題的規(guī)模與原始問題的規(guī)模比例小于一定值時D.隨機決定是否繼續(xù)分解子問題4、在圖算法中，假設要在一個加權有向圖中找到從源節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。以下哪種算法通常被用于解決這個問題？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法5、考慮一個算法用于在一個有向無環(huán)圖中計算每個頂點的入度和出度。以下哪種數(shù)據(jù)結構可能最適合存儲圖的信息以便高效地進行計算（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.二叉搜索樹D.哈希表6、考慮一個用于查找數(shù)組中第k小元素的算法。以下哪種算法可以在平均情況下以O(n)的時間復雜度完成這個任務（）A.冒泡排序后選擇B.快速排序的變體C.插入排序D.以上算法都不行7、動態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有最優(yōu)子結構性質的問題，以下關于動態(tài)規(guī)劃的描述，不準確的是：（）A.動態(tài)規(guī)劃通過保存已求解子問題的結果，避免了重復計算B.動態(tài)規(guī)劃的求解過程通常按照自底向上或自頂向下的方式進行C.動態(tài)規(guī)劃一定能找到問題的最優(yōu)解D.所有具有重疊子問題的問題都適合用動態(tài)規(guī)劃求解8、在設計一個算法來合并多個已排序的鏈表為一個有序鏈表時，以下哪種方法可能具有較低的時間復雜度？（）A.依次比較每個鏈表的頭節(jié)點，將最小的節(jié)點添加到結果鏈表B.將所有鏈表的節(jié)點放入一個數(shù)組，然后進行排序C.利用歸并排序的思想逐步合并鏈表D.以上方法的時間復雜度取決于鏈表的長度9、在分治法的應用中，快速排序是一個典型的例子。假設對一個幾乎有序的數(shù)組進行排序，快速排序的性能可能會受到影響。為了改進這種情況下的性能，以下哪種方法可能有效（）A.改用冒泡排序B.采用隨機選擇基準元素C.增加排序的趟數(shù)D.以上方法都無效10、在一個貪心算法的應用場景中，每次都做出當前看起來最優(yōu)的選擇，但最終得到的結果不一定是全局最優(yōu)解。以下哪個問題可能適合使用貪心算法來求解？（）A.旅行商問題B.活動安排問題C.0-1背包問題D.以上問題都不適合用貪心算法11、一個字符串匹配問題，需要在一個長文本中查找給定模式字符串的所有出現(xiàn)位置。如果模式字符串的長度相對較短，以下哪種字符串匹配算法可能具有較高的效率？（）A.樸素的字符串匹配算法B.KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法C.BM（Boyer-Moore）算法D.Rabin-Karp算法12、當設計一個高效的算法來解決一個幾何問題，例如計算一組點的凸包。以下哪種數(shù)據(jù)結構可能會被用到？（）A.棧B.隊列C.二叉樹D.以上數(shù)據(jù)結構都可能13、某算法需要在一個字符串集合中查找所有具有相同前綴的字符串。以下哪種數(shù)據(jù)結構或算法可以有效地支持這個操作？（）A.字典樹（Trie）B.哈希表C.平衡二叉搜索樹D.以上數(shù)據(jù)結構都可以14、假設要設計一個算法來解決一個NP完全問題，由于找到精確解的時間復雜度很高，通常會采用以下哪種方法？（）A.設計一個確定性的多項式時間算法B.使用近似算法找到近似解C.放棄解決，尋找其他可替代的問題D.不斷嘗試不同的隨機算法，期望找到最優(yōu)解15、一個任務調度問題，有多個任務，每個任務有不同的截止時間和完成所需的時間。要找到一種調度方案，使得盡可能多的任務能夠在截止時間前完成。以下哪種算法可能適用于解決這個問題？（）A.貪心算法，按照任務截止時間的先后順序安排B.動態(tài)規(guī)劃算法，計算每個狀態(tài)下的最優(yōu)調度C.