2024人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中專項復(fù)習(xí)：整式

【題型梳理練】整式【十大題型】

A題型梳理

【題型1單項式的判斷】........................................................................1

【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)1.....................................................................................................................2

【題型3單項式規(guī)律】..........................................................................2

【題型4多項式的判斷】........................................................................2

【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】.............................................................3

【題型6由多項式的概念求字母的值】...........................................................3

【題型7將多項式按某個字母升（降）嘉排列】...................................................4

【題型8整式的判斷】..........................................................................4

【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】......................................................................5

【題型10圖形類規(guī)律探究】......................................................................6

?舉一反三

知識點1:整式

單項式：如-2盯2,Lmn,.1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字

母也是單項式.注意：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單

獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母.（2）單項式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項

式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

【題型1單項式的判斷】

[例1]（23-24七年級?廣東肇慶?期中）下列代數(shù)式：①|(zhì)；②加③夫外；④手；⑤爭⑥6x+3y；⑦，其

中是單項式的是（只填序號）.

【變式1-1]（23-24七年級?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期中）下列各式中是單項式的是（）

1hr

A.a+bB.--C.-D./+i

【變式1-2]（23-24七年級?廣東東莞?期中）下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）

A.2xy,當(dāng)士aB.—2,gC.%2y,—mD.%+y,xyz,2a2

【變式1-3］（23-24七年級?江西上饒?期中）下列代數(shù)式中：〃，工，兀產(chǎn)，歲，o,單項式有個.

【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】

【例2】（23-24七年級?山東青島?期中）單項式哼與I勺系數(shù)是,次數(shù)是.

【變式2-1］（23-24七年級?北京西城?期中）寫出一個只含有字母尤，y,系數(shù)為-2的三次單項式—.

【變式2-2］（23-24七年級?湖北荊門?期中）若一個單項式同時滿足條件：①含有字母尤，y,z；②系數(shù)為-3；

③次數(shù)為5,則這樣的單項式共有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

【變式2-3］（24-25七年級?全國?假期作業(yè)）（1）己知關(guān)于x,y的單項式-3兀與U羅的次數(shù)相同，

求b的值；

（2）若（m+2）/m-2/是關(guān)于X的四次單項式，求nt,71的值，并寫出這個單項式.

【題型3單項式規(guī)律】

【例3】（15-16七年級?湖北武漢?期末）觀察下面的一列單項式:r,2%2,-4x3,8x4,-16-…根據(jù)你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個單項式為,第九個單項式為.

【變式3-1］（23-24六年級上?山東泰安?期末）觀察下列關(guān)于久的單項式，探究其規(guī)律3支，-|%2,1%3,

—94,今無5,……按照上述規(guī)律，第2024個單項式是（）

45

40494045

A4047/025B4049尤2024Q%2024p^2024

?2023?2024*2024*2024

【變式3-2］（23-24七年級?山東濰坊?期末）觀察一列單項式：ja,-|a2,|a3,―）,|a2,—…按此

規(guī)律，第2024個單項式為.

【變式3-3］（24-25七年級?全國?假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于x的單項式：xy2,-3x2y3,5x3y4,—7x4y5,...

（1）直接寫出第5個單項式：；

（2）第20個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

（3）系數(shù)的絕對值為2023的單項式的次數(shù)是多少？

【題型4多項式的判斷】

【例4】（23-24七年級?內(nèi)蒙古包頭?期末）下列式子：2a243孫-2/,?,4,—Tfl,—~其中是多項式的有（）

“2兀

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式4-1］（23-24七年級.河北廊坊?期末）下列各式中是多項式的是（）

