數(shù)理金融-教學大綱

--#-《數(shù)理金融（雙語）》教學大綱課程編號：112323A課程類型：口通識教育必修課口通識教育選修課■專業(yè)必修課■專業(yè)選修課□學科基礎(chǔ)課總學時：48講課學時：37習題案例學時：11學分：3適用對象：金融學、金融工程學、投資學先修課程：高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟學、金融學一、教學目標（黑體，小四號字）數(shù)理金融是利用數(shù)學工具研究金融，進行數(shù)學建模、理論分析、數(shù)值計算等定量分析，以求用數(shù)學方法表述、反映金融行為內(nèi)在規(guī)律的一門課程。本課程是金融學、金融工程學等專業(yè)本科學生的必修課，修讀對象為已掌握微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學基礎(chǔ)知識和經(jīng)濟學、金融學等基本經(jīng)濟金融理論知識的三、四年級學生。本課程的具體目標為：目標1：熟悉運用數(shù)理方法與數(shù)學建模處理金融問題的基本思路和方法；目標2：了解和掌握數(shù)理金融學的基本概念、基本理論與技能方法；目標3：掌握最優(yōu)化分析、套利定價等方法，為進一步學習、研究現(xiàn)代金融理論打好基礎(chǔ)。二、教學內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應關(guān)系（黑體，小四號字）本課程所用到的數(shù)理知識多，邏輯推理要求較高，在教學方法上宜通過數(shù)學推導、案例分析、習題講解等多種形式教學。應重點講清楚數(shù)理金融的基本概念體系和基本理論框架，重點引導學生掌握利用現(xiàn)代數(shù)學方法分析和解決金融問題的思路和方法?？梢酝ㄟ^布置課后練習、組織課堂討論等方式引導學生通過自己的獨立思考以及相互啟發(fā)提高分析和解決問題的能力。應通過講解數(shù)理金融方法在金融產(chǎn)品開發(fā)和金融風險管理應用中的案例分析，聯(lián)系開放經(jīng)濟條件下我國金融市場改革中出現(xiàn)的新情況，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際思考問題和解決問題的能力。本課程涉及的內(nèi)容較多，教師在具體的教學過程中可根據(jù)實際情況適當予以取舍，尤其是讓學生能及時了解現(xiàn)代數(shù)理金融的最新動態(tài)，也可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標，確定講授重點。本課程在教學中切忌學生死記硬背，要重點培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理能力。教學中要加強平時的練習和考核，課程成績的評定可適當加強平時成績的比重，多出有利于考核學生是否掌握基本分析方法的案例，分析、計算題為宜，開卷和閉卷考試都是可以采取的形式。金融學，投資學，尤其是金融工程學專業(yè)的學生，一定的數(shù)理金融知識是其知識體系不可或缺的部分。作為上述專業(yè)的合格畢業(yè)生，必須具有數(shù)理思維，能綜合運用數(shù)理分析、數(shù)理建模等手段解決現(xiàn)實中出現(xiàn)的金融問題。學習數(shù)理金融課程正是體現(xiàn)這一要求的具體做法。三、各教學環(huán)節(jié)學時分配（黑體，小四號字）教學課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實驗習題及案例課合計1第一章數(shù)學預備知識4262第二章利率和現(xiàn)值分析4263第三章合約的套利定價444第四章套利定理465第五章Black-Scholes公式6266第六章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果4267第七章期望效用估值法5168第八章最優(yōu)化模型628合計371148四、教學內(nèi)容（黑體，小四號字）第一章數(shù)學預備知識第一節(jié)隨機變量相關(guān)概念概率與條件概率隨機變量及其期望值相關(guān)性、協(xié)方差和條件期望第二節(jié)正態(tài)隨機變量連續(xù)型隨機變量正態(tài)隨機變量及其性質(zhì)中心極限定理第三節(jié)布朗運動與幾何布朗運動布朗運動作為更簡單模型極限的布朗運動幾何布朗運動教學重點、難點：復習有關(guān)概率及隨機變量的知識，學習及掌握布朗運動和幾何布朗運動的相關(guān)知識。