人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用》課件

第4課時(shí)圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊課件5

圓推導(dǎo)過程：長方形的面積=長×寬平行四邊形的面積=底×高這個(gè)方法叫做“割補(bǔ)法”平行四邊形的面積公式是怎樣得到的呢？探究點(diǎn)1圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)圓的面積怎樣算呢？圓的面積公式能不能通過“割補(bǔ)法”轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出來呢？四等分八等分十六等分三十二等分以拼成的近似平行四邊形為例：圓面8等分時(shí)：圓面16等分時(shí)：圓面32等分時(shí)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。

從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的寬近似()，長近似于()。因?yàn)殚L方形的面積＝(

)×(

)，所以圓面積＝(

)×(

)＝(

)。如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：圓周長的一半圓的半徑長寬πrrπr2S＝πr2。＝3.14×100＝314(m2)20÷2=10(m)例1這個(gè)直徑是20m的圓形草坪的占地面積是多少？3.14×102

答：它的面積是314m2。1這節(jié)課你學(xué)到了什么本領(lǐng)？圓的面積計(jì)算公式是：S＝πr2求圓的面積，要根據(jù)圓的面積計(jì)算公式來求。2夯實(shí)基礎(chǔ)1.一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？1÷2＝0.5(m)3.14×0.52＝0.785(m2)答：它的面積是0.785m2。先求出半徑，再求圓的面積。(選題源于教材P68做一做第1題)2．根據(jù)公式計(jì)算圓的面積。S＝πr2

=3.14×32

＝28.26(dm2)=3.14×

＝78.5(cm2)S＝πr2

3．解決問題。(1)一掛鐘的分針長15cm，從2時(shí)到3時(shí)，分針掃過的面積是多少平方厘米？3.14×152＝706.5(cm2)答：分針掃過的面積是706.5cm2。(2)一個(gè)圓的周長是12.56m，它的面積是多少平方米？12.56÷3.14＝4(m)3.14×(4÷2)2＝3.14×4＝12.56(m2)答：它的面積是12.56m2。(3)將一只羊拴在草地的木樁上，繩子的長度是4米。這只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.14×42＝3.14×16＝50.24(m2)答：這只羊最多可以吃到50.24m2的草。易錯(cuò)辨析“半徑2厘米的圓，它的周長和面積相等”這句話對(duì)嗎？為什么？不對(duì)，周長和面積不能比。辨析：沒有真正理解圓的周長與面積的意義，一個(gè)是長度單位，一個(gè)是面積單位，沒有相同不相同的說法，但是可以說數(shù)值相同。3.圓的面積第1課時(shí)圓的面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用5圓練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1圓的面積公式的推導(dǎo)1．(1)把一張圓形紙片分成若干(偶數(shù))等份，拼成一個(gè)近似的長方形。如下圖。拼成的近似長方形的長相當(dāng)于圓(

)，長方形的寬相當(dāng)于圓的(

)，因?yàn)殚L方形的面積＝(

)，所以圓的面積公式用字母表示是(

)。半徑周長的一半長×寬S＝πr2點(diǎn)撥：在面積公式推導(dǎo)的過程中有兩點(diǎn)特別重要，一是這是一種“化曲為直”的轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的面積是沒有變的；二是轉(zhuǎn)化前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是拼成的近似長方形的寬跟圓什么關(guān)系，長跟圓什么關(guān)系，找好這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以推導(dǎo)出圓的面積公式。(2)如果上圖中圓的半徑是2厘米，上面這個(gè)圓的面積是(

)平方厘米。12.56點(diǎn)撥：將圓的半徑代入面積公式中計(jì)算即可，3.14×22＝12.56(平方厘米)。2．計(jì)算圓的面積。點(diǎn)撥：將數(shù)據(jù)代入到面積公式中計(jì)算即可。3.14×32＝28.26(dm2)知識(shí)點(diǎn)2圓的面積公式的應(yīng)用

3．手工課上，榮榮用一根50.24厘米長的鋁絲圍成一個(gè)圓，剛好套住他制作的圓盤。他制作的圓盤的面積是多少平方厘米？點(diǎn)撥：由題意可知，鋁絲長即為圓盤的周長。由圓的周長公式c＝2πr可得半徑為8厘米，由圓的面積公式可知3.14×82＝200.96(平方厘米)。50.24÷3.14÷2＝8(厘米)3．14×82＝200.96(平方厘米)答：他制作的圓盤的面積是200.96平方厘米。4．如第1題圖，如果拼成的近似長方形的周長比圓的周長增加了12厘米，則這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？提升點(diǎn)1根據(jù)增加的周長求圓的面積點(diǎn)撥：由圖可知，增加的是2個(gè)半徑，所以12÷2＝6(厘米)。由面積公式可知3.14×62＝113.04(平方厘米)。3.14×(12÷2)2＝113.04(平方厘米)答：這個(gè)圓的面積是113.04平方厘米。5．(易錯(cuò)題)如圖，正方形的面積是18cm2，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？提升點(diǎn)2尋找隱含條件求圓的面積點(diǎn)撥：正方形的面積是18cm2，且由圖可知正方形的邊長等于圓的半徑，所以圓的面積是3.14×18＝56.52(cm2)。3.14×18＝56.52(cm2)答：這個(gè)圓的面積是56.52cm2。6．學(xué)校有一個(gè)半圓形的景觀池，沿景觀池周圍圍了一圈護(hù)欄，護(hù)欄的長是25.7米，這個(gè)景觀池的占地面積是多少平方米？提升點(diǎn)3已知半圓形的周長求面積

7．明明發(fā)現(xiàn)，將一個(gè)圓轉(zhuǎn)化成梯形也可以推導(dǎo)出圓的面積公式。如圖，計(jì)算圓的面積。

知識(shí)點(diǎn)1圓的面積公式的推導(dǎo)1．(1)把一張圓形紙片分成若干(偶數(shù))等份，拼成一個(gè)近似的長方形。如下圖。拼成的長方形的長相當(dāng)于圓(

)，長方形的寬相當(dāng)于圓的(

)，因?yàn)殚L方形的面積＝(

)，所以圓的面積公式用字母表示是(

)。(2)如果上面近似長方形的周長比圓的周長長12cm，則上面圓的面積是(

)cm2。

周長的一半半徑長×寬S＝πr2113.042．根據(jù)公式計(jì)算圓的面積。S＝πr2知識(shí)點(diǎn)2圓的面積公式的應(yīng)用S＝πr2

＝3.14×32

＝28.26(dm2)3．一只獵犬被主人用一根長5.5米的繩子拴在木樁上，如果拴樁和打結(jié)處用去0.5米長的繩子，那么這只獵犬的活動(dòng)范圍最大是多少平方米？

(5.5－0.5)2×3.14＝78.5(平方米)答：這只獵犬的活動(dòng)范圍最大是78.5平方米。4．如圖，正方形的面積是18cm2，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？提升點(diǎn)1尋找隱含條件求圓的面積3.14×18＝56.52(cm2)答：這個(gè)圓的面積是56.52cm2。5．(易錯(cuò)題)如圖，長方形的面積和圓的面積相等，長方形的長是9.42dm。陰影部分面積是多少平方分米？提升點(diǎn)2

長方形和圓的面積的綜合應(yīng)用6．如圖，從三塊面積相等的正方形鋼板上分別割下大小不同的圓形鋼片，請問三塊鋼板剩余部分的面積相等嗎？解：設(shè)三塊正方形鋼板的邊長為12acm，則第一塊鋼板剩余部分的面積為12a×12a－3.14×