11

A.-xyB.2xC.-D.x2o-2

2J2

【變式4-2］（23-24七年級?全國?課后作業(yè)）下列各式①一；，②3孫，③a?-爐，④?，⑤2久＞1,⑥一久，⑦

45

0.5+x,⑧三中，是單項式的有，是多項式的有.（填序號）

【變式4-3］（23-24七年級?上海嘉定?階段練習(xí)）在代數(shù)式1-302,a+l,o,竽，—?，下

列結(jié)論正確的是（）

A.有2個多項式，3個單項式B.有3個多項式，2個單項式

C.有2個多項式，4個單項式D.有3個多項式，3個單項式

【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】

【例5】（23-24七年級?福建福州?階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）

A.多項式2—爐+3/是五次三項式B.多項式—j/y—2x+；的常數(shù)項是；

455

C.多項式3/y+5%—2的次數(shù)是2D.單項式苧的系數(shù)為2

【變式5-1］（23-24七年級?上海青浦?期中）寫出一個只含字母x的二次三項式，如果它的二次項系數(shù)為3,

常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個二次三項式可以為（只需寫出一種情況）.

【變式5-21（23-24七年級?河北廊坊?期末）有一組按規(guī)律排列的多項式:a-b,a2+b3,a3-b5,a4+b7,

則第2023個多項式是（）

20234047

A.a+bB.a2°23_04047C42。23+04045D^2023_fo4045

【變式5-3］（23-24六年級下.黑龍江哈爾濱.期中）已知多項式士手匕￡,其中五次項系數(shù)的和與常數(shù)項

的差是.

【題型6由多項式的概念求字母的值】

【例61（23-24七年級?山東德州?期中）已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項式A,A=（a-I）%3+x|b+21-%2+

bx—。是關(guān)于x的二次三項式，則a=,b—；

【變式6-1］（23-24七年級.湖南婁底.期末）如果多項式4%2一7%2+6%-5%+2與多項式。%2+加；+。（其

中a,b,c是常數(shù)）相等，則。=，b=，c=.

【變式6-2］（23-24七年級廣東惠州.期中）如果代數(shù)式2m%+4%-9的值與x的取值無關(guān)，那么血3的值

是.

【變式6-31（23-24七年級?山東濟(jì)寧?期中）已知關(guān)于x的多項式（a+b）x4-（a—2）x3+（b+l）x2—abx+1

不含/項和/項，則當(dāng)x=-1時，這個多項式的值為.

【題型7將多項式按某個字母升（降）幕排列】

【例7】（23-24七年級?上海青浦?期中）將多項式n23T-2九2+314+工2按字母的升幕排列

l3nm47n7n

得.

【變式7-1］（23-24七年級.陜西渭南.期中）把—x3y2一3按字母丫的升累排列后，其中的第二項

是（）

A.—x2yB.2xy3C.—x3y2D.—3

【變式7-2］（23-24七年級?河南周口?期中）多項式3%2）/一；0/2一3町;3+送一1是次項式，并將

這個多項式按y的降幕排列.

【變式7-3］（23-24七年級.河南南陽?期中）把多項式4/y—5盯2+/一爐按y的降幕排列正確的是（）

A.—y3—5xy2+4x2y+x3B.y3—5xy2+4x2y+x3

C.4久3_5xy2_,3+刀3D.x3—5x2y—5xy2—y3

【題型8整式的判斷】

【例8】（23-24七年級?重慶萬州?期末）在式子-4x2y,0,a+\—2a+3b,（中，整式有一個.

【變式8-1］（23-24七年級?遼寧丹東?期中）下列說法中，正確的有（）

①等系數(shù)是點

②—22。2的次數(shù)是4；

③a-b和春都是整式；

④多項式—a2b+2ab-a+2是三次四項式.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式8-2］（23-24六年級上?山東煙臺?期末）對代數(shù)式—5加，乎，%2+y+1,-2,5孫2十萬判斷正確

的是（）

A.只有3個單項式B.只有2個單項式

C.有6個整式D.有2個二次多項式

【變式8-3］（23-24七年級?湖北黃石?期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號里.（只需填序號）

@x_7；@|x；③4a6；④親⑤5—：；⑥y；?|；@x+|；⑨/+微；?x2+^+1；?8a3尤；

?-1

單項式{};

多項式{};

整式{}

【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】

【例9】(23-24七年級.北京昌平?期末)觀察下列等式：

①32—12=2x4②52—32=2x8③7?-5?=2x12.......

