廣西專(zhuān)版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章一元二次函數(shù)方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.不等式2-xx+1A.{x|x>1}B.{x|-1<x<2}C.xD.x答案C解析原不等式等價(jià)于2-xx+1-1<0?1-2xx+1<0?(x+1)·(1-2x)<0?(2x-1)(x+1)>2.不等式x+5(xA.xB.xC.xD.x答案D解析∵原不等式等價(jià)于x∴2∴-13.若關(guān)于x的一元二次不等式x2-(t+2)x+94t>0恒成立,則t的取值集合是(A.{t|1≤t≤4}B.{t|1<t<4}C.{t|t≤1,或t≥4}D.{t|t<1,或t>4}答案B解析由不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式Δ=(t+2)2-4×9t4=t2+4t+4-9t=t2-5t+4<0,解得1<t<4.若關(guān)于x的不等式x2-4x-m≥0對(duì)隨意的x∈R恒成立,則m的最大值為()A.2 B.-2 C.-4 D.4答案C解析由已知可得不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式Δ≤0,即Δ=(-4)2+4m≤0,解得m≤-4.所以m的最大值為-4.5.已知對(duì)?a∈{a|-1≤a≤1},函數(shù)y=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,則x的取值范圍是()A.1<x<3 B.x<1或x>3C.1<x<2 D.x<1或x>2答案B解析整理可得y=(x-2)a+(x2-4x+4),當(dāng)-1≤a≤1時(shí),y>0,即(即x2-故x<1或x>3.6.不等式x+1x≤3的解集是答案x解析由x+1x≤3,得x+1x-3≤0,即2x-1x≥0,則故不等式x+1x≤3的解集是7.(1)若關(guān)于x的不等式x2-ax-a>0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;

(2)若關(guān)于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(1)-4<a<0(2)a≤-6或a≥2解析(1)由題意可得,方程x2-ax-a=0的判別式Δ1<0,即a2-4(-a)<0,解得-4<a<0;(2)由x2-ax-a≤-3,得x2-ax-a+3≤0.∵x2-ax-a+3≤0的解集不是空集,∴方程x2-ax-a+3=0的判別式Δ2≥0,即a2-4(3-a)≥0,解得a≤-6或a≥2.8.設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)度分別是15cm,19cm,23cm,把它的三條邊都縮短xcm,能組成鈍角三角形嗎?若能,求出x的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示:若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a2+b2<c2,則角C為鈍角)解假設(shè)能組成鈍角三角形,依題意得15整理可得x<15,x<11,x2-9.已知關(guān)于x的不等式4x+mx2-2解∵x2-2x+3=(x-1)2+2>0,∴4x+m<2(x2-2x+3)恒成立,∴2x2-8x+6-m>0恒成立.∴方程2x2-8x+6-m=0的判別式Δ=64-8(6-m)=16+8m<0,解得m<-2.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<-2.實(shí)力提升1.已知關(guān)于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1的解集是?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1<a<2 B.-1<a<3C.2<a<3 D.a≤-1或a≥3答案B解析∵x2-2x-(a2-2a-4)≤0的解集是?,∴方程x2-2x-(a2-2a-4)=0的判別式Δ=4+4(a2-2a-4)<0,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.2.若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集為{x|x>1},則關(guān)于x的不等式ax+bx-A.{x|x<-2,或x>1} B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1,或x>2} D.{x|-1<x<2}答案C解析由題意,可得x=1為方程ax-b=0的根,且a>0,∴a-b=0,即a=b>0.∴ax+bx-2=a(x解得x>2或x<-1.故所求不等式的解集為{x|x>2,或x<-1}.3.已知關(guān)于x的一元二次不等式2kx2+kx+12≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案0<k≤4解析∵關(guān)于x的一元二次不等式2kx2+kx+12≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∴2k>0,∴k的取值范圍是0<k≤4.4.對(duì)于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0,a∈R},B={x|x2-22ax+a2+a+2=0,a∈R},是否存在實(shí)數(shù)a,使A∪B=??若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使A∪B=?,則A=B=?,即關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+4a-3=0與x2-22ax+a2+a+2=0均無(wú)實(shí)數(shù)根,于是有Δ1=4a2-4(4a-3)<0,且Δ2=8a2-4(a2+a+2)<0,解得1<a<3,且-1<a<2,則1<a<2,所以存在實(shí)數(shù)a,使A∪B=?,a的取值范圍是1<a<2.5.某單位采納新工藝,把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月二氧化碳的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(單位:元)與月處理量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2-200x+80000,且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價(jià)值為100元(1)該單位每月二氧化碳處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?(2)該單位處理二氧化碳每月能否獲利?假如獲利,求出最大利潤(rùn);假如不獲利,則國(guó)家至少須要補(bǔ)貼多少元才能不虧損?解(1)由題意可知,月處理成本y(單位:元)與月處理量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2-200x+80000(400≤x≤600),所以每噸二氧化碳的平均處理成本為yx=12x+80000x-200,有yx≥212x·80000因此,該單位每月二氧化碳處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.(2)每月利潤(rùn)