模擬退火算法，隨機生成調度方案并逐步優(yōu)化D.遺傳算法，通過進化操作尋找最優(yōu)調度16、在貪心算法的應用中，活動安排問題是一個典型的例子。假設我們有一系列活動，每個活動有開始時間和結束時間。以下關于活動安排問題的貪心策略描述，哪一項是不正確的？（）A.按照活動的結束時間從小到大進行排序，依次選擇不與已選活動沖突的活動B.這種貪心策略能夠保證選擇到最多的活動，得到最優(yōu)解C.貪心算法在活動安排問題中的正確性可以通過數(shù)學歸納法進行證明D.對于活動安排問題，不存在比這種貪心策略更優(yōu)的算法17、在一個圖像識別項目中，需要對大量的圖片進行特征提取和分類。圖像具有高維度和復雜的特征，并且要求算法具有較好的泛化能力和準確性。以下哪種算法或方法可能是最合適的用于圖像特征提取和分類？（）A.主成分分析（PCA），用于數(shù)據(jù)降維和特征提取B.線性判別分析（LDA），尋找最優(yōu)的分類投影方向C.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN），專門為圖像處理設計的深度學習模型D.獨立成分分析（ICA），分離出獨立的特征成分18、分治法是一種重要的算法設計策略，以下關于分治法的描述，正確的是：（）A.分治法將一個復雜問題分解成若干個相同規(guī)模的子問題，分別求解后再合并結果B.分治法的子問題相互獨立，不存在重疊部分C.分治法在解決問題時，每次分解后的子問題規(guī)模必須相同D.分治法適用于可以逐步分解為相似子問題，且子問題的解可以合并為原問題解的問題19、想象一個需要在一個鏈表中刪除所有值為特定值的節(jié)點的任務。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.遍歷鏈表，遇到目標值的節(jié)點就刪除，需要處理刪除節(jié)點時的指針調整，可能會比較復雜B.先將鏈表中的值復制到一個數(shù)組中，在數(shù)組中刪除目標值，然后重新構建鏈表C.從鏈表頭部開始，將非目標值的節(jié)點依次移動到一個新的鏈表中D.遞歸地遍歷鏈表，刪除目標值的節(jié)點，但可能會導致棧溢出20、在圖的最短路徑算法中，迪杰斯特拉算法（Dijkstra'sAlgorithm）是一種經(jīng)典的算法。以下關于迪杰斯特拉算法的描述哪一項是不準確的？（）A.可以用于有向圖和無向圖的最短路徑求解B.每次選擇距離源點最近的未確定最短路徑的頂點進行擴展C.能夠處理邊權值為負數(shù)的情況D.算法的時間復雜度為O(V^2)，其中V是頂點的數(shù)量21、假設正在開發(fā)一個算法來解決動態(tài)規(guī)劃問題，例如計算一個給定數(shù)組中不相鄰元素的最大和。需要通過分析子問題并利用其結果來構建最終的解。在這種情況下，以下哪個步驟對于設計有效的動態(tài)規(guī)劃算法是至關重要的？（）A.定義狀態(tài)B.確定狀態(tài)轉移方程C.初始化邊界條件D.以上步驟都很重要22、在算法的穩(wěn)定性方面，以下關于穩(wěn)定排序算法的描述哪一項是不正確的？（）A.相同元素在排序前后的相對順序保持不變B.穩(wěn)定排序算法在某些情況下性能優(yōu)于不穩(wěn)定排序算法C.冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序算法，而快速排序是不穩(wěn)定的D.算法的穩(wěn)定性對于所有問題都具有重要意義23、想象一個需要對一個有序鏈表進行插入操作，同時保持鏈表的有序性。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.從頭開始遍歷鏈表，找到合適的位置插入新節(jié)點B.使用二分查找找到插入位置，然后插入新節(jié)點C.在鏈表尾部插入新節(jié)點，然后進行排序D.先將鏈表轉換為數(shù)組，插入后再轉換回鏈表24、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一種高效的算法。