那么第〃(w為正整數(shù))個等式為()

A.n2—(n—2)2=2x(2n—2)B.(n+I)2—(n—l)2=2x2n

C.(271)2_(2n-2)2=2X(4n-2)D.(2n+l)2-(2n-I)2=2x4n

【變式9-1](23-24七年級?四川達(dá)州?期末)從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)幾連續(xù)偶數(shù)的和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

(1)如果n=8時，那么S的值為；

(2)由表中的規(guī)律猜想：用含71的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n=；

(3)由上題的規(guī)律計算300+302+304+???+2022+2024的值.(要有計算過程)

【變式9-2](23-24七年級?湖南邵陽.期末)己知2+々=22x2,3+-=32X-,4+-=42X-,5+-=

3388151524

52x.......,若20+2=2。2x2符合前面式子的規(guī)律，則。+6=.

24aa

【變式9-3](23-24七年級.重慶九龍坡?期末)對于正整數(shù)°,我們規(guī)定：若。為奇數(shù)，則/(a)=5a+l；

若〃為偶數(shù)，則F(a)=：a.例如：F(5)=5x5+1=26,F(16)=|x16=8,若的=4,a2-

?

a3=F（a2）,a4=/（a3）,依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)的_,a2,a3,an（w為正整數(shù)），則:

a

2al—a2+a3—a4+a5—a6+…+a202i-2022=-

【題型10圖形類規(guī)律探究】

【例10】（23-24七年級?寧夏銀川?期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②

中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10

個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）

擺第8個圖形需要（）根小棒，擺第幾個圖形需要（）根小棒.

【變式10-2］（23-24七年級?重慶九龍坡?期末）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照

這樣的規(guī)律擺下去，正十二邊形需要黑色棋子的個數(shù)是（）

A.80B.90C.100D.120

【變式10-3］（23-24七年級.廣東汕頭.期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三

角形拼接而成，第①個圖案有4個三角形，第②個圖案有7個三角形，第③個圖案有10個三角形，…依此

規(guī)律，第2023個圖案有多少個三角形.

(1)⑵⑶⑷

【題型梳理練】整式【十大題型】

A題型梳理

【題型1單項式的判斷】........................................................................1

【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】...............................................................2

【題型3單項式規(guī)律】..........................................................................2

【題型4多項式的判斷】........................................................................2

【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】.............................................................3

【題型6由多項式的概念求字母的值】...........................................................3

【題型7將多項式按某個字母升（降）幕排列】...................................................4

【題型8整式的判斷】..........................................................................4

【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】......................................................................5

【題型10圖形類規(guī)律探究】......................................................................6

?舉一反三

知識點1：整式

單項式：如-2肛2,Lmn,-1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字

母也是單項式.注意：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單

獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母.（2）單項式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項

式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

【題型1單項式的判斷】

【例1】（23-24七年級?廣東肇慶?期中）下列代數(shù)式：①|(zhì)；②如③,孫2；④誓；⑤當(dāng)⑥6x+3y；⑦,其

中是單項式的是（只填序號）.

【答案】①②③⑦

【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案.

【詳解】解：單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式

則是單項式的是①|(zhì)；②伍；③,川；⑦?

故答案為：①②③⑦.

【點睛】本題考查了單項式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

【變式1-1］（23-24七年級?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期中）下列各式中是單項式的是（）

-1k

A.a+bB.—C.—D.x?+i

2a

【答案】B

【分析】本題考查了單項式的定義，解答本題的關(guān)鍵是要要明確單項式的概念：數(shù)字與字母的積稱為單項

式.根據(jù)單項式的定義，對四個選項逐一進(jìn)行分析.

【詳解】解：A、a+b不是單項式，選項錯誤，不符合題意；

B、符合單項式的定義，選項正確，符合題意；

C、2分母中含有字母，不是單項式，選項錯誤，不符合題意；

a

D、/+i是幾個單項式的和，不是單項式，選項錯誤，不符合題意.

