橢圓一輪復(fù)習(xí)教案

課題橢圓課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)2、理解數(shù)形結(jié)合的思想3、了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用，了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)難點(diǎn)橢圓的定義、方程及性質(zhì)的應(yīng)用一、預(yù)習(xí)案基礎(chǔ)梳理：1、到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓嗎？橢圓的定義中需要注意什么問題？2、橢圓有哪些幾何性質(zhì)？3、如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的焦點(diǎn)位置？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種常用的設(shè)法？4、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系如何判斷？思考：1、橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離中什么時(shí)候最大？什么時(shí)候最小？2、如何處理橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題？3、橢圓中有哪些最值問題？4、如何求橢圓的中點(diǎn)弦方程？二、基礎(chǔ)自測(cè)：1、若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為()．A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1 D．以上都不對(duì)2、(2012·蘭州調(diào)研)“－3＜m＜5”是“方程eq\f(x2,5－m)＋eq\f(y2,m＋3)＝1表示橢圓”的()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的離心率為eq\f(4,5)，則k的值為()．A．－21 B．21C．－eq\f(19,25)或21 D.eq\f(19,25)或215、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2).過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為________．【我的疑惑】二、探究案題型一：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1、(1)求與橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1有相同的離心率且經(jīng)過點(diǎn)(2，－eq\r(3))的橢圓方程．(2)已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長(zhǎng)軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．【規(guī)律總結(jié)】【變式訓(xùn)練】1、求長(zhǎng)軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2、已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)M，N與F構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程．題型二：橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用例2（1）(2012·武漢質(zhì)檢)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一個(gè)橢圓通過A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為________．【規(guī)律總結(jié)】【變式訓(xùn)練】題型三：橢圓中的最值問題例3、(2011·北京)已知橢圓G：eq\f(x2,4)＋y2＝1.過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．【規(guī)律總結(jié)】【變式訓(xùn)練】題型四：直線與橢圓的位置關(guān)系【變式訓(xùn)練】8、(2011·天津)設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝eq\f(5,8)|AB|，求橢圓的方程．【當(dāng)堂檢測(cè)】1、若ΔABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0),B(4,0)，ΔABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）A.B.C.D.2、一個(gè)圓心在橢圓右焦點(diǎn)F2，且過橢圓的中心O(0,0)，該圓與橢圓交于點(diǎn)P，設(shè)F1是橢圓的左焦點(diǎn)，直線PF1恰和圓相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率是（）（A）－1（B）2－（C）（D）3、已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則（）（A）3（B）8（C）13（D）164、若△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長(zhǎng)之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為………………（）（A）（B）（C）（D）5、與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；6、橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－4,0),F2(4,0)，點(diǎn)P在橢圓上，已知△PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是7、橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)8、已知直線y＝－eq\f(1,2)x＋2和橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(5)，直線OM的斜率為eq\f(1,2)，求橢圓的方程．【高考銜接】1、（20XX年高考（山東理））已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為 （）A． B． C． D．2、設(shè)定點(diǎn)F1（0，－3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是 （）A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段3、過點(diǎn)M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2B．－2 C． D．－4、（20XX年高考（江西理））橢圓(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_______________.【學(xué)習(xí)反思】（主要是學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)反思）【課后強(qiáng)化】完成課后強(qiáng)化作業(yè)答案：一、基礎(chǔ)自測(cè)：CBCAeq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1二、課內(nèi)探究：例1、（1）由題意，設(shè)所求橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝t(t＞0)，∵橢圓過點(diǎn)(2，－eq\r(3))，∴t＝eq\f(22,4)＋eq\f(－\r(3)2,3)＝2，故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1.(2)設(shè)所求的橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，由已知條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝5＋3，,2c2＝52－32，))解得a＝4，c＝2，b2＝12.故所求方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1或eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,12)＝1.（3）變式訓(xùn)練(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，∵橢圓過點(diǎn)A(3,0)，∴eq\f(9,a2)＝1，a＝3，∵2a＝3·2b，∴b＝1，∴方程為eq\f(x2,9)＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，∴橢圓過點(diǎn)A(3,0)，∴eq\f(02,a2)＋eq\f(9,b2)＝1，∴b＝3，又2a＝3·2b，∴a＝9，∴方程為eq\f(y2,81)＋eq\f(x2,9)＝1.綜上所述，橢圓方程為eq\f(x2,9)＋y2＝1或eq\f(y2,81)＋eq\f(x2,9)＝1.(2)由△FMN為正三角形，則c＝|OF|＝eq\f(\r(3),2)|MN|＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(2,3)b＝1.∴b＝eq\r(3).a2＝b2＋c2＝4.故橢圓方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.例2、（1）設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，如圖所示，∵|AB|＝|AC|＝1，△ABC為直角三角形，∴1＋1＋eq\r(2)＝4a，則a＝eq\f(2＋\r(2),4)，設(shè)|FA|＝x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝2a，,1－x＋\r(2)＝2a，))∴x＝eq\f(\r(2),2)，∴1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＝4c2，∴c＝eq\f(\r(6),4)，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(6)－eq\r(3).（2）變式訓(xùn)練例3、(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3).所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\r(3)，0)，(eq\r(3)，0)，離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).(2)由題意知，|m|≥1.當(dāng)m＝1時(shí)，切線l的方程為x＝1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2)))，此時(shí)|AB|＝eq\r(3).當(dāng)m＝－1時(shí)，同理可得|AB|＝eq\r(3).當(dāng)|m|＞1時(shí)，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f(x2,4)＋y2＝1.))得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(8k2m,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2m2－4,1＋4k2).又由l與圓x2＋y2＝1相切，得eq\f(|km|,\r(k2＋1))＝1，即m2k2＝k2＋1.所以|AB|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])＝eq\r(1＋k2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(64k4m2,1＋4k22)－\f(44k2m2－4,1＋4k2))))＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3).由于當(dāng)m＝±1時(shí)，|AB|＝eq\r(3)，所以|AB|＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3)，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因?yàn)閨AB|＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3)＝eq\f(4\r(3),|m|＋\f(3,|m|))≤2，且當(dāng)m＝±eq\r(3)時(shí)，|AB|＝2，所以|AB|的最大值為2.變式訓(xùn)練8(1)設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c＞0)，因?yàn)閨PF2|＝|F1F2|，所以eq\r(a－c2＋b2)＝2c.整理得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2＋eq\f(c,a)－1＝0，得eq\f(c,a)＝－1(舍)，或eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).所以e＝eq\f(1,2).(4分)(2)由(1)知a＝2c，b＝eq\r(3)c，可得橢圓方程為3x2＋4y2＝12c2，直線PF2的方程為y＝eq\r(3)(x－c)．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋4y2＝12c2，,y＝\r(3)x－c.))消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝eq\f(8,5)c.(6分)得方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝－\r(3)c，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(8,5)c，,y2＝\f(3\r(3),5)c.))不妨設(shè)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)c，\f(3\r(3),5)c))，B(0，－eq\r(3)c)，所以|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)c))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),5)c＋\r(3)c))2)＝eq\f(16,5)c.(8分)于是|MN|＝eq\f(5,8)|AB|＝2c.圓心(－1，eq\r(3))到直線PF2的距離d＝eq\f(|－\r(3)－\r(3)－\r(3)c|,2)＝eq\f(\r(3)|2＋c|,2).(10分)因?yàn)閐2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|MN|,2)))2＝42，所以eq\f(3,4)(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－eq\f(26,7)(舍)，或c＝2.所以橢圓方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.(12分)當(dāng)堂檢測(cè)6、設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x