2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.1 等量關(guān)系和方程

湘教版·七年級上冊3.1等量關(guān)系和方程情境導(dǎo)入《九章算術(shù)》是我國現(xiàn)存最古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作之一.“程，課程也，群物總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí).令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程.”——劉徽請試著列式解決下列問題：(1)為進(jìn)一步推動全民健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年9月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為：勝一場得2分，輸一場得1分.若某校初中男子籃球隊參加了14場比賽，贏了12場，問籃球隊一共得了多少分？2×12+1×(14-2)=26(分)(2)如圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，寬為1m，高為1m，這個長方體的表面積是多少？長方體的表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2(1.2×1+1×1+1.2×1)×2=6.8(m2)探索新知(1)為進(jìn)一步推動全民健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年9月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為：勝一場得2分，輸一場得1分.若某校初中男子籃球隊參加了14場比賽，共得26分.問：其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？思考勝的場數(shù)得分+輸?shù)膱鰯?shù)得分=總得分還有其他等量關(guān)系？勝的場數(shù)+輸?shù)膱鰯?shù)=總場數(shù)設(shè)該隊勝了x

場，則該隊輸了(14－x

)場.2x+(14－x)=26①如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？勝的場數(shù)得分+輸?shù)膱鰯?shù)得分=總得分勝的場數(shù)+輸?shù)膱鰯?shù)=總場數(shù)(2)如圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m2.其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？(長×寬＋寬×高＋長×高)×2=表面積如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？設(shè)包裝盒底面的寬是ym，則(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8，即

2.4y+2y+2.4=6.8②2.4y+2y+2.4=6.8②2x+(14－x)=26①含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.未知數(shù)1.一種商品打八折后售價為208元，問該商品原價是多少？設(shè)原價為x元，可列出方程__________.2.小青比她媽媽小27歲，今年她媽媽的年齡正好是小青的4倍，小青今年幾歲？設(shè)小青今年x歲，可列出方程_________________.0.8x=208x＋27=4x練一練①2x+2=18

⑦4x-3=73.判斷下列各式是不是方程，如果不是，請說明理由.②3y-1③3x2-3x-1=0④-2x＜0⑤x-2y=6⑥a

一個未知數(shù)，次數(shù)是1.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程。說一說2.4y+2y+2.4=6.8②2x+(14－x)=26①每個方程含有幾個未知數(shù)？每個未知數(shù)的次數(shù)是多少？2x

+(14－x)=262.4y+2y

+2.4=6.8有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳.

問籠中各有多少只雞和兔？做一做(1)找出上述趣題中的等量關(guān)系；兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94做一做兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94(2)適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程.設(shè)兔有x

只，則雞有(35－x)只.4x+2(35－x)=94③從而方程③變成2x+70=94④將方程③左邊的多項式整理得4x+(70－2x)=2x+70把方程的左邊和右邊分別看成多項式，找到一個數(shù)，將這個數(shù)代入方程，能使左、右兩邊的多項式的值相等，則這個數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個值.如何找到一個數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議根據(jù)方程中x的實(shí)際意義可知，這個數(shù)一定是正整數(shù).為什么x是正整數(shù)？如何找到一個數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議估計x的值方程左邊的值與方程右邊的值94比較第1次估算第2次估算1090小了15100大了第3次估算1396大了第4次估算1294相等第5次估算1192小了如何找到一個數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議經(jīng)過估計并代入，只有一個數(shù)12符合條件.對于含有一個未知數(shù)x的方程，若x用一個數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個數(shù)c就是這個方程的一個解.記作x=c.如何找到一個數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議由上可知，12是方程的唯一解，于是上述趣題中兔有12只，雞有23只.例分別檢驗(yàn)x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解（1）把x用300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.例分別檢驗(yàn)x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.（2）把x用330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.對于方程2x-6=7x+4，分別檢驗(yàn)x=2和x=-2是不是它的解.練一練【課本P98

練習(xí)第3題】解：(1)把x用2代入原方程得，左邊=2×2-6=-2，右邊=7×2+4=18，左邊≠右邊，所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解。解：（2）把x=-2代入原方程得，左邊=2×(-2)-6=-10，右邊=7×(-2)+4=

-10，左邊=右邊，所以x=

-2是方程2x

-

6=7x+4的解.【課本P98

練習(xí)第3題】對于方程2x-6=7x+4，分別檢驗(yàn)x=2和x=-2是不是它的解.課堂練習(xí)1.排球場的長比寬多9m，周長是54m，排球場的

寬為多少？列出方程.【課本P98

練習(xí)第1題】解：設(shè)排球場的寬為xm.(9+x+x)×2=542.估計方程4x+1=61的解.【課本P98

練習(xí)第2題】估計x的值方程左邊的值與方程右邊的值61比較第1次估算第2次估算1041小了2081大了第3次估算1561相等解：經(jīng)過估計和代入，x=15是方程4x+1=61的解.3.判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7（2）2a–b=3（3）y+3=6y–9（4）0.32m–（3+0.02m）=0.7（5）x2=1（6）√×√√×√實(shí)際問題一元一次方程找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，是這個方程的一個解.課堂總結(jié)課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和