課程的考核要求：主要掌握布朗運動及幾何布朗運動的知識。第二章利率和現(xiàn)值分析第一節(jié)利率第二節(jié)現(xiàn)值分析第三節(jié)回報率第四節(jié)連續(xù)變化利率教學重點、難點：利率和現(xiàn)值分析是金融的基本分析方法之一，重點要掌握利率、回報率、連續(xù)變化利率的概念和形式，掌握現(xiàn)值分析法在投資決策中的應用?？己艘螅含F(xiàn)值分析法的應用第三章合約的套利定價第一節(jié)期權(quán)定價的一個例子第二節(jié)通過套利定價的其他例子教學重點、難點：熟悉套利定價的基本思想，掌握一價定律、廣義一價定律。課程的考核要求：掌握無套利定價分析方法，會用一價定律、廣義一價定律處理期權(quán)等衍生金融工具的定價問題。第四章套利定理第一節(jié)套利定理第二節(jié)多期二叉樹模型第三節(jié)套利定理的證明本章重點、難點：套利定理及其應用，多起二叉樹模型分析方法課程的考核要求：掌握套利定理及二叉樹模型。第五章Black-Scholes公式第一節(jié)概述第二節(jié)Black-Scholes公式第三節(jié)Black-Scholes公式的一些性質(zhì)第四節(jié)Delta對沖套利策略第五節(jié)一些推導過程第六節(jié)歐式看跌期權(quán)本章重點、難點：Black-Scholes公式的理解及相關(guān)的性質(zhì)，偏導數(shù)的意義等。課程的考核要求：理解Black-Scholes公式，會使用Black-Scholes公式，理解并會使用相關(guān)偏導數(shù)。第六章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果第一節(jié)分紅證券的看漲期權(quán)第二節(jié)美式看跌期權(quán)第三節(jié)在幾何布朗運動中加入跳躍第四節(jié)估計波動參數(shù)第五節(jié)一些評論本章重點：Black-Scholes公式是嚴格條件下歐式看漲期權(quán)的定價方法，在其他更一般的情況下并不適用。本章在于介紹在更一般條件下如何修正公式或用其他方法求解期權(quán)的價格。課程的考核要求：分紅股票期權(quán)定價、美式看跌期權(quán)的定價以及擴展條件解決問題的思路。第七章期望效用估值法第一節(jié)套利定價的局限性第二節(jié)利用期望效用估計投資價值第三節(jié)投資組合的選擇問題第四節(jié)VaR和條件CVaR第五節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第六節(jié)回報率：單期幾何布朗運動本章重點：期望效用概念、期望效有估計投資價值以及定價原理，資本資產(chǎn)定價模型的數(shù)學推導和表述，風險管理的VaR方法。課程的考核要求：期望效有估計投資價值以及定價，資產(chǎn)組合選擇的效用理論，VaR方法。第八章最優(yōu)化模型第一節(jié)引言第二節(jié)確定性最優(yōu)化模型第三節(jié)概率最優(yōu)化模型第四節(jié)投資分配模型本章重點：了解熟悉最優(yōu)化模型以及用最優(yōu)化原理處理金融問題的方法。課程的考核要求：掌握基本的優(yōu)化方法及在構(gòu)建投資組合時的應用。五、考核方式、成績評定（黑體，小四號字）本課程建議加強平時的訓練，應布置較多的平時作業(yè)，認真評定學生的平時成績?？梢云谥凶鲆豢己?，期末閉卷考試。綜合平時作業(yè)成績、期中成績與期末考試成績作為最終的課程成績。六、主要參考書及其他內(nèi)容（黑體，小四號字）[1]SheldonM.Ross.《數(shù)理金融初步（英文第3版）》.北京：機械工業(yè)出版社.2013年8月[2]史樹中.《金融學中的數(shù)學》.北京：高等教育出版社.2006年6月[3]MartinBaxter等著，葉中行