以下關于KMP算法的描述，哪一項是不準確的？（）A.利用了已經(jīng)匹配的部分信息來避免不必要的回溯B.時間復雜度為O(m+n)，其中m是模式串長度，n是主串長度C.其核心是構建一個next數(shù)組來指導匹配過程D.KMP算法的空間復雜度高于樸素的字符串匹配算法25、假設要在一個鏈表中刪除所有值為特定值的節(jié)點。以下哪種算法的時間復雜度最低？（）A.遍歷鏈表，逐個刪除符合條件的節(jié)點B.先遍歷鏈表找到所有符合條件的節(jié)點，然后一次性刪除C.對鏈表進行排序，然后刪除符合條件的節(jié)點D.將鏈表轉換為數(shù)組，處理后再轉換回鏈表26、在算法的正確性證明中，數(shù)學歸納法是一種常用的方法。以下關于數(shù)學歸納法證明算法正確性的描述，不正確的是：（）A.數(shù)學歸納法分為基礎步驟和歸納步驟，基礎步驟證明算法在初始情況下的正確性，歸納步驟證明如果算法在某個規(guī)模下正確，那么在更大規(guī)模下也正確B.在使用數(shù)學歸納法證明算法正確性時，需要準確地定義歸納假設和歸納變量C.數(shù)學歸納法只能用于證明具有遞歸結構的算法的正確性D.數(shù)學歸納法是一種嚴格的證明方法，可以確保算法在所有可能的輸入情況下都能正確運行27、考慮貪心算法的特性，它通常在每一步都做出當前看起來最優(yōu)的選擇。假設要安排一系列會議，每個會議有開始時間和結束時間，要在一個有限的時間區(qū)間內安排盡可能多的會議，使用貪心算法時，通常依據(jù)以下哪個條件進行選擇（）A.會議的時長B.會議的開始時間C.會議的結束時間D.會議的重要程度28、假設需要對一個有向無環(huán)圖進行拓撲排序。以下關于拓撲排序的描述，哪一項是正確的？（）A.拓撲排序的結果是唯一的B.可以使用深度優(yōu)先搜索算法進行拓撲排序C.拓撲排序的結果取決于圖的存儲方式D.一個圖如果存在環(huán)，也可以進行拓撲排序29、考慮一個算法的可擴展性，如果需要處理的數(shù)據(jù)量大幅增加，以下哪種算法可能更容易適應？（）A.基于鏈表的數(shù)據(jù)結構算法B.基于數(shù)組的數(shù)據(jù)結構算法C.具有分布式架構的算法D.以上算法的可擴展性取決于具體實現(xiàn)30、考慮一個用于在鏈表中查找特定元素的算法。如果鏈表是無序的，以下哪種查找方法的平均時間復雜度最差（）A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.以上方法平均復雜度相同二、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）給定一個字符串和一個模式串，設計算法使用KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法進行字符串匹配。分析算法的優(yōu)勢和時間復雜度。2、（本題5分）探討一個用于在字符串中進行后綴數(shù)組構建的算法。解釋后綴數(shù)組的概念和作用，描述算法的步驟和時間復雜度，舉例說明后綴數(shù)組在字符串匹配和文本處理中的應用。3、（本題5分）給定一個鏈表，設計算法判斷鏈表中是否存在環(huán)，如果存在，找出環(huán)的入口節(jié)點。分析算法的思路和復雜度。4、（本題5分）分析一個用于求解圖的最大獨立集問題的近似算法。描述最大獨立集的概念和問題難度，解釋近似算法的思路和近似比的計算，計算算法的時間復雜度，討論在實際應用中的可接受性和局限性。5、（本題5分）設計算法找出一個整數(shù)數(shù)組中的眾數(shù)，眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)大于數(shù)組長度一半的元素。例如，數(shù)組為[2,2,1,1,1,2,2]。分析使用摩爾投票法和排序的方法，比較它們的時間復雜度和空間復雜度，并討論在不同數(shù)據(jù)分布下的適