故選：B

【變式1-2］（23-24七年級?廣東東莞?期中）下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）

A.2xy,aB.—2,*C.x2y,—mD.x+y,xyz,2a2

【答案】B

【分析】由單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，分別分

析各代數(shù)式，即可求得答案.此題考查了單項式的定義.注意準(zhǔn)確理解定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、2孫，手，a中，”是多項式；故錯誤；

B、---2,遜全是單項式，故正確；

7T3

C、x2y,一m中，工是分式，故錯誤；

XX

D、%+y,xyz,2a2中，％+y是多項式，故錯誤.

故選：B.

【變式1-3］（23-24七年級?江西上饒?期中）下列代數(shù)式中：a,工，兀產(chǎn)，甲，0,單項式有個.

x2------------------

【答案】3

【分析】本題考查單項式的定義“數(shù)字和字母的乘積的形式為單項式，單個數(shù)字和字母，也是單項式”.熟練

掌握單項式的定義，再逐項判斷即可解答，這也是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：單項式有a,jtr2,0,共3個.

故答案為：3.

【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】

【例2】（23-24七年級.山東青島?期中）單項式獎&的系數(shù)是______，次數(shù)是______.

4

【答案】y3

4

【分析】本題考查單項式的系數(shù)、次數(shù)，解答的關(guān)鍵是熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母

的指數(shù)的和是單項式的次數(shù)，注意兀是一個常數(shù).

根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)定義解答即可.

【詳解】解：單項式密&的系數(shù)是產(chǎn)，次數(shù)是3,

44

故答案為：?，3.

4

【變式2-1］（23-24七年級?北京西城?期中）寫出一個只含有字母龍，》系數(shù)為-2的三次單項式—.

【答案】-2久2y

【分析】單項式：數(shù)字與字母的積是單項式，單個的數(shù)或單個的字母也是單項式，其中的數(shù)字因數(shù)是單項式

的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，根據(jù)定義可得系數(shù)為-2,兩個字母的指數(shù)和為3,從而可

得答案.

【詳解】解：；單項式只含有字母尤，》系數(shù)為-2,次數(shù)為3,

這個單項式為-2/y或—2式外，（任意寫一個即可）

故答案為：-2/y

【點睛】本題考查的是單項式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義，根據(jù)定義熟練的寫出符合要求的單項式

是解本題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（23-24七年級?湖北荊門?期中）若一個單項式同時滿足條件：①含有字母尤，y,z；②系數(shù)為-3；

③次數(shù)為5,則這樣的單項式共有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

【答案】B

【分析】本題考查了單項式.根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)

的和，按要求寫出即可.

【詳解】解：同時滿足條件①②③的單項式有一3/彩，-3xy3z,-3xyz3,-3x2y2z,-3x2yz2,-3xy2z2,

共有6個.

故選：B.

【變式2-3](24-25七年級?全國?假期作業(yè))(1)已知關(guān)于x,y的單項式-37rx2"92與7的次數(shù)相同，

求b的值；

(2)若(爪+2)/機(jī)—2/是關(guān)于x的四次單項式，求小，71的值，并寫出這個單項式.

【答案】(1)6=：；(2)m=2,n=0,4x4

【分析】本題考查了單項式，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)的和.

(1)根據(jù)單項式的次數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

(2)根據(jù)單項式的定義列方程求解即可.

【詳解】解：(1),??關(guān)于x,y的單項式-3兀/"勺2與”的次數(shù)相同，單項式中的次數(shù)是%

*'.2b+1+2=4,

解得b=I；

(2)???(m+2)x2m-21是關(guān)于萬的四次單項式，

2m=4,n=0,m+20,

解得m=2,n=0.

單項式是4/.

【題型3單項式規(guī)律】

【例3】(15-16七年級?湖北武漢?期末)觀察下面的一列單項式：-x,2x2,-4x3,8x4,-16久又…根據(jù)你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個單項式為,第九個單項式為.

