河南省多校2024-2025學(xué)年高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省多校2024-2025學(xué)年高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.曲線x29+y24A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等2.已知數(shù)列an的通項公式為an=n2+b，且2和7是A.?3 B.?2 C.1 D.33.已知中心在原點的雙曲線C的一條漸近線的斜率為2，且一個焦點的坐標(biāo)為(0,10)，則C的方程為A.x22?y28=1 B.4.設(shè)p為“an+an+3=an+1+anA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若直線l:ax?by?4=0與圓O:x2+y2A.在圓O外 B.在圓O內(nèi) C.在圓O上 D.位置不確定6.設(shè)P為橢圓x225+y29=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)A.8 B.7 C.6 D.47.設(shè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和TA.73 B.94 C.25128.已知F為拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點，△ABC的三個頂點都在E上，且F為△ABC的重心.若|FA|+|FB|的最大值為10，則p=A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=27A.a1=?5 B.S6=2 C.10.已知直線l的方程為ax?y?a=0，M(1,?1)，N(3,3)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.點M不可能在直線l上

B.直線l恒過點(1,0)

C.若點M，N到直線l的距離相等，則a=2

D.直線l上恒存在點Q，滿足MQ11.如圖，在三棱錐A?BCD中，BD⊥BC，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BD，BC，CD的中點，M是EF的中點，N是線段GH上的動點，則(

)

A.存在a>0，b>0，使得GM=aGH+bGE

B.不存在點N，使得MN⊥EH

C.|MN|的最小值為52三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點P(a,0,2b?3)與Q(a,0,b)關(guān)于原點O對稱，則點Q的坐標(biāo)為

．13.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1+Sn?1=2Sn14.已知橢圓的任意兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是圓，這個圓被稱為“蒙日圓”，它的圓心與橢圓的中心重合，半徑的平方等于橢圓長半軸長和短半軸長的平方和.如圖為橢圓Ω:x2a2+y2b2=1(a>b>0)及其蒙日圓O，Ω的離心率為63，點A，B，C，D分別為蒙日圓O與坐標(biāo)軸的交點，AB，BC，CD，AD分別與Ω相切于點E，F(xiàn)，G，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè){an}為遞增的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知(1)求{a(2)求使Sn>3an16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=2，AD=4，PB=22，PD=?25，N為(1)證明：PA⊥BN;(2)求直線AB與平面PBN所成角的正弦值．17.(本小題12分)已知F是拋物線C:y2=2px(0<p<3)的焦點，P(x0,4)是C上一點，且P在(1)求C的方程;(2)過點P作斜率大于43的直線l與C交于另一點M，若△PFM的面積為3，求l的方程．18.(本小題12分)

如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=A1C，O為(Ⅰ)設(shè)向量a為平面ABC的法向量，證明：EF(Ⅱ)求點A到平面BCD的距離;(Ⅲ)求平面BCD與平面B1DC19.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是C的右支上一點，PF1的中點為Q，且QF1?|QO|=1(O為坐標(biāo)原點)(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)若M，N不關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱，且MN的中點為H，證明：直線OH與直線MN的斜率之積為定值;(Ⅲ)若M，N不關(guān)于y軸對稱，且AM⊥AN，證明：直線MN過定點．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.D

9.ACD

10.ABD

11.BCD

12.0,0,1

13.n214.8315.(1)設(shè)公差為d,d>0，因為a1=6，且所以2×5×6+5×42d=6+2d2故an(2)由(1)可得，Sn若Sn>3an，則故n的最小值為5．

16.解：(1)證明：由PA=AB=2，AD=4，PB=22，PD=?25，

可得PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，

則PA⊥AB，PA⊥AD，

又AB∩AD=A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，

所以PA⊥平面ABCD，

因為BN?平面ABCD，

所以PA⊥BN；

(2)以AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,2)，N(1,4,0)，

AB=2,0,0，PB=2,0,?2，PN=1,4,?2，

設(shè)平面PBN的法向量為n=x,y,z，

則n·PB17.解：(1)由題可知，拋物線C:y2=2px(0<p<3)的準(zhǔn)線方程為x=?p2，

因為P(x0,4)在拋物線C上，|PQ|=5，

所以16=2p(5?p2)，解得p=2或p=8(舍)，故拋物線C的方程：y2=4x；

(2)由(1)，P4,4，F(xiàn)1,0，

設(shè)直線l為y?4=kx?4，且k>43，

聯(lián)立直線l與拋物線y2=4x，有k2x2?42k2?2k+1x+16k?12=0，

令點M的坐標(biāo)為x,y，

有162k18.(Ⅰ)證明：連接BO，

因為AA1=A1C，O為AC的中點，

所以A1O⊥AC，

因為平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，A1O?平面AA1C1C，

所以A1O⊥平面ABC，

因為BO?平面ABC，OC?平面ABC，

所以A1O⊥BO，A1O⊥OC，

因為△ABC為等邊三角形，所以BO⊥AC，

則OB、OC、A1O兩兩垂直，

以點O為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,?1,0)，B(3,0,0)，C(0,1,0)，

A1(0,0,2)，C1(0,2,2)，D(0,12,1)，

由AA1=BB1=0,1,2，可得B1(3,1,2)，

由E為AD的中點，BF=14BB1，可得E(0,?14,12)，F(xiàn)(3,14,12)，

則EF=3,12,0，

可知a//OA1，而19.解：(Ⅰ)因為Q為PF1的中點，O為F1F2中點，

所以|PF2|=2|QO|，

所以|PF1|?|PF2|=2|QF1|?2|QO|=2(|QF1|?|QO|)=2=2a，即a=1，

又e=ca=2，則c=