第四章 數(shù)列數(shù)列求和的幾種常用方法（1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章數(shù)列數(shù)列求和的幾種常用方法（1課時(shí)）【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)列求和的幾種常用方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】在學(xué)習(xí)完選擇性必修二的《數(shù)列》一章后，能夠建立解決數(shù)列求和的基本框架，復(fù)習(xí)數(shù)列求和的幾種常用方法：公式法、分組求和法、并項(xiàng)求和法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法。能夠在具體的綜合的問(wèn)題情境中，識(shí)別問(wèn)題模型，選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒?。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列求和的幾種常用方法的掌握。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列求和的幾種常用方法的運(yùn)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】知識(shí)回顧問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下數(shù)列求和有哪些常用的方法？師生活動(dòng)：數(shù)列求和的常用方法有：公式法、分組求和法、并項(xiàng)求和法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法。追問(wèn)（1）：同學(xué)們可以說(shuō)出公式法中等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式嗎？追問(wèn)（2）：等比數(shù)列的求和公式需要注意什么問(wèn)題呢？追問(wèn)（3）：你還認(rèn)識(shí)哪些常用的求和公式呢？二、熱身練習(xí)問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)：1.已知數(shù)列{an}，①若滿足a1=2，an+1②若滿足a1=2，an+1=22.已知數(shù)列{an}滿足an=3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為4.115.已知數(shù)列{an}滿足an=n6.sin2師生活動(dòng)：我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了數(shù)列求和的常用方法，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)中進(jìn)一步回顧基本使用方法。追問(wèn)（1）：同學(xué)們可以說(shuō)出每一小題使用的求和方法嗎？追問(wèn)（2）：你了解什么情形下使用該方法嗎？追問(wèn)（3）：你還了解其他求和方法嗎？[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)熱身練習(xí)喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且回顧復(fù)習(xí)數(shù)列求和的常用方法，建立數(shù)列求和的知識(shí)儲(chǔ)備。三、問(wèn)題探究問(wèn)題：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，取正方形各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第3個(gè)正方形，以此方法一直繼續(xù)下去．假設(shè)第n（）個(gè)正方形的面積為，求以及它的前10項(xiàng)和；設(shè)bn=log12若dn=cn，師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察正方形的面積變化，思考以上問(wèn)題。追問(wèn)（1）：第2個(gè)正方的面積與第1個(gè)正方形的面積有何等量關(guān)系？追問(wèn)（2）：第n個(gè)正方的面積與前一個(gè)正方形的面積有何等量關(guān)系？追問(wèn)（3）：第n個(gè)正方的面積構(gòu)成什么數(shù)列？前10項(xiàng)和是多少？追問(wèn)（4）：當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)分奇偶如何求和？追問(wèn)（5）：奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)列可以用什么方法求和？追問(wèn)（6）：偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)列可以用什么方法求和？[設(shè)計(jì)意圖]創(chuàng)設(shè)一個(gè)幾何問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形面積變化規(guī)律，尋找數(shù)列通項(xiàng)，得到了一個(gè)等比數(shù)列并求和，實(shí)現(xiàn)在具體問(wèn)題情景中學(xué)會(huì)觀察，思考，歸納，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。第2問(wèn)旨在通過(guò)一個(gè)奇偶數(shù)列求和，應(yīng)用分組求和策略、裂項(xiàng)相消法求和、錯(cuò)位相減法求和。四、方法小結(jié)問(wèn)題：同學(xué)們，今天和大家一起學(xué)習(xí)了數(shù)列求和的若干種方法，你能夠說(shuō)出哪些方法呢？問(wèn)題探究中應(yīng)用了哪些求和方法？在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意什么問(wèn)題呢？我們?cè)谶@節(jié)課共同復(fù)習(xí)了數(shù)列求和的常用方法：公式法、分組求和法、并項(xiàng)求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法。分組求和法適用類型：1.通項(xiàng)為an2.通項(xiàng)為an其中{bn}和{cn}為等差數(shù)列、等比數(shù)列并項(xiàng)求和法適用類型：1.形如（上面的數(shù)列也可分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)求和）2.周期數(shù)列求和.裂項(xiàng)相消法適用類型：錯(cuò)位相減法適用類型：形如an=步驟：展開(kāi)，乘公比，錯(cuò)位相減，倒序相加法適用類型：對(duì)于有中心對(duì)稱的函數(shù)類型師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們思考并回答以上問(wèn)題。追問(wèn)（1）：數(shù)列求和的若干種方法，你能夠說(shuō)出哪些方法呢？追問(wèn)（2）：?jiǎn)栴}探究中應(yīng)用了哪些求和方法？追問(wèn)（3）：在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意什么問(wèn)題呢？[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)方法小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步注意在實(shí)際情景中，如何靈活運(yùn)用求和的方法。課后作業(yè)1、課本第40頁(yè)習(xí)題4.3第3題，51頁(yè)習(xí)題4.4第4題，第55頁(yè)復(fù)習(xí)參考題4第4（2），5,6，8,10,13參考答案：1．解：（1）因?yàn)閧a所以（2）因?yàn)閧所以S2．解:因?yàn)閍所以.故答案為:.3．解：由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則，故.故答案為:30.4．解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?．解：，，兩式相減可得：，∴.6.問(wèn)題探究解：（1）正方形邊長(zhǎng)為1，正方形邊長(zhǎng)為，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)正方形是相似的，其面積的比是邊長(zhǎng)的平方比，因此從正方形開(kāi)始，所作各正方形面積依次排成一列得等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為，所以連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和.解：bn=(3)解：T2n==[1+3×1令SSn12①－②:1