8

【答案】128%(-l)n2n-lx^

【分析】根據(jù)符號的規(guī)律：門為奇數(shù)時，單項式的系數(shù)為負(fù)，n為偶數(shù)時，系數(shù)為正；系數(shù)的絕對值的規(guī)律：

第九個對應(yīng)的系數(shù)的絕對值是2"T.指數(shù)的規(guī)律：第九個對應(yīng)的指數(shù)是n,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：由系數(shù)及字母兩部分分析的規(guī)律：

①系數(shù)：—1,2,—4,8,—16…，得系數(shù)規(guī)律為(-1)712rl*

②字母及其指數(shù)：送…，得到字母規(guī)律為針，

綜合起來規(guī)律為(-1)"2叱5",

???第8個單項式是27/=128/,第九個單項式為(-1尸2"-1燃

故答案為：128婢，(-l)n2n-1xn.

【點睛】本題考查了單項式的知識，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式

的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵.

【變式3-1](23-24六年級上?山東泰安?期末)觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律3x,-1%2,1%3,

--%4,若久5,……按照上述規(guī)律，第2024個單項式是()

45

4049

A4047/025B4049/024Q%2024p_竺史12024

?2023.2024*2024*2024

【答案】B

【分析】本題主要考查了探究單項式規(guī)律問題，能找出第九個單項式為(-1)"+1智/是解題的關(guān)鍵.

通過分析單項式系數(shù)與次數(shù)，總結(jié)出規(guī)律：第九個單項式為(-1尸+】等X%把n=2024代入即可求解.

【詳解】解：第1個單項式：3K=(-l)】+ix|x,

第2個單項式：-|x2=(-l)2+1x^|iix2,

第3個單項式：|x3=(-l)3+1x^|iix3,

第4個單項式：—2/=(_1)4+以空

44

第5個單項式：=(-l)5+1X^|ii%5,

第6個單項式：—至/=(—1)6+1x竺出

66

第兀個單項式：(一1嚴(yán)+1箕空機(jī);

n

.?.第2024個單項式為：(—1)2024+1在翳11乂2024--X2024,

2024

故選：B.

232

【變式3-2](23-24七年級.山東濰坊.期末)觀察一列單項式：-a,--a,-a--a,-af…按止匕

234567

規(guī)律，第2024個單項式為

【答案】2024Q2/_2024a2

20252025

【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項式總結(jié)出存在規(guī)律.根據(jù)每個單項式的

系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項式的個數(shù)相同，分母多1;再根據(jù)每個單項式的字母為。，且指數(shù)是1,2,

3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫出答案.

【詳解】解:(—1)2024+1=一1,

2024_2024

2024+1—2025’

2024+3=674.......2,

.?.第2024個單項式為一筆1。2,

故答案為：—卷I。?.

【變式3-3](24-25七年級?全國?假期作業(yè))觀察下列關(guān)于久的單項式：町2,一3/y3,5x3y4)_7x4y5j

(1)直接寫出第5個單項式：；

(2)第20個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

(3)系數(shù)的絕對值為2023的單項式的次數(shù)是多少？

【答案】(1)9x5/

(2)系數(shù)是-39,次數(shù)是41

(3)2025

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項式，探索出單項式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給的式子，直接寫出即可；

(2)通過觀察可得第九個單項式為(-l)n+】(2n-當(dāng)n=20時，即可求解；

(3)由題意可得筋-1=2023,求出ri=1012,再由(2)的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：第5個單項式為9好＞6,

故答案為：9x5y6；

(2)解：:秒2,—3x2y3,5x3y4,—7x4y5,...

二第九個單項式為(—l)"+i(2n-l)xnyn+1,

.,?第20個單項式為-39/。丫21,

.?.第20個單項式的系數(shù)是-39,次數(shù)是41；

(3)解：,系數(shù)的絕對值為2023,

2n-1=2023

.??n=1012,

???次數(shù)為1012+1012+1=2025.

【題型4多項式的判斷】

【例4】（23-24七年級?內(nèi)蒙古包頭.期末）下列式子：2。26,3町-2*,胃,4,-血,段二，其中是多項式的有（）

271

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】本題考查了多項式即幾個單項式的和，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，是多項式的是3xy-2y2,平，共2個，

故選A.

【變式4-1]（23-24七年級.河北廊坊?期末）下列各式中是多項式的是（）

11

A.戶B.2%C,-D.%2Q-2

【答案】D

【分析】本題主要考查多項式，根據(jù)多項式的定義解決此題.

【詳解】解：A.根據(jù)多項式的定義，稱町是單項式，不是多項式，故A不符合題意.

B.根據(jù)多項式的定義，2%是單項式，不是多項式，故B不符合題意.

C.根據(jù)多項式的定義，3是單項式，不是多項式，故C不符合題意.

D.根據(jù)多項式的定義，x2-2是多項式，故D符合題意.

故選：D.

【變式4-2]（23-24七年級?全國?課后作業(yè)）下列各式①一二，②3孫，③一b2,④?，⑤2x>1,⑥一萬，⑦

45

0.5+%,⑧工中，是單項式的有，是多項式的有.（填序號）

【答案】①②⑥；③④⑦；.

【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數(shù)和組成

的式子。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不

含字母的項叫做常數(shù)；整式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】解：單項式有：3xy,-%

多項式有：a2—b2,號二0.5+x

2%>1是不等式，三是分式，故不屬于整式；

X-1

故答案為：①②⑥；③④⑦.

【點睛】本題考查單項式、多項式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念緊扣概念作出

判斷.

【變式4-3］（23-24七年級?上海嘉定?階段練習(xí)）在代數(shù)式1一3a2,a+《，0,藝&,誓，一士下

b33n52

列結(jié)論正確的是（）

A.有2個多項式，3個單項式B.有3個多項式，2個單項式

C.有2個多項式，4個單項式D.有3個多項式，3個單項式

【答案】A

【分析】根據(jù)多項式和單項式概念，逐個分析判斷即可.本題考查了多項式和單項式的概念，看清兩個分式

是關(guān)鍵.

【詳解】解：在代數(shù)式1—3。2,a+90,卓，呼，一：中，

b33n52

多項式有：1—3a2,共計2個，

單項式有：0,不，~1，共計3個，

故選:A.

【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】

【例5】（23-24七年級?福建福州?階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）

A.多項式2—/+3/是五次三項式B.多項式—j/y—2久+曲勺常數(shù)項是；

455

C.多項式3/y+5久-2的次數(shù)是2D.單項式苧的系數(shù)為2

【答案】B

【分析】本題考查了單項式以及多項式的相關(guān)定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵.單項式中的數(shù)字因數(shù)即

為單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)和即為單項式的次數(shù)；多項式中每個單項式即為多項式的項，

多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)即為多項式的次數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：A.多項式2-/+3/是三次三項式，故本選項說法錯誤，不符合題意；

B.多項式-2x+!的常數(shù)項是占本選項說法正確，符合題意；

455

C.多項式3/y+5x-2的次數(shù)是3,故本選項說法錯誤，不符合題意；

D.單項式。的系數(shù)為|,故本選項說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

【變式5-1］（23-24七年級?上海青浦?期中）寫出一個只含字母x的二次三項式，如果它的二次項系數(shù)為3,

常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個二次三項式可以為（只需寫出一種情況）.

【答案】3/+久一1（符合條件即可）

【分析】根據(jù)二次三項式和多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念，只含字母x及相反數(shù)的概念，即可得

出答案.

本題考查了多項式及相反數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念寫出多項式.

【詳解】解：：這個只含字母久的二次三項式，常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，

常數(shù)項可以是-1,則一次項系數(shù)為1,

?..它的二次項系數(shù)為3,

,這個二次三項式可以是：3/+%一1.

故答案為：3/+“一1.（答案不唯一）

【變式5-21（23-24七年級?河北廊坊?期末）有一組按規(guī)律排列的多項式:a-b,a2+b3,a3-b5,a4+b7,...,

則第2023個多項式是（）

20234047

A.a+bB.a2°23_04047C42023+04045D^2023_fe4045

【答案】D

【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律.

【詳解】解：多項式的第一項依次是a,a2,a3,a4,,an,

37

第二項依次是一6,b,-b\b,（―1尸源-1,

得到第〃個式子是：即+（—1）5-1.

當(dāng)n=2023時，多項式為。2°23—04045

故選：D.

【點睛】此題主要考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項

式的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵.

【變式5-3］（23-24六年級下.黑龍江哈爾濱?期中）已知多項式-5迨+；/2-8,其中五次項系數(shù)的和與常數(shù)項

的差是.

【答案】4

【分析】本題主要考查了多項式的次數(shù)與多項式的項和常數(shù)項，熟練掌握多項式的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)

鍵.根據(jù)多項式的次數(shù)，多項式的項以及常數(shù)項的定義求解即可.

【詳解】解：I多項式一5.+彳打2-8=_|送+|刀3,2_%

...多項式*尹匕的五次項系數(shù)為—?和|,常數(shù)項為―生

???五次項系數(shù)的和與常數(shù)項的差為（-1+|）-（-4）=4,

故答案為：4.

【題型6由多項式的概念求字母的值】

【例61（23-24七年級?山東德州?期中）已知有理數(shù)°和有理數(shù)6滿足多項式A,4=（a-l）x3+x|b+21-%2+

bx—a是關(guān)于x的二次三項式，貝！Ja=,b=；

【答案】1-3

【分析】本題主要考查多項式，根據(jù)多項式的定義解決此題.

【詳解】解：由題意得，a-1=0,\b+2\-1.

a=1,b=-3或b=-1

當(dāng)b=-1時4=—x2—a

:關(guān)于x的二次三項式，當(dāng)b=-1時，A=-x2-l,是二次二項式，

：.b=一1舍去

???a=1,b=-3.

故答案為：1,—3.

【變式6-1]（23-24七年級?湖南婁底?期末）如果多項式4/-7/+6x-5x+2與多項式a/+bx+c（其

中a,b,c是常數(shù)）相等，則（2=,b-,c=.

【答案】-312

【分析】先化簡多項式4/—7》2+6x-5x+2,然后再根據(jù)兩個多項式相等得到對應(yīng)項的系數(shù)相等，從而

求出a、b、c的值.

【詳解】解：4x2-7x2+6x-5x+2=-3x2+x+2,

4x2—7x2+6x—5x+2與多項式a-+fex+c相等，

/.—3x2+x+2=ax2+bx+c,

a=-3,b=Lc=2,

故答案為：-3；1；2.

【點睛】本題考查多項式的化簡，理解兩個多項式相等的含義是解題的關(guān)鍵.

【變式6-2]（23-24七年級?廣東惠州?期中）如果代數(shù)式2mx+4%-9的值與尤的取值無關(guān)，那么瓶3的值

是.

【答案】-8

【分析】代數(shù)式2租%+4%-9的值與%無關(guān)，則合并同類項后％前面的系數(shù)為0,由此可算出機(jī)的值.

【詳解】解：2mx+4x—9=(2m+4)x—9

,??代數(shù)式2m%+4%-9的值與x的取值無關(guān)

???2m+4=0

解得租=-2

m3=(-2)3=—8

故答案為：-8.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式字母系數(shù)的問題，根據(jù)題意列出正確的等式解出字母系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

【變式6-3](23-24七年級?山東濟(jì)寧?期中)已知關(guān)于x的多項式(a+Z?)%4—(a—2)x3+(b+I)%2—abx+1

不含％3項和％2項，則當(dāng)?shù)?-1時，這個多項式的值為.

【答案】0

【分析】本題考查了多項式中不含某項的條件，求多項式的值；由多項式中不含某項的條件可得

二幻：°，求出口、匕的值，化簡出多項式，再代入求值即可；理解“多項式中不含某一項就是使得這

一項的系數(shù)為零”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:多項式不含/項和/項，

.f-(a-2)=0

?Ib+1=0'

解得：=2

lb=-1

?,?原多項式為一+2%+1,

當(dāng)?shù)?一1時，

原式=(-1)4+2x(-1)+1

=1-2+1

=0；

故答案：0.

【題型7將多項式按某個字母升(降)幕排列】

【例7】(23-24七年級?上海青浦?期中)將多項式?n3幾—2n2+-mn4+工?n?按字母的升嘉排列

347n

得.

【答案】一2九2+（租九4+1租2+7713rl

【分析】按照字母m的指數(shù)從小到大的順序排列重新排列即可.

【詳解】解：m3n—2n2+-mn4+-m2=—2n2+-mn4+-m2+m3n.

3434

故答案為：—2n2+-mn4+-m2+m3n.

34

【點睛】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大

的順序排列，稱為按這個字母的降哥或升累排列.要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.此

題還要注意分清按m還是n的降幕或升幕排列.

【變式7-1］（23-24七年級?陜西渭南.期中）把2xy3—/y—x3y2一3按字母丫的升累排列后，其中的第二項

是（）

A.—x2yB.2xy3C.—x3y2D.—3

【答案】A

【分析】本題考查了多項式的重新排列，先按y的升塞排列，再找出第二項即可.我們把一個多項式的各項

按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降募或升累排列.要注意，在排

列多項式各項時，要保持其原有的符號.此題還要注意分清按哪個字母的降曙或升累排列.

【詳解】解：：多項式2久y3——y一x3y2一3按字母y的升幕排列為：-3—-久3y2+2xy3,

其中的第二項是一/y.

故選：A.

【變式7-2］（23-24七年級?河南周口?期中）多項式3%2丫一孫2一3町3+刀5一1是次項式，并將

這個多項式按y的降塞排列.

【答案】五五—3xy3—xy2+3x2y+x5—1

【分析】此題考查了多項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)及項數(shù)的判斷方法.多

項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項

式的項數(shù)，再由y的幕，按照降幕排列即可.

【詳解】解：多項式最高次項是爐，最高次數(shù)是5次，有5個單項式組成，

故此多項式是五次五項式；

按y的降幕排列為：—3xy3—xy2+3x2y+x5—1.

故答案為：五；五；—3xy3—xy?+3x2y+x5-1.

【變式7-3]（23-24七年級?河南南陽?期中）把多項式4%2y-5孫2+%3一丫3按》的降幕排列正確的是（

A.—y3—Sxy2+4x2y+x3B.y3—Sxy2+4%2y+x3

C.4%3—5xy2—y3+x3D.x3—5x2y—Sxy2—y3

【答案】A

【分析】本題考查了多項式的降幕排列.先分清多項式的各項，然后按多項式中y的降累排列.

2

【詳解】解：多項式4%2y—5%y2+%3—y3的各項為4%2y,_gXy,X3,-y3,

按y的降塞排列為一y3-5xy2+4x2y+x3.

故選：A.

【題型8整式的判斷】

【例8】（23-24七年級?重慶萬州?期末）在式子-4x2y,0,a+3-2a+3b,罟中，整式有一個.

【答案】4

【分析】直接利用整式的定義分析得出答案.

【詳解】解：在式子-4x?y,0,a+：，—2a+3b,罟中，整式有：-4x?y,0,,-2a+3b,罟共4個.

故答案為:4.

【點睛】本題考查了整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式8-1]（23-24七年級?遼寧丹東?期中）下列說法中，正確的有（）

①等系數(shù)是|;

②—22。2的次數(shù)是4；

③a-b和:都是整式；

④多項式一a2b+2ab-a+2是三次四項式.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查單項式、多項式、整式，解題的關(guān)鍵是掌握：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式,

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；幾個單項式的

和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次

數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式通常說成幾次幾項式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：①爭系數(shù)是會說法正確；

②-22a2的次數(shù)